Subgroups — C₂×C₃×#1940 #10639749

Order 768.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#1940	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃×#336	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1940	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃×#97	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
20	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
21	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#336	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₃	1	2	yes	—
27	C₂²×#97	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
29	#1940	C₂×C₃	1	8	yes	direct product factor
30	C₂×#336	C₂×C₃	1	2	yes	—
31	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃×C₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₃×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₃×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
59	C₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₃×#97	—	2	8	no	—
61	C₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
73	C₂×#97	—	2	4	no	—
74	C₂×#97	C₂²×C₃	1	4	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₃×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
77	C₂×#95	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#95	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#336	C₂²×C₃	1	8	yes	—
80	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×C₈	—	4	8	no	—
113	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₃×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₃×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
151	#97	—	2	8	no	—
152	#95	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
153	#95	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
158	C₂³×C₃	#131	1	4	yes	—
159	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	#125	1	4	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₃×C₈	—	2	4	no	—
188	C₃×C₈	—	2	4	no	—
189	C₃×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₃×M₁₆	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	C₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₃	#389	1	4	yes	—
233	C₂²×C₃	#423	1	4	yes	—
234	C₂²×C₃	#424	1	4	yes	—
235	C₂²×C₃	#435	1	8	yes	—
236	C₂²×C₃	#446	1	8	yes	—
237	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
242	C₃×C₄	—	2	4	no	—
243	C₃×C₄	—	2	4	no	—
244	C₃×C₄	—	2	8	no	—
245	C₃×C₄	—	4	4	no	—
246	C₃×C₄	#389	1	4	yes	—
247	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₃×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
250	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂³	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³	C₃×C₄×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×C₃×M₁₆	1	4	yes	—
255	C₂³	C₃×#131	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₃×C₄×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₃×#125	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₃×M₁₆	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	4	4	no	—
287	C₂×C₃	#1940	1	8	yes	direct product factor
288	C₂×C₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃	C₂×#435	1	2	yes	—
292	C₂×C₃	C₂×#446	1	2	yes	—
293	C₂²	C₃×#389	1	4	yes	—
294	C₂²	C₃×#423	1	4	yes	—
295	C₂²	C₃×#424	1	4	yes	—
296	C₂²	C₃×#435	1	8	yes	—
297	C₂²	C₃×#446	1	8	yes	—
298	C₂²	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×C₃×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×C₃×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×C₃×M₁₆	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×C₃×#131	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	C₃×#389	1	4	yes	—
308	C₄	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×C₃×#125	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₃	C₂×#1940	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
313	C₂	C₃×#1940	1	8	yes	direct product factor
314	C₂	C₂×C₃×#389	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×C₃×#423	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×C₃×#424	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×C₃×#435	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×C₃×#446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₃×#1940	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1940	C₃	direct (N × H)
29. #1940	C₂×C₃	direct (N × H)
287. C₂×C₃	#1940	direct (N × H)
312. C₃	C₂×#1940	direct (N × H)
313. C₂	C₃×#1940	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₃×#97	2
C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
C₃×#1940	2
C₂×C₃×#336	2
C₂×#1940	3

Subgroups — C2×C3×#1940 #10639749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#1940 #10639749