Subgroups — C₃×#21797 #10640404

Order 768.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#1965	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21797	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
6	C₂³×C₃×D₄	C₄	1	4	yes	—
7	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₃×#127	—	2	4	no	—
9	C₂×C₃×#127	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃×#127	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₃×#127	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×#432	—	2	4	no	—
14	C₃×#431	—	2	4	no	—
15	C₃×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₃×#100	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₃×#407	C₂²	1	4	yes	—
18	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
20	#2920	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
21	#1965	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
22	#1783	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
23	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₃×D₄	—	4	8	no	—
29	C₂²×C₃×D₄	—	4	16	no	—
30	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
36	C₃×#127	—	2	4	no	—
37	C₃×#127	—	2	8	no	—
38	C₃×#127	—	2	4	no	—
39	C₃×#127	—	2	4	no	—
40	C₃×#127	—	2	4	no	—
41	C₃×#127	—	2	8	no	—
42	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₃×#100	—	4	16	no	—
48	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₃×#97	—	2	4	no	—
50	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×D₄	C₃×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
53	C₂×#127	—	2	4	no	—
54	C₂×#127	—	2	4	no	—
55	C₂×#127	C₃×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#127	C₂²×C₃	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
58	#432	—	2	4	no	—
59	#431	—	2	4	no	—
60	#423	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
61	C₂×#100	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
62	#407	C₂²×C₃	1	4	yes	—
63	C₄×M₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
64	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
66	C₂⁴×C₃	—	4	16	no	—
67	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
76	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
77	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
78	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
79	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
90	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
91	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂⁵	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
104	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	16	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
110	#127	—	2	4	no	—
111	#127	—	2	8	no	—
112	#127	—	2	4	no	—
113	#127	—	2	4	no	—
114	#127	—	2	4	no	—
115	#127	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
121	#100	—	4	16	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
123	#97	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
130	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
131	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
132	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
133	C₂³×C₃	—	8	32	no	—
134	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₃×D₄	—	4	16	no	—
137	C₃×D₄	—	4	32	no	—
138	C₃×D₄	—	4	16	no	—
139	C₃×D₄	—	4	32	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₃×C₄	#100	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	C₃×C₈	—	4	8	no	—
152	C₂⁴	—	2	8	no	—
153	C₂⁴	—	4	8	no	—
154	C₂⁴	—	4	16	no	—
155	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂×D₄	—	4	32	no	—
165	C₂×D₄	—	4	32	no	—
166	C₂×D₄	—	4	32	no	—
167	C₂×D₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆	—	2	16	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
192	C₂²×C₃	—	8	32	no	—
193	C₂²×C₃	C₂×#100	1	4	yes	—
194	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
196	C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₃×C₄	—	2	4	no	—
198	C₃×C₄	C₂×#100	1	8	yes	—
199	C₃×C₄	#535	1	4	yes	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	8	no	—
203	C₂³	—	2	16	no	—
204	C₂³	—	4	16	no	—
205	C₂³	—	4	16	no	—
206	C₂³	—	4	16	no	—
207	C₂³	—	4	16	no	—
208	C₂³	—	8	32	no	—
209	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
211	D₄	—	4	32	no	—
212	D₄	—	4	16	no	—
213	D₄	—	4	32	no	—
214	D₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	C₃×#100	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	C₈	—	4	8	no	—
227	C₂×C₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃	—	8	8	no	—
230	C₂×C₃	#2309	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃	C₂²×#100	1	2	yes	—
232	C₂²	—	2	8	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	4	16	no	—
237	C₂²	—	4	8	no	—
238	C₂²	—	8	16	no	—
239	C₂²	—	8	32	no	—
240	C₂²	C₂×C₃×#100	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₃×#518	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	C₂×C₃×#100	1	8	yes	—
246	C₄	C₃×#535	1	4	yes	—
247	C₃	#21797	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
248	C₂	—	2	4	no	—
249	C₂	—	2	2	no	—
250	C₂	—	8	8	no	—
251	C₂	C₃×#2309	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂²×C₃×#100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2920	C₂	semidirect
3. C₃×#1965	C₂	semidirect
4. C₃×#1783	C₂	semidirect
5. #21797	C₃	direct (N × H)
15. C₃×#423	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃×#100	C₂²	semidirect
18. C₃×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
20. #2920	C₂×C₃	semidirect
21. #1965	C₂×C₃	semidirect
22. #1783	C₂×C₃	semidirect
60. #423	C₂²×C₃	semidirect
61. C₂×#100	C₂²×C₃	semidirect
63. C₄×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
145. C₂×C₃×C₄	#100	semidirect
220. C₂×C₄	C₃×#100	semidirect
247. C₃	#21797	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#127	2
C₃×#2920	2
C₃×#1965	2
C₃×#1783	2
#21797	3

Subgroups — C3×#21797 #10640404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#21797 #10640404