Subgroups — C₃×#21048 #10639655

Order 768.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃×#1924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21048	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#424	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₃×#408	—	2	4	no	—
21	C₃×#408	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₃×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#391	C₄	1	2	yes	—
28	C₃×#390	C₄	1	2	yes	—
29	C₃×#386	C₄	1	4	yes	—
30	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
34	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#424	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#408	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#408	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2297	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
40	#1924	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
41	#1923	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
42	#1729	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#336	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₃×#117	—	2	2	no	—
73	C₃×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₃×#97	—	2	4	no	—
88	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
98	#424	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
100	#408	—	2	4	no	—
101	#408	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
104	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×#97	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	#391	C₃×C₄	1	2	yes	—
108	#390	C₃×C₄	1	2	yes	—
109	#386	C₃×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	#336	C₂²×C₃	1	4	yes	—
114	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₃×#41	—	4	4	no	—
118	C₃×#41	—	4	4	no	—
119	C₃×#41	—	4	4	no	—
120	C₃×#41	—	4	4	no	—
121	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
152	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
221	#97	—	2	4	no	—
222	C₄×C₈	—	2	4	no	—
223	#95	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
224	#95	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
233	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₃×D₄	—	4	8	no	—
238	C₃×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
256	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
259	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
260	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
261	C₂×C₃×C₄	#126	1	4	yes	—
262	C₂×C₃×C₄	#131	1	4	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₃×C₈	—	2	4	no	—
270	C₃×C₈	—	2	4	no	—
271	C₃×C₈	—	4	2	no	—
272	C₃×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	4	4	no	—
276	#41	—	4	4	no	—
277	#41	—	4	4	no	—
278	#41	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	2	8	no	—
310	M₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	4	no	—
322	C₂×C₈	—	4	4	no	—
323	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	—	2	1	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₃	#388	1	4	yes	—
346	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
350	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
351	C₃×C₄	—	2	4	no	—
352	C₃×C₄	—	4	2	no	—
353	C₃×C₄	—	4	4	no	—
354	C₃×C₄	—	4	2	no	—
355	C₃×C₄	#388	1	4	yes	—
356	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₃×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
358	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
359	C₃×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	C₃×#117	1	2	yes	—
368	C₂³	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₂³	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	4	4	no	—
372	D₄	—	4	8	no	—
373	D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	C₃×#117	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₃×#123	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₃×#124	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₃×#126	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₃×#131	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	4	no	—
405	C₈	—	2	4	no	—
406	C₈	—	4	2	no	—
407	C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₃	—	2	4	no	—
409	C₂×C₃	—	8	2	no	—
410	C₂×C₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₃	#2922	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₃	#2923	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₃	#2933	1	2	yes	—
414	C₂×C₃	#2935	1	2	yes	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	C₃×#388	1	4	yes	—
425	C₂²	C₂×C₃×#117	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×C₃×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×C₃×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×C₃×#131	1	2	yes	—
429	C₂²	C₃×#568	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	C₃×#388	1	4	yes	—
435	C₄	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×C₃×#123	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂×C₃×#126	1	1	yes	characteristic
439	C₃	#21048	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
440	C₂	—	2	4	no	—
441	C₂	—	8	2	no	—
442	C₂	C₂×C₃×#388	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₃×#2922	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₃×#2923	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₃×#2933	1	2	yes	—
446	C₂	C₃×#2935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#424	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
6. C₃×#1924	C₂	semidirect
7. C₃×#1923	C₂	semidirect
8. C₃×#1729	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#336	C₂	semidirect
10. #21048	C₃	direct (N × H)
35. C₂×#424	C₂×C₃	semidirect
38. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₃	semidirect
40. #1924	C₂×C₃	semidirect
41. #1923	C₂×C₃	semidirect
42. #1729	C₂×C₃	semidirect
43. C₂×#336	C₂×C₃	semidirect
439. C₃	#21048	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#424	2
C₂×C₃×#408	2
C₂×C₃×C₄×M₁₆	2
C₃×#2297	2
C₃×#1924	2
C₃×#1923	2
C₃×#1729	2
C₂×C₃×#336	2
#21048	3

Subgroups — C3×#21048 #10639655

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#21048 #10639655