Subgroups — C₂×C₃×#1955 #10639793

Order 768.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1955	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1955	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
7	C₂³×C₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
21	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₃×#97	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#97	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#1955	C₂×C₃	1	8	yes	direct product factor
29	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₃×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
51	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
52	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
63	C₃×#97	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₄	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₄	C₃×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
79	C₂×#97	—	2	4	no	—
80	C₂×#97	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
81	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₃	M₁₆	1	8	yes	—
86	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
89	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×C₈	—	4	8	no	—
121	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
122	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂⁵	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
146	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
148	C₄×D₄	—	2	16	no	—
149	C₄×D₄	—	2	8	no	—
150	C₄×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
161	#97	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
168	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
171	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
174	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
175	C₂³×C₃	#131	1	4	yes	—
176	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₃×D₄	—	2	32	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₃×C₈	—	2	8	no	—
201	C₃×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	8	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	8	no	—
206	C₂⁴	C₃×M₁₆	1	8	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
208	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₄	—	2	32	no	—
210	C₂×D₄	—	2	16	no	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	2	16	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	8	no	—
242	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	complemented
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
253	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₃	#390	1	4	yes	—
255	C₂²×C₃	#407	1	4	yes	—
256	C₂²×C₃	#408	1	4	yes	—
257	C₂²×C₃	#435	1	16	yes	—
258	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
262	C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₃×C₄	—	4	4	no	—
265	C₃×C₄	#390	1	4	yes	—
266	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
267	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
268	C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	16	no	—
272	C₂³	—	2	32	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	8	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	4	16	no	—
278	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂³	C₃×C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂×C₃×M₁₆	1	8	yes	—
281	C₂³	C₂×C₃×M₁₆	1	4	yes	—
282	C₂³	C₃×#131	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
284	D₄	—	2	32	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₃×#121	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₃×#124	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₃×#127	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
307	C₈	—	2	8	no	—
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₃	—	4	8	no	—
310	C₂×C₃	#1955	1	8	yes	direct product factor
311	C₂×C₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃	C₂×#435	1	4	yes	—
315	C₂²	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	2	16	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	32	no	—
321	C₂²	C₃×#390	1	4	yes	—
322	C₂²	C₃×#407	1	4	yes	—
323	C₂²	C₃×#408	1	4	yes	—
324	C₂²	C₃×#435	1	16	yes	—
325	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂²×C₃×M₁₆	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×C₃×#131	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	C₃×#390	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
336	C₃	C₂×#1955	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
337	C₂	—	4	8	no	—
338	C₂	C₃×#1955	1	8	yes	direct product factor
339	C₂	C₂×C₃×#390	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×C₃×#407	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×C₃×#408	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×C₃×#435	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×#97	C₂	semidirect
5. C₃×#1955	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1955	C₃	direct (N × H)
19. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×#97	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
27. C₂²×#97	C₂×C₃	semidirect
28. #1955	C₂×C₃	direct (N × H)
47. C₂²×C₃×C₈	D₄	semidirect
76. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
78. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
80. C₂×#97	C₂²×C₃	semidirect
121. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
145. C₂²×C₈	C₃×D₄	semidirect
242. C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
310. C₂×C₃	#1955	direct (N × H)
336. C₃	C₂×#1955	direct (N × H)
338. C₂	C₃×#1955	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄×D₄	2
C₂²×C₃×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₃×C₂²⋊C₈	2
C₂²×C₃×#97	2
C₃×#1955	2
C₂×#1955	3

Subgroups — C2×C3×#1955 #10639793

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#1955 #10639793