Subgroups — C₃×#21369 #10639976

Order 768.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1854	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃×#1853	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃×#1776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×C₄×#106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21369	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃×#433	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#388	—	2	2	no	—
24	C₃×#387	—	2	2	no	—
25	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#433	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
38	#2314	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
39	#2274	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
40	#1949	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	#1948	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	#1854	C₂×C₃	1	2	yes	—
43	#1853	C₂×C₃	1	2	yes	—
44	#1776	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	C₄×#106	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₃×#117	—	2	4	no	—
51	C₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₃×#117	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃×#107	—	2	4	no	—
71	C₃×#106	—	2	4	no	—
72	C₃×#106	—	2	4	no	—
73	C₃×#106	—	2	4	no	—
74	C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₃×#95	—	2	2	no	—
79	C₃×#95	—	2	2	no	—
80	C₃×#95	—	2	2	no	—
81	C₃×#95	—	2	2	no	—
82	C₃×#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	#433	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×#107	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂×#106	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₂×#106	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	C₂×#106	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	C₂×#97	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
95	#388	—	2	2	no	—
96	#387	—	2	2	no	—
97	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
98	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
99	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
140	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
141	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₃×C₄²	—	8	2	no	—
146	C₃×C₄²	—	8	2	no	—
147	C₃×C₄²	—	8	2	no	—
148	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
158	#117	C₃×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
176	#107	—	2	4	no	—
177	#106	—	2	4	no	—
178	#106	—	2	4	no	—
179	#106	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
181	C₂²⋊C₈	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
182	#97	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
183	C₄×C₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
184	#95	—	2	2	no	—
185	#95	—	2	2	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₃×C₈	—	2	4	no	—
224	C₃×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
254	C₄⋊C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	8	2	no	—
262	C₄²	—	8	2	no	—
263	C₄²	—	8	2	no	—
264	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃	#577	1	2	yes	—
277	C₂²×C₃	#577	1	2	yes	—
278	C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₃×C₄	—	2	4	no	—
280	C₃×C₄	—	2	2	no	—
281	C₃×C₄	—	4	4	no	—
282	C₃×C₄	—	4	4	no	—
283	C₃×C₄	—	8	2	no	—
284	C₃×C₄	—	8	2	no	—
285	C₃×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
286	C₃×C₄	#533	1	2	yes	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₃	—	4	2	no	—
324	C₂×C₃	#2296	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃	#2912	1	2	yes	—
326	C₂×C₃	#3123	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	#3125	1	2	yes	—
328	C₂×C₃	#3126	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₃×#577	1	2	yes	—
338	C₂²	C₃×#577	1	2	yes	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	C₃×C₄×#41	1	2	yes	—
347	C₄	C₃×#533	1	2	yes	—
348	C₃	#21369	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
349	C₂	—	4	2	no	—
350	C₂	C₃×#2296	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₃×#2912	1	2	yes	—
352	C₂	C₃×#3123	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₃×#3125	1	2	yes	—
354	C₂	C₃×#3126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#1949	C₂	semidirect
5. C₃×#1948	C₂	semidirect
8. C₃×#1776	C₂	semidirect
9. C₃×C₄×#106	C₂	semidirect
10. #21369	C₃	direct (N × H)
14. C₃×#433	C₄	semidirect
40. #1949	C₂×C₃	semidirect
41. #1948	C₂×C₃	semidirect
44. #1776	C₂×C₃	semidirect
45. C₄×#106	C₂×C₃	semidirect
74. C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₃×#97	C₂×C₄	semidirect
77. C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
86. #433	C₃×C₄	semidirect
180. C₄⋊C₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
182. #97	C₂×C₃×C₄	semidirect
183. C₄×C₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
348. C₃	#21369	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#433	2
C₃×#2314	2
C₃×#2274	2
C₃×#1949	2
C₃×#1948	2
C₃×#1854	2
C₃×#1853	2
C₃×#1776	2
C₃×C₄×#106	2
#21369	3

Subgroups — C3×#21369 #10639976

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#21369 #10639976