Subgroups — C₃×#21792 #10640399

Order 768.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#1955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21792	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃×#525	—	2	8	no	—
11	C₂×C₃×#123	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×#121	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#120	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#433	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#525	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#433	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
30	#1955	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
31	#1954	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
32	#1780	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
33	#1779	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₃×#41	—	4	2	no	—
37	C₂×C₃×#41	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₃×C₄	—	4	2	no	—
44	C₂³×C₃×C₄	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₃×#123	—	2	8	no	—
53	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₃×#121	—	2	8	no	—
55	C₃×#120	—	2	8	no	—
56	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
57	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
58	C₃×#117	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₃×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
69	C₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₃×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
72	C₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₃×#97	—	2	4	no	—
74	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	#525	—	2	8	no	—
78	C₂×#123	C₃×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₃×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#121	C₃×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#120	C₃×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
84	#433	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
93	C₂×#97	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
95	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
99	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
100	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₃×#41	—	4	16	no	—
104	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂⁵	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	4	2	no	—
155	C₂×#41	—	4	2	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
170	#123	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
172	#121	—	2	8	no	—
173	#120	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄	—	2	8	no	—
175	C₄×D₄	—	2	8	no	—
176	#117	C₃×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
191	#97	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₃	#131	1	4	yes	—
215	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₃×D₄	—	4	16	no	—
218	C₃×D₄	—	4	4	no	—
219	C₃×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₃×C₈	—	4	4	no	—
243	C₃×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	1	no	—
247	C₂⁴	—	4	1	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
252	#41	—	4	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
299	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
300	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
307	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
323	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
324	C₃×C₄	—	2	2	no	—
325	C₃×C₄	—	2	8	no	—
326	C₃×C₄	—	4	2	no	—
327	C₃×C₄	—	4	2	no	—
328	C₃×C₄	#535	1	4	yes	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	4	8	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	8	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂³	C₃×#131	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	16	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₂×C₃	—	4	2	no	—
381	C₂×C₃	—	4	4	no	—
382	C₂×C₃	—	8	2	no	—
383	C₂×C₃	#2309	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₃	#2880	1	2	yes	—
385	C₂×C₃	#2976	1	2	yes	—
386	C₂×C₃	#2977	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₃	#2978	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	4	16	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₃×#518	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₃×#518	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×C₃×#131	1	2	yes	—
410	C₂²	C₃×#568	1	2	yes	—
411	C₄	—	2	8	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	C₃×#535	1	4	yes	—
416	C₃	#21792	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
417	C₂	—	4	4	no	—
418	C₂	—	4	2	no	—
419	C₂	—	8	2	no	—
420	C₂	C₃×#2309	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₃×#2880	1	2	yes	—
422	C₂	C₃×#2976	1	2	yes	—
423	C₂	C₃×#2977	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₃×#2978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₃×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#433	C₂	semidirect
3. C₃×#1955	C₂	semidirect
4. C₃×#1954	C₂	semidirect
5. C₃×#1780	C₂	semidirect
6. C₃×#1779	C₂	semidirect
7. #21792	C₃	direct (N × H)
18. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#97	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#433	C₂×C₃	semidirect
30. #1955	C₂×C₃	semidirect
31. #1954	C₂×C₃	semidirect
32. #1780	C₂×C₃	semidirect
33. #1779	C₂×C₃	semidirect
85. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
90. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
91. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
92. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
93. C₂×#97	C₂²×C₃	semidirect
94. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	semidirect
416. C₃	#21792	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#525	2
C₂×C₃×#433	2
C₃×#1955	2
C₃×#1954	2
C₃×#1780	2
C₃×#1779	2
#21792	3

Subgroups — C3×#21792 #10640399

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#21792 #10640399