Subgroups — C₃×#21399 #10640006

Order 768.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×C₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21399	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₃×#540	—	2	4	no	—
12	C₃×#540	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#123	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#433	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#540	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#433	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2274	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#1989	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
43	#1982	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#1875	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	#1874	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	#1762	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	C₄×#102	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₃×#127	—	2	2	no	—
57	C₃×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₃×#125	—	2	2	no	—
59	C₃×#125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₃×#123	—	2	16	no	—
61	C₃×#121	—	2	4	no	—
62	C₃×#121	—	2	16	no	—
63	C₃×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₃×#117	—	2	4	no	—
67	C₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₃×#102	—	2	4	no	—
87	C₃×#102	—	2	4	no	—
88	C₃×#102	—	2	4	no	—
89	C₃×#102	—	2	4	no	—
90	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₃×#97	—	2	2	no	—
92	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₃×#95	—	2	2	no	—
94	C₃×#95	—	2	2	no	—
95	#540	—	2	4	no	—
96	#540	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#123	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	#433	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	C₂×#97	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
136	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
159	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
167	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
168	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₃×C₄²	—	8	2	no	—
174	C₃×C₄²	—	8	2	no	—
175	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
187	#127	—	2	2	no	—
188	#127	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
189	#125	—	2	2	no	—
190	#125	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
191	#123	—	2	16	no	—
192	#121	—	2	4	no	—
193	#121	—	2	16	no	—
194	#121	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
195	C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
197	#117	—	2	4	no	—
198	#117	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
199	#117	C₃×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
217	#102	—	2	4	no	—
218	#102	—	2	4	no	—
219	#102	—	2	4	no	—
220	#102	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
222	#97	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₃×D₄	—	2	4	no	—
240	C₃×D₄	—	2	4	no	—
241	C₃×D₄	—	4	2	no	—
242	C₃×D₄	—	4	2	no	—
243	C₃×D₄	—	8	8	no	—
244	C₃×D₄	—	8	8	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₃×C₈	—	4	2	no	—
272	C₃×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	8	2	no	—
283	C₂×D₄	—	8	2	no	—
284	C₂×D₄	—	8	2	no	—
285	C₂×D₄	—	8	2	no	—
286	C₂×D₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
315	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	8	2	no	—
324	C₄²	—	8	2	no	—
325	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
345	C₂²×C₃	#577	1	2	yes	—
346	C₃×C₄	—	2	4	no	—
347	C₃×C₄	—	2	4	no	—
348	C₃×C₄	—	2	2	no	—
349	C₃×C₄	—	4	4	no	—
350	C₃×C₄	—	4	4	no	—
351	C₃×C₄	—	4	4	no	—
352	C₃×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
353	C₃×C₄	#532	1	2	yes	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
367	D₄	—	2	4	no	—
368	D₄	—	2	4	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	D₄	—	8	8	no	—
372	D₄	—	8	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	8	no	—
391	C₂×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₃	—	4	2	no	—
402	C₂×C₃	—	8	4	no	—
403	C₂×C₃	#2297	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₃	#2897	1	2	yes	—
405	C₂×C₃	#3119	1	2	yes	—
406	C₂×C₃	#3122	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₃	#3126	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₃×#576	1	2	yes	—
424	C₂²	C₃×#577	1	2	yes	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	C₃×C₄×#41	1	2	yes	—
432	C₄	C₃×#532	1	2	yes	—
433	C₃	#21399	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	—	8	4	no	—
436	C₂	C₃×#2297	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₃×#2897	1	2	yes	—
438	C₂	C₃×#3119	1	2	yes	—
439	C₂	C₃×#3122	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₃×#3126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂×C₃×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#433	C₂	semidirect
3. C₃×#2274	C₂	semidirect
4. C₃×#1989	C₂	semidirect
5. C₃×#1982	C₂	semidirect
6. C₃×#1875	C₂	semidirect
7. C₃×#1874	C₂	semidirect
8. C₃×#1762	C₂	semidirect
9. C₃×C₄×#102	C₂	semidirect
10. #21399	C₃	direct (N × H)
12. C₃×#540	C₄	semidirect
40. C₂×#433	C₂×C₃	semidirect
41. #2274	C₂×C₃	semidirect
42. #1989	C₂×C₃	semidirect
43. #1982	C₂×C₃	semidirect
44. #1875	C₂×C₃	semidirect
45. #1874	C₂×C₃	semidirect
46. #1762	C₂×C₃	semidirect
47. C₄×#102	C₂×C₃	semidirect
57. C₃×#127	C₂×C₄	semidirect
59. C₃×#125	C₂×C₄	semidirect
65. C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
96. #540	C₃×C₄	semidirect
188. #127	C₂×C₃×C₄	semidirect
190. #125	C₂×C₃×C₄	semidirect
196. C₄×D₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
433. C₃	#21399	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#540	2
C₂×C₃×#433	2
C₃×#2274	2
C₃×#1989	2
C₃×#1982	2
C₃×#1875	2
C₃×#1874	2
C₃×#1762	2
C₃×C₄×#102	2
#21399	3

Subgroups — C3×#21399 #10640006

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#21399 #10640006