Subgroups — C₃×#21188 #10639795

Order 768.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1955	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21188	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
7	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₃×#532	—	2	4	no	—
11	C₃×#532	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#124	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#121	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#423	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₃×#408	—	2	16	no	—
21	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×C₃×#97	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#423	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#408	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#97	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#1955	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
30	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
31	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₃×#127	—	2	4	no	—
49	C₃×#124	—	2	8	no	—
50	C₃×#121	—	2	16	no	—
51	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
52	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
62	C₃×#97	—	2	8	no	—
63	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
66	#532	—	2	4	no	—
67	#532	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#127	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#124	C₃×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#121	C₃×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
74	#423	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
76	#408	—	2	16	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	16	yes	—
78	C₂×#97	—	2	4	no	—
79	C₂×#97	C₂²×C₃	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₃×#41	—	4	16	no	—
83	C₃×#41	—	4	8	no	—
84	C₃×#41	—	4	8	no	—
85	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₃×M₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
110	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	8	no	—
124	C₂×#41	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	#127	—	2	4	no	—
141	#124	—	2	8	no	—
142	#121	—	2	16	no	—
143	C₄×D₄	—	2	8	no	—
144	C₄×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
154	#97	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₃×D₄	—	4	16	no	—
164	C₃×D₄	—	4	16	no	—
165	C₃×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₃×C₈	—	2	8	no	—
186	C₃×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
189	#41	—	4	16	no	—
190	#41	—	4	8	no	—
191	#41	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	4	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	16	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
227	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₃	#390	1	4	yes	—
234	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₃	#568	1	4	yes	—
237	C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₃×C₄	—	2	4	no	—
239	C₃×C₄	—	4	4	no	—
240	C₃×C₄	#390	1	4	yes	—
241	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
242	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	16	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂³	C₃×C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	8	no	—
252	D₄	—	4	16	no	—
253	D₄	—	4	16	no	—
254	D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₃×#121	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₃×#124	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₃×#127	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	8	no	—
275	C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃	—	8	4	no	—
278	C₂×C₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃	#2879	1	2	yes	—
280	C₂×C₃	#2932	1	4	yes	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	4	8	no	—
284	C₂²	—	4	16	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	C₃×#390	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²	C₃×#568	1	4	yes	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	C₃×#390	1	4	yes	—
294	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
295	C₄	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
297	C₃	#21188	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	—	8	4	no	—
300	C₂	C₂×C₃×#390	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₃×#2879	1	2	yes	—
302	C₂	C₃×#2932	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₃×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#423	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#408	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×#97	C₂	semidirect
5. C₃×#1955	C₂	semidirect
6. #21188	C₃	direct (N × H)
25. C₂×#423	C₂×C₃	semidirect
26. C₂×#408	C₂×C₃	semidirect
27. C₂²×#97	C₂×C₃	semidirect
28. #1955	C₂×C₃	semidirect
44. C₂²×C₃×C₈	D₄	semidirect
136. C₂²×C₈	C₃×D₄	semidirect
297. C₃	#21188	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂×C₃×#423	2
C₂×C₃×#408	2
C₂²×C₃×#97	2
C₃×#1955	2
#21188	3

Subgroups — C3×#21188 #10639795

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#21188 #10639795