Subgroups — C₃×#21389 #10639996

Order 768.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1873	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₃×C₄×#103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21389	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₃×#533	—	2	4	no	—
10	C₃×#533	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#125	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#117	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#431	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#103	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₃×#376	—	2	1	no	—
31	C₃×C₄³	—	2	1	no	—
32	C₃×#340	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#533	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#431	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
36	#1988	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#1981	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#1873	C₂×C₃	1	4	yes	—
39	C₄×#103	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₃×#125	—	2	8	no	—
51	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₃×#117	—	2	8	no	—
58	C₃×#117	—	2	8	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₃×#103	—	2	16	no	—
80	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₃×#95	—	2	2	no	—
83	C₃×#95	—	2	2	no	—
84	#533	—	2	4	no	—
85	#533	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#125	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	C₂×#117	—	2	1	no	—
94	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
96	#431	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	C₂×#103	C₂²×C₃	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	#376	—	2	1	no	—
106	C₄³	—	2	1	no	—
107	#340	C₂²×C₃	1	8	yes	—
108	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
141	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
146	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
147	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
163	#125	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
167	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
170	#117	—	2	8	no	—
171	#117	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
192	#103	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈	—	2	4	no	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	#137	1	4	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₃×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	4	4	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃	C₂×#137	1	2	yes	—
283	C₃×C₄	—	2	2	no	—
284	C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₃×C₄	—	4	8	no	—
287	C₃×C₄	—	4	4	no	—
288	C₃×C₄	—	4	4	no	—
289	C₃×C₄	#416	1	4	yes	—
290	C₃×C₄	#419	1	4	yes	—
291	C₃×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
292	C₃×C₄	#532	1	2	yes	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	2	8	no	—
299	Q₈	—	4	8	no	—
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₃×#135	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₃×#137	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
325	C₈	—	4	4	no	—
326	C₂×C₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₃	#2297	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃	#3107	1	4	yes	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₃×#525	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×C₃×#135	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×C₃×#137	1	2	yes	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	8	no	—
345	C₄	C₃×#416	1	4	yes	—
346	C₄	C₃×#419	1	4	yes	—
347	C₄	C₃×C₄×#41	1	2	yes	—
348	C₄	C₃×#532	1	2	yes	—
349	C₃	#21389	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	C₃×#2297	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×C₃×#416	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×C₃×#419	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₃×#3107	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#1988	C₂	semidirect
5. C₃×#1981	C₂	semidirect
7. C₃×C₄×#103	C₂	semidirect
8. #21389	C₃	direct (N × H)
10. C₃×#533	C₄	semidirect
36. #1988	C₂×C₃	semidirect
37. #1981	C₂×C₃	semidirect
39. C₄×#103	C₂×C₃	semidirect
85. #533	C₃×C₄	semidirect
349. C₃	#21389	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#533	2
C₂×C₃×#431	2
C₃×C₄×#117	2
C₃×#1988	2
C₃×#1981	2
C₃×#1873	2
C₃×C₄×#103	2
#21389	3

Subgroups — C3×#21389 #10639996

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#21389 #10639996