Subgroups — C₃×#21784 #10640391

Order 768.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21784	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×#568	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×#548	—	2	2	no	—
15	C₃×#546	—	2	2	no	—
16	C₃×#546	—	2	4	no	—
17	C₃×#536	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#535	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#532	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#124	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₃×#413	—	2	2	no	—
30	C₃×#413	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×#100	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#410	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#410	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×#99	—	2	4	no	—
36	C₃×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3500	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
39	#2888	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2883	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#1911	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	#1909	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
43	#1885	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#1884	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	#1827	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	#1796	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	C₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
48	C₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
49	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₃×#41	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃×#131	—	4	4	no	—
65	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₃×#124	—	2	4	no	—
72	C₃×#124	—	2	2	no	—
73	C₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₃×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₃×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₃×#123	—	2	4	no	—
80	C₃×#123	—	2	2	no	—
81	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₃×#121	—	2	4	no	—
84	C₃×#121	—	2	4	no	—
85	C₃×#121	—	2	2	no	—
86	C₃×#121	—	2	2	no	—
87	C₃×#120	—	2	4	no	—
88	C₃×#120	—	2	2	no	—
89	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
92	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₃×C₄×D₄	—	4	4	no	—
95	C₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
97	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₃×#104	—	4	4	no	—
104	C₃×#103	—	4	4	no	—
105	C₃×#101	—	2	2	no	—
106	C₃×#100	—	2	2	no	—
107	C₃×#100	—	2	4	no	—
108	C₃×#99	—	2	4	no	—
109	C₃×#99	—	2	4	no	—
110	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	#568	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	#548	—	2	2	no	—
114	#546	—	2	2	no	—
115	#546	—	2	4	no	—
116	#536	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
117	#536	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	#535	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
119	#535	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	#532	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
121	#532	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#124	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	#518	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	C₄×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
126	#421	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
127	#419	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
128	#413	—	2	2	no	—
129	#413	C₂²×C₃	1	2	yes	—
130	C₂×#100	—	2	2	no	—
131	C₂×#100	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	#410	C₂²×C₃	1	2	yes	—
133	#410	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	C₂×#99	—	2	4	no	—
135	#339	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
136	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
137	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₃×#41	—	2	4	no	—
140	C₃×#41	—	2	4	no	—
141	C₃×#41	—	2	4	no	—
142	C₃×#41	—	4	4	no	—
143	C₃×#41	—	4	4	no	—
144	C₃×#41	—	4	4	no	—
145	C₃×#41	—	4	8	no	—
146	C₃×#41	—	4	4	no	—
147	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
189	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
206	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
211	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	1	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×#41	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
216	C₂×#41	C₃×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
222	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
227	#131	—	4	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
230	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
231	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#127	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
233	#127	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#124	—	2	4	no	—
235	#124	—	2	2	no	—
236	#124	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
237	#124	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
238	#124	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
239	#124	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#124	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
241	#124	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#123	—	2	4	no	—
243	#123	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	#121	—	2	4	no	—
247	#121	—	2	4	no	—
248	#121	—	2	2	no	—
249	#121	—	2	2	no	—
250	#120	—	2	4	no	—
251	#120	—	2	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	1	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	4	4	no	—
258	#117	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
259	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
260	#117	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
265	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
266	#104	—	4	4	no	—
267	#103	—	4	4	no	—
268	#101	—	2	2	no	—
269	#100	—	2	2	no	—
270	#100	—	2	4	no	—
271	#99	—	2	4	no	—
272	#99	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
277	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
278	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₃×D₄	—	2	4	no	—
289	C₃×D₄	—	2	4	no	—
290	C₃×D₄	—	2	4	no	—
291	C₃×D₄	—	2	2	no	—
292	C₃×D₄	—	2	2	no	—
293	C₃×D₄	—	2	4	no	—
294	C₃×D₄	—	2	2	no	—
295	C₃×D₄	—	4	4	no	—
296	C₃×D₄	—	4	4	no	—
297	C₃×D₄	—	4	4	no	—
298	C₃×D₄	—	4	2	no	—
299	C₃×D₄	—	8	4	no	—
300	C₃×D₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	16	4	no	—
317	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
322	C₃×C₈	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	4	4	no	—
329	#41	—	4	4	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	#41	—	4	8	no	—
332	#41	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×Q₈	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	2	4	no	—
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	1	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
407	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₃	#534	1	2	yes	—
409	C₃×C₄	—	2	2	no	—
410	C₃×C₄	—	2	2	no	—
411	C₃×C₄	—	4	1	no	—
412	C₃×C₄	—	4	2	no	—
413	C₃×C₄	—	4	1	no	—
414	C₃×C₄	—	4	2	no	—
415	C₃×C₄	—	4	1	no	—
416	C₃×C₄	—	8	4	no	—
417	C₃×C₄	#518	1	2	yes	—
418	C₃×C₄	#534	1	2	yes	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	8	2	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	2	no	—
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	2	4	no	—
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	8	4	no	—
446	D₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	1	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	16	4	no	—
463	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
468	C₈	—	4	4	no	—
469	C₂×C₃	—	2	1	no	—
470	C₂×C₃	—	2	2	no	—
471	C₂×C₃	—	4	4	no	—
472	C₂×C₃	—	4	2	no	—
473	C₂×C₃	—	4	2	no	—
474	C₂×C₃	—	8	1	no	—
475	C₂×C₃	#2308	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	16	4	no	—
487	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₃×#534	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	8	4	no	—
497	C₄	C₃×#518	1	2	yes	—
498	C₄	C₃×#534	1	2	yes	—
499	C₃	#21784	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	2	2	no	—
502	C₂	—	4	4	no	—
503	C₂	—	4	2	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	8	1	no	—
506	C₂	C₃×#2308	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₃	#2308
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#3500	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2888	C₂	semidirect
3. C₃×#2883	C₂	semidirect
4. C₃×#1911	C₂	semidirect
5. C₃×#1909	C₂	semidirect
6. C₃×#1885	C₂	semidirect
7. C₃×#1884	C₂	semidirect
8. C₃×#1827	C₂	semidirect
9. C₃×#1796	C₂	semidirect
10. #21784	C₃	direct (N × H)
17. C₃×#536	C₄	semidirect
19. C₃×#535	C₄	semidirect
21. C₃×#532	C₄	semidirect
23. C₂×C₃×#124	C₄	semidirect
27. C₃×#421	C₂²	semidirect
28. C₃×#419	C₂²	semidirect
36. C₃×#339	C₂²	semidirect
37. C₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
39. #2888	C₂×C₃	semidirect
40. #2883	C₂×C₃	semidirect
41. #1911	C₂×C₃	semidirect
42. #1909	C₂×C₃	semidirect
43. #1885	C₂×C₃	semidirect
44. #1884	C₂×C₃	semidirect
45. #1827	C₂×C₃	semidirect
46. #1796	C₂×C₃	semidirect
52. C₂×C₃×#41	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	semidirect
67. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₃×#127	C₂×C₄	semidirect
76. C₃×#124	C₂×C₄	semidirect
77. C₃×#124	C₂×C₄	semidirect
78. C₃×#124	C₂×C₄	semidirect
95. C₃×#117	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	semidirect
116. #536	C₃×C₄	semidirect
118. #535	C₃×C₄	semidirect
120. #532	C₃×C₄	semidirect
122. C₂×#124	C₃×C₄	semidirect
126. #421	C₂²×C₃	semidirect
127. #419	C₂²×C₃	semidirect
135. #339	C₂²×C₃	semidirect
136. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₃	semidirect
215. C₂×#41	C₂×C₃×C₄	semidirect
221. C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
230. C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
231. C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
233. #127	C₂×C₃×C₄	semidirect
239. #124	C₂×C₃×C₄	semidirect
240. #124	C₂×C₃×C₄	semidirect
241. #124	C₂×C₃×C₄	semidirect
258. #117	C₂×C₃×C₄	semidirect
264. C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	semidirect
499. C₃	#21784	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3500	2
C₃×#2888	2
C₃×#2883	2
C₃×#1911	2
C₃×#1909	2
C₃×#1885	2
C₃×#1884	2
C₃×#1827	2
C₃×#1796	2
#21784	3

Subgroups — C3×#21784 #10640391

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#21784 #10640391