Subgroups — C₃×#21832 #10640439

Order 768.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2921	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃×#1998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1822	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃×#1821	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21832	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₃×#544	—	2	8	no	—
9	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×#125	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#433	—	2	8	no	—
18	C₃×#423	C₂²	1	4	yes	—
19	C₃×#407	C₂²	1	4	yes	—
20	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃×#343	C₂²	1	8	yes	—
23	C₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#544	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
25	#2921	C₂×C₃	1	2	yes	—
26	#1998	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
27	#1997	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
28	#1822	C₂×C₃	1	2	yes	—
29	#1821	C₂×C₃	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
34	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₃×#125	—	2	8	no	—
38	C₃×#125	—	2	4	no	—
39	C₃×#125	—	2	4	no	—
40	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	C₃×#117	—	2	4	no	—
42	C₃×#117	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₃×#97	—	2	4	no	—
60	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	#544	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₃×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
64	C₂×#125	C₃×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	C₃×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
70	#433	—	2	8	no	—
71	#423	C₂²×C₃	1	4	yes	—
72	#407	C₂²×C₃	1	4	yes	—
73	C₄×M₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
74	#343	C₂²×C₃	1	8	yes	—
75	#343	C₂²×C₃	1	4	yes	—
76	#343	C₂²×C₃	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₃×Q₈	—	8	4	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
92	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
93	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	#125	—	2	8	no	—
116	#125	—	2	4	no	—
117	#125	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	C₃×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
137	#97	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₃×Q₈	—	8	8	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
161	C₃×C₈	—	4	8	no	—
162	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	2	16	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃	#519	1	2	yes	—
201	C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₃×C₄	—	4	4	no	—
205	C₃×C₄	—	4	2	no	—
206	C₃×C₄	—	4	2	no	—
207	C₃×C₄	#536	1	4	yes	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	4	1	no	—
210	C₂³	—	4	1	no	—
211	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
230	C₈	—	4	8	no	—
231	C₂×C₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₃	#2310	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃	#2888	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃	#2889	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₃×#519	1	2	yes	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	—	4	2	no	—
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	C₃×#536	1	4	yes	—
251	C₃	#21832	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	4	2	no	—
254	C₂	C₃×#2310	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₃×#2888	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₃×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#1998	C₂	semidirect
4. C₃×#1997	C₂	semidirect
7. #21832	C₃	direct (N × H)
26. #1998	C₂×C₃	semidirect
27. #1997	C₂×C₃	semidirect
251. C₃	#21832	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#544	2
C₃×#2921	2
C₃×#1998	2
C₃×#1997	2
C₃×#1822	2
C₃×#1821	2
#21832	3

Subgroups — C3×#21832 #10640439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#21832 #10640439