Subgroups — C₃×#21202 #10639809

Order 768.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#419	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₃×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#1960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21202	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#419	—	2	16	no	—
19	C₂×C₃×#103	C₂²	1	16	yes	—
20	C₃×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#380	—	2	2	no	—
26	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#419	C₂×C₃	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	#2285	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
31	#1960	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
32	#1956	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
47	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₃×#117	—	2	8	no	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃×#103	—	2	32	no	—
65	C₃×#97	—	2	4	no	—
66	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₃×#95	—	2	4	no	—
68	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
75	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
78	#419	—	2	16	no	—
79	C₂×#103	C₂²×C₃	1	16	yes	—
80	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×#97	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	#380	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
91	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
94	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
113	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
122	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
144	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
145	#117	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
158	#103	—	2	32	no	—
159	#97	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₃	#124	1	2	yes	—
165	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
166	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	#137	1	8	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₃×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	2	16	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄²	—	4	4	no	—
226	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₃	#390	1	4	yes	—
235	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃	C₂×#137	1	4	yes	—
239	C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₃×C₄	—	4	8	no	—
241	C₃×C₄	—	8	4	no	—
242	C₃×C₄	#390	1	4	yes	—
243	C₃×C₄	#419	1	8	yes	complemented
244	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂³	C₃×#124	1	2	yes	—
249	C₂³	C₃×#127	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	2	16	no	—
252	Q₈	—	4	16	no	—
253	Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₃×#121	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₃×#124	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₃×#127	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₃×#137	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃	C₂×#419	1	2	yes	—
278	C₂×C₃	#3139	1	2	yes	—
279	C₂×C₃	#3152	1	2	yes	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	C₃×#390	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×C₃×#137	1	4	yes	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	8	no	—
290	C₄	—	8	4	no	—
291	C₄	C₃×#390	1	4	yes	—
292	C₄	C₃×#419	1	8	yes	complemented
293	C₄	C₂×C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
295	C₃	#21202	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	C₂×C₃×#390	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×C₃×#419	1	2	yes	—
299	C₂	C₃×#3139	1	2	yes	—
300	C₂	C₃×#3152	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₃×#1960	C₂	semidirect
6. C₃×#1956	C₂	semidirect
7. #21202	C₃	direct (N × H)
12. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
31. #1960	C₂×C₃	semidirect
32. #1956	C₂×C₃	semidirect
72. C₂×C₄⋊Q₈	C₃×C₄	semidirect
243. C₃×C₄	#419	semidirect
292. C₄	C₃×#419	semidirect
295. C₃	#21202	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₃×#419	2
C₂×C₃×C₄×M₁₆	2
C₃×#2285	2
C₃×#1960	2
C₃×#1956	2
#21202	3

Subgroups — C3×#21202 #10639809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#21202 #10639809