Subgroups — C₃×#21386 #10639993

Order 768.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×C₄×#102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21386	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂²×C₃×#41	—	2	1	no	—
10	C₃×#532	—	2	4	no	—
11	C₃×#532	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#431	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#102	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×#95	—	2	1	no	—
32	C₃×#340	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#431	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1988	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#1982	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#1874	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
39	C₄×#102	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
41	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
42	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₃×#127	—	2	2	no	—
57	C₃×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₃×#124	—	2	8	no	—
59	C₃×#121	—	2	8	no	—
60	C₃×#121	—	2	4	no	—
61	C₃×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
63	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₄²	—	4	4	no	—
75	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₃×#102	—	2	16	no	—
83	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	C₃×#95	—	2	2	no	—
86	C₃×#95	—	2	2	no	—
87	C₂²×#41	—	2	1	no	—
88	#532	—	2	4	no	—
89	#532	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#124	—	2	1	no	—
93	C₂×#121	—	2	1	no	—
94	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	#431	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	C₂×#102	C₂²×C₃	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₂×#95	—	2	1	no	—
110	#340	C₂²×C₃	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₃×#41	—	4	32	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
152	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
158	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
161	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
162	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	4	4	no	—
170	C₂×#41	—	4	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
184	#127	—	2	2	no	—
185	#127	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
186	#124	—	2	8	no	—
187	#121	—	2	8	no	—
188	#121	—	2	4	no	—
189	#121	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
190	C₄×D₄	—	2	8	no	—
191	C₄×D₄	—	2	4	no	—
192	C₄×D₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
210	#102	—	2	16	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₄×C₈	—	2	4	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
224	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₃×D₄	—	2	8	no	—
228	C₃×D₄	—	4	8	no	—
229	C₃×D₄	—	4	16	no	—
230	C₃×D₄	—	4	4	no	—
231	C₃×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₃×C₄	#102	1	16	yes	complemented
247	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
255	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₃×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	4	32	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₃×D₈	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	8	yes	complemented
307	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄²	—	4	4	no	—
310	C₄²	—	4	4	no	—
311	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₃	C₂×#102	1	4	yes	—
327	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
329	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
332	C₃×C₄	—	2	2	no	—
333	C₃×C₄	—	2	2	no	—
334	C₃×C₄	—	2	2	no	—
335	C₃×C₄	—	4	8	no	—
336	C₃×C₄	—	4	4	no	—
337	C₃×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
338	C₃×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
339	C₃×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
340	C₃×C₄	#532	1	2	yes	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	4	8	no	—
353	D₄	—	2	8	no	—
354	D₄	—	4	8	no	—
355	D₄	—	4	16	no	—
356	D₄	—	4	8	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	16	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	C₃×#102	1	16	yes	complemented
373	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
385	C₈	—	4	4	no	—
386	C₂×C₃	—	2	4	no	—
387	C₂×C₃	—	8	4	no	—
388	C₂×C₃	#2297	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₃	#2896	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₃	#3100	1	2	yes	—
392	C₂×C₃	#3103	1	2	yes	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	C₂×C₃×#102	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₃×#525	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	4	8	no	—
413	C₄	C₂×C₃×#102	1	4	yes	—
414	C₄	C₂×C₃×#102	1	4	yes	—
415	C₄	C₃×C₄×#41	1	2	yes	—
416	C₄	C₃×#532	1	2	yes	—
417	C₃	#21386	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
418	C₂	—	2	4	no	—
419	C₂	—	8	4	no	—
420	C₂	C₃×#2297	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂²×C₃×#102	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₃×#2896	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₃×#3100	1	2	yes	—
424	C₂	C₃×#3103	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₃×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#431	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₃×#1988	C₂	semidirect
5. C₃×#1982	C₂	semidirect
6. C₃×#1874	C₂	semidirect
7. C₃×C₄×#102	C₂	semidirect
8. #21386	C₃	direct (N × H)
11. C₃×#532	C₄	semidirect
34. C₂×#431	C₂×C₃	semidirect
35. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
36. #1988	C₂×C₃	semidirect
37. #1982	C₂×C₃	semidirect
38. #1874	C₂×C₃	semidirect
39. C₄×#102	C₂×C₃	semidirect
55. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
57. C₃×#127	C₂×C₄	semidirect
64. C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
89. #532	C₃×C₄	semidirect
157. C₃×C₄⋊C₄	#41	semidirect
183. C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
185. #127	C₂×C₃×C₄	semidirect
192. C₄×D₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
246. C₂×C₃×C₄	#102	semidirect
306. C₄⋊C₄	C₃×#41	semidirect
372. C₂×C₄	C₃×#102	semidirect
417. C₃	#21386	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂×C₃×#431	2
C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
C₃×#1988	2
C₃×#1982	2
C₃×#1874	2
C₃×C₄×#102	2
#21386	3

Subgroups — C3×#21386 #10639993

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#21386 #10639993