Subgroups — C₃×#21382 #10639989

Order 768.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×C₄×#104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21382	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₃×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₃×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₃×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#529	—	2	1	no	—
17	C₃×#529	—	2	1	no	—
18	C₃×#529	—	2	1	no	—
19	C₃×#529	—	2	1	no	—
20	C₃×#529	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₃×#529	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₃×#525	—	2	1	no	—
23	C₃×#525	—	2	1	no	—
24	C₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×C₄×#41	—	2	1	no	—
26	C₃×C₄×#41	—	2	1	no	—
27	C₃×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#117	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×#104	C₂²	1	8	yes	—
31	C₃×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₃×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×#97	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
37	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#376	—	2	1	no	—
42	C₃×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×#339	C₂²	1	8	yes	—
44	#3444	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1986	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	#1980	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	#1871	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
50	C₄×#104	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
61	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₃×#126	—	2	2	no	—
66	C₃×#126	—	2	2	no	—
67	C₃×#125	—	2	1	no	—
68	C₃×#125	—	2	1	no	—
69	C₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₃×#124	—	2	1	no	—
71	C₃×#124	—	2	1	no	—
72	C₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₃×#123	—	2	2	no	—
74	C₃×#123	—	2	2	no	—
75	C₃×#123	—	2	2	no	—
76	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₃×#121	—	2	1	no	—
83	C₃×#121	—	2	1	no	—
84	C₃×#121	—	2	1	no	—
85	C₃×#121	—	2	1	no	—
86	C₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₃×#120	—	2	2	no	—
89	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
102	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
103	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
104	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
105	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₃×#117	—	2	8	no	—
108	C₃×#117	—	2	1	no	—
109	C₃×#117	—	2	1	no	—
110	C₃×#117	—	2	2	no	—
111	C₃×#117	—	2	2	no	—
112	C₃×#117	—	2	2	no	—
113	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₃×#104	—	2	16	no	—
133	C₃×#97	—	2	2	no	—
134	C₃×#97	—	2	2	no	—
135	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₃×#95	—	2	2	no	—
138	C₃×#95	—	2	2	no	—
139	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
140	#533	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#533	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#533	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
143	#532	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#532	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#532	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
146	#529	—	2	1	no	—
147	#529	—	2	1	no	—
148	#529	—	2	1	no	—
149	#529	—	2	1	no	—
150	#529	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
151	#529	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
152	#525	—	2	1	no	—
153	#525	—	2	1	no	—
154	#525	C₂²×C₃	1	2	yes	—
155	C₄×#41	—	2	1	no	—
156	C₄×#41	—	2	1	no	—
157	C₄×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
158	C₂×#117	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#104	C₂²×C₃	1	8	yes	—
161	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
162	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
163	C₄×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
164	C₄×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
165	C₂×#97	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
171	#376	—	2	1	no	—
172	C₄³	C₂²×C₃	1	2	yes	—
173	#339	C₂²×C₃	1	8	yes	—
174	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₃×#41	—	2	8	no	—
176	C₃×#41	—	4	4	no	—
177	C₃×#41	—	4	4	no	—
178	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
213	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₃×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
215	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
217	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
241	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
245	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
246	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#41	—	2	1	no	—
263	C₂×#41	—	2	1	no	—
264	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
275	#127	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
276	#126	—	2	2	no	—
277	#126	—	2	2	no	—
278	#125	—	2	1	no	—
279	#125	—	2	1	no	—
280	#125	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
281	#124	—	2	1	no	—
282	#124	—	2	1	no	—
283	#124	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
284	#123	—	2	2	no	—
285	#123	—	2	2	no	—
286	#123	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
293	#121	—	2	1	no	—
294	#121	—	2	1	no	—
295	#121	—	2	1	no	—
296	#121	—	2	1	no	—
297	#121	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
298	#121	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
299	#120	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
305	C₄×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	1	no	—
313	C₄×D₄	—	2	1	no	—
314	C₄×D₄	—	2	1	no	—
315	C₄×D₄	—	2	1	no	—
316	C₄×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
317	C₄×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
318	#117	—	2	8	no	—
319	#117	—	2	1	no	—
320	#117	—	2	1	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	C₂³×C₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
343	#104	—	2	16	no	—
344	#97	—	2	2	no	—
345	#97	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
354	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₃×D₄	—	2	4	no	—
361	C₃×D₄	—	4	2	no	—
362	C₃×D₄	—	4	4	no	—
363	C₃×D₄	—	4	4	no	—
364	C₃×D₄	—	4	4	no	—
365	C₃×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₃×C₄	#104	1	4	yes	complemented
392	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₃×C₈	—	2	8	no	—
406	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	2	8	no	—
408	#41	—	4	4	no	—
409	#41	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
444	M₁₆	—	2	8	no	—
445	M₁₆	—	2	4	no	—
446	M₁₆	C₃×#41	1	8	yes	complemented
447	C₂×C₈	—	2	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	8	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	8	no	—
477	C₄²	—	4	4	no	—
478	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₃	C₂×#104	1	2	yes	—
506	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
508	C₃×C₄	—	2	1	no	—
509	C₃×C₄	—	2	1	no	—
510	C₃×C₄	—	2	1	no	—
511	C₃×C₄	—	2	1	no	—
512	C₃×C₄	—	2	1	no	—
513	C₃×C₄	—	2	1	no	—
514	C₃×C₄	—	2	1	no	—
515	C₃×C₄	—	4	8	no	—
516	C₃×C₄	—	4	2	no	—
517	C₃×C₄	—	4	2	no	—
518	C₃×C₄	—	4	2	no	—
519	C₃×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
520	C₃×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
521	C₃×C₄	#421	1	2	yes	—
522	C₃×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
523	C₃×C₄	#525	1	2	yes	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	C₃×#104	1	4	yes	complemented
566	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
579	C₈	—	2	8	no	—
580	C₂×C₃	—	2	2	no	—
581	C₂×C₃	—	2	2	no	—
582	C₂×C₃	—	4	1	no	—
583	C₂×C₃	—	8	2	no	—
584	C₂×C₃	#2297	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	C₂×C₃×#104	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₃×#532	1	2	yes	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	4	8	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	C₂×C₃×#104	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×C₃×#104	1	2	yes	—
614	C₄	C₃×#421	1	2	yes	—
615	C₄	C₃×C₄×#41	1	2	yes	—
616	C₄	C₃×#525	1	2	yes	—
617	C₃	#21382	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	4	1	no	—
621	C₂	—	8	2	no	—
622	C₂	C₃×#2297	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂²×C₃×#104	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×C₃×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₃×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₃×#3444	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₃×C₄² ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₃×C₄×#117	C₂	semidirect
4. C₃×#1986	C₂	semidirect
5. C₃×#1980	C₂	semidirect
6. C₃×#1871	C₂	semidirect
7. C₃×C₄×#104	C₂	semidirect
8. #21382	C₃	direct (N × H)
10. C₃×#533	C₄	semidirect
11. C₃×#533	C₄	semidirect
13. C₃×#532	C₄	semidirect
14. C₃×#532	C₄	semidirect
20. C₃×#529	C₄	semidirect
21. C₃×#529	C₄	semidirect
45. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₃	semidirect
46. C₄×#117	C₂×C₃	semidirect
47. #1986	C₂×C₃	semidirect
48. #1980	C₂×C₃	semidirect
49. #1871	C₂×C₃	semidirect
50. C₄×#104	C₂×C₃	semidirect
140. #533	C₃×C₄	semidirect
141. #533	C₃×C₄	semidirect
143. #532	C₃×C₄	semidirect
144. #532	C₃×C₄	semidirect
150. #529	C₃×C₄	semidirect
151. #529	C₃×C₄	semidirect
214. C₃×M₁₆	#41	semidirect
391. C₂×C₃×C₄	#104	semidirect
446. M₁₆	C₃×#41	semidirect
565. C₂×C₄	C₃×#104	semidirect
617. C₃	#21382	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3444	2
C₂×C₃×C₄×M₁₆	2
C₃×C₄×#117	2
C₃×#1986	2
C₃×#1980	2
C₃×#1871	2
C₃×C₄×#104	2
#21382	3

Subgroups — C3×#21382 #10639989

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#21382 #10639989