Subgroups — C₃×#21395 #10640002

Order 768.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21395	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂²×C₃×#41	—	2	1	no	—
10	C₃×#532	—	2	4	no	—
11	C₃×#532	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#432	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#102	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×#95	—	2	1	no	—
32	C₃×#340	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#432	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1987	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#1982	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#1874	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
39	#1762	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
41	C₂×C₃×#41	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₃×#127	—	2	2	no	—
56	C₃×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₃×#124	—	2	8	no	—
58	C₃×#121	—	2	8	no	—
59	C₃×#121	—	2	4	no	—
60	C₃×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
62	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄²	—	4	4	no	—
74	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₃×#102	—	2	16	no	—
82	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₃×#97	—	2	4	no	—
84	C₃×#95	—	2	2	no	—
85	C₃×#95	—	2	2	no	—
86	C₂²×#41	—	2	1	no	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	#532	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#124	—	2	1	no	—
92	C₂×#121	—	2	1	no	—
93	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
99	#432	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	C₂×#102	C₂²×C₃	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	C₂×#97	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	C₂×#95	—	2	1	no	—
109	#340	C₂²×C₃	1	8	yes	—
110	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₃×#41	—	4	32	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
154	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
157	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
158	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	4	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
179	#127	—	2	2	no	—
180	#127	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
181	#124	—	2	8	no	—
182	#121	—	2	8	no	—
183	#121	—	2	4	no	—
184	#121	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
185	C₄×D₄	—	2	8	no	—
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	#102	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	#97	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
220	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₃×D₄	—	2	8	no	—
223	C₃×D₄	—	4	8	no	—
224	C₃×D₄	—	4	16	no	—
225	C₃×D₄	—	4	4	no	—
226	C₃×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₃×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	4	32	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	8	yes	complemented
298	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄²	—	4	4	no	—
301	C₄²	—	4	4	no	—
302	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₃	#418	1	4	yes	—
318	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
320	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
322	C₂²×C₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
323	C₃×C₄	—	2	2	no	—
324	C₃×C₄	—	2	2	no	—
325	C₃×C₄	—	2	2	no	—
326	C₃×C₄	—	2	2	no	—
327	C₃×C₄	—	4	8	no	—
328	C₃×C₄	—	4	4	no	—
329	C₃×C₄	#417	1	4	yes	—
330	C₃×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
331	C₃×C₄	#532	1	2	yes	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂³	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	4	8	no	—
344	D₄	—	2	8	no	—
345	D₄	—	4	8	no	—
346	D₄	—	4	16	no	—
347	D₄	—	4	8	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₃×#137	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₂×C₃	—	2	4	no	—
377	C₂×C₃	—	8	4	no	—
378	C₂×C₃	#2297	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃	#3109	1	2	yes	—
382	C₂×C₃	#3112	1	2	yes	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	C₃×#418	1	4	yes	—
393	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₃×#525	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×C₃×#137	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	4	8	no	—
404	C₄	C₃×#417	1	4	yes	—
405	C₄	C₃×C₄×#41	1	2	yes	—
406	C₄	C₃×#532	1	2	yes	—
407	C₃	#21395	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
408	C₂	—	2	4	no	—
409	C₂	—	8	4	no	—
410	C₂	C₃×#2297	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×C₃×#418	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×C₃×#417	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₃×#3109	1	2	yes	—
414	C₂	C₃×#3112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂×C₃×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#432	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₃×#1987	C₂	semidirect
5. C₃×#1982	C₂	semidirect
6. C₃×#1874	C₂	semidirect
7. C₃×#1762	C₂	semidirect
8. #21395	C₃	direct (N × H)
11. C₃×#532	C₄	semidirect
34. C₂×#432	C₂×C₃	semidirect
35. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
36. #1987	C₂×C₃	semidirect
37. #1982	C₂×C₃	semidirect
38. #1874	C₂×C₃	semidirect
39. #1762	C₂×C₃	semidirect
54. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₃×#127	C₂×C₄	semidirect
63. C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
88. #532	C₃×C₄	semidirect
153. C₃×C₄⋊C₄	#41	semidirect
178. C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
180. #127	C₂×C₃×C₄	semidirect
187. C₄×D₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
297. C₄⋊C₄	C₃×#41	semidirect
407. C₃	#21395	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂×C₃×#432	2
C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
C₃×#1987	2
C₃×#1982	2
C₃×#1874	2
C₃×#1762	2
#21395	3

Subgroups — C3×#21395 #10640002

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#21395 #10640002