Subgroups — C₃×#21398 #10640005

Order 768.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1873	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃×#1872	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃×#1763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×C₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21398	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₃×#541	—	2	4	no	—
12	C₃×#541	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#126	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃×#125	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#433	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#541	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#433	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
41	#2274	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
42	#1989	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
43	#1981	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#1873	C₂×C₃	1	2	yes	—
45	#1872	C₂×C₃	1	2	yes	—
46	#1763	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	C₄×#103	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₃×#126	—	2	16	no	—
56	C₃×#125	—	2	16	no	—
57	C₃×#125	—	2	2	no	—
58	C₃×#125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₃×#117	—	2	4	no	—
64	C₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₃×#103	—	2	4	no	—
87	C₃×#103	—	2	4	no	—
88	C₃×#103	—	2	4	no	—
89	C₃×#103	—	2	4	no	—
90	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₃×#97	—	2	2	no	—
92	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₃×#95	—	2	2	no	—
94	C₃×#95	—	2	2	no	—
95	#541	—	2	4	no	—
96	#541	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#126	—	2	2	no	—
99	C₂×#125	—	2	2	no	—
100	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	#433	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	C₂×#97	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
161	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
162	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₃×C₄²	—	8	2	no	—
168	C₃×C₄²	—	8	2	no	—
169	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
180	#126	—	2	16	no	—
181	#125	—	2	16	no	—
182	#125	—	2	2	no	—
183	#125	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
184	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
186	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
188	#117	—	2	4	no	—
189	#117	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
190	#117	C₃×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
211	#103	—	2	4	no	—
212	#103	—	2	4	no	—
213	#103	—	2	4	no	—
214	#103	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
216	#97	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₃×C₈	—	4	2	no	—
259	C₃×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	8	no	—
304	C₄²	—	8	2	no	—
305	C₄²	—	8	2	no	—
306	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₃	#577	1	2	yes	—
319	C₂²×C₃	#578	1	2	yes	—
320	C₃×C₄	—	2	4	no	—
321	C₃×C₄	—	2	4	no	—
322	C₃×C₄	—	2	2	no	—
323	C₃×C₄	—	4	4	no	—
324	C₃×C₄	—	4	4	no	—
325	C₃×C₄	—	4	4	no	—
326	C₃×C₄	—	4	4	no	—
327	C₃×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
328	C₃×C₄	#532	1	2	yes	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	2	4	no	—
336	Q₈	—	2	4	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₃	—	4	2	no	—
370	C₂×C₃	#2297	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃	#2898	1	2	yes	—
372	C₂×C₃	#3120	1	2	yes	—
373	C₂×C₃	#3123	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₃	#3127	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₃×#577	1	2	yes	—
384	C₂²	C₃×#578	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	C₃×C₄×#41	1	2	yes	—
393	C₄	C₃×#532	1	2	yes	—
394	C₃	#21398	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
395	C₂	—	4	2	no	—
396	C₂	C₃×#2297	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₃×#2898	1	2	yes	—
398	C₂	C₃×#3120	1	2	yes	—
399	C₂	C₃×#3123	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₃×#3127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#1989	C₂	semidirect
5. C₃×#1981	C₂	semidirect
8. C₃×#1763	C₂	semidirect
9. C₃×C₄×#103	C₂	semidirect
10. #21398	C₃	direct (N × H)
12. C₃×#541	C₄	semidirect
42. #1989	C₂×C₃	semidirect
43. #1981	C₂×C₃	semidirect
46. #1763	C₂×C₃	semidirect
47. C₄×#103	C₂×C₃	semidirect
54. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₃×#125	C₂×C₄	semidirect
62. C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
96. #541	C₃×C₄	semidirect
179. C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
183. #125	C₂×C₃×C₄	semidirect
187. C₄×Q₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
394. C₃	#21398	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#541	2
C₂×C₃×#433	2
C₃×#2274	2
C₃×#1989	2
C₃×#1981	2
C₃×#1873	2
C₃×#1872	2
C₃×#1763	2
C₃×C₄×#103	2
#21398	3

Subgroups — C3×#21398 #10640005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#21398 #10640005