Subgroups — C₃×#21172 #10639779

Order 768.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#428	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#1949	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21172	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×#428	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃×#107	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃×#106	C₂²	1	4	yes	—
16	C₃×#423	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₃×#382	—	2	1	no	—
19	C₃×#382	—	2	1	no	—
20	C₃×#382	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₃×#376	—	2	1	no	—
24	C₂×C₃×#95	—	2	2	no	—
25	C₃×C₄³	—	2	1	no	—
26	C₃×#340	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#428	C₂×C₃	1	2	yes	—
28	C₂×#423	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#382	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
31	#1949	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
32	#1736	C₂×C₃	1	2	yes	—
33	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₃×#117	—	2	2	no	—
41	C₃×#117	—	2	2	no	—
42	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
43	C₃×#117	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₃×#107	—	2	8	no	—
61	C₃×#106	—	2	8	no	—
62	C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₃×#95	—	2	4	no	—
64	C₃×#95	—	2	4	no	—
65	C₃×#95	—	2	4	no	—
66	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
67	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
71	#428	—	2	8	no	—
72	C₂×#107	C₂²×C₃	1	4	yes	—
73	C₂×#106	C₂²×C₃	1	4	yes	—
74	#423	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
76	#382	—	2	1	no	—
77	#382	—	2	1	no	—
78	#382	C₂²×C₃	1	4	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	#376	—	2	1	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	C₄³	—	2	1	no	—
84	#340	C₂²×C₃	1	8	yes	—
85	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₃×C₄²	—	4	8	no	—
119	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	C₃×D₄	1	4	yes	—
133	#117	C₃×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₃×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
150	#107	—	2	8	no	—
151	#106	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₈	C₂×C₃×C₄	1	16	yes	complemented
153	#95	—	2	4	no	—
154	#95	—	2	4	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	#125	1	4	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₃×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	4	8	no	—
221	C₄²	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₄²	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
224	C₄²	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₃	#389	1	4	yes	—
229	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃	#575	1	4	yes	—
233	C₃×C₄	—	2	4	no	—
234	C₃×C₄	—	2	4	no	—
235	C₃×C₄	—	4	4	no	—
236	C₃×C₄	—	4	4	no	—
237	C₃×C₄	—	8	4	no	—
238	C₃×C₄	#389	1	4	yes	—
239	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₃×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₃×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
242	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂³	C₃×#121	1	2	yes	—
246	C₂³	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₃×C₄×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₃×#125	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃	#2911	1	2	yes	—
277	C₂×C₃	#3040	1	2	yes	—
278	C₂×C₃	#3080	1	2	yes	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	C₃×#389	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₃×#575	1	4	yes	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	8	4	no	—
292	C₄	C₃×#389	1	4	yes	—
293	C₄	C₂×C₃×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×C₃×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×C₃×#125	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₃	#21172	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	C₂×C₃×#389	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₃×#2911	1	2	yes	—
301	C₂	C₃×#3040	1	2	yes	—
302	C₂	C₃×#3080	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₃×#1949	C₂	semidirect
7. #21172	C₃	direct (N × H)
16. C₃×#423	C₄	semidirect
31. #1949	C₂×C₃	semidirect
62. C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
74. #423	C₃×C₄	semidirect
152. C₄⋊C₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
297. C₃	#21172	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#428	2
C₂×C₃×#423	2
C₂×C₃×#382	2
C₃×C₄×#117	2
C₃×#1949	2
C₃×#1736	2
#21172	3

Subgroups — C3×#21172 #10639779

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#21172 #10639779