Subgroups — C₃×#21878 #10640485

Order 768.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21878	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂²×C₃×#41	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃×#532	—	2	1	no	—
12	C₃×#532	—	2	1	no	—
13	C₃×#532	—	2	1	no	—
14	C₃×#532	—	2	1	no	—
15	C₃×#532	—	2	1	no	—
16	C₃×#532	—	2	1	no	—
17	C₃×#532	—	2	1	no	—
18	C₃×#532	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#124	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#121	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#432	—	2	1	no	—
28	C₃×#432	—	2	1	no	—
29	C₃×#431	—	2	1	no	—
30	C₃×#431	—	2	1	no	—
31	C₃×#423	—	2	1	no	—
32	C₃×#423	—	2	1	no	—
33	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₃×#100	C₂²	1	8	yes	—
39	C₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#343	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
43	#2920	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#423	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1997	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	#1965	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	#1900	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
48	#1800	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×#41	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
68	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₃×#127	—	2	1	no	—
73	C₃×#127	—	2	1	no	—
74	C₃×#127	—	2	1	no	—
75	C₃×#127	—	2	1	no	—
76	C₃×#124	—	2	2	no	—
77	C₃×#124	—	2	2	no	—
78	C₃×#124	—	2	2	no	—
79	C₃×#124	—	2	2	no	—
80	C₃×#121	—	2	2	no	—
81	C₃×#121	—	2	2	no	—
82	C₃×#121	—	2	2	no	—
83	C₃×#121	—	2	2	no	—
84	C₃×#121	—	2	2	no	—
85	C₃×#121	—	2	2	no	—
86	C₃×#121	—	2	2	no	—
87	C₃×#121	—	2	2	no	—
88	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₃×#100	—	4	8	no	—
119	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₃×#97	—	2	2	no	—
122	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×#41	C₃×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	#532	—	2	1	no	—
126	#532	—	2	1	no	—
127	#532	—	2	1	no	—
128	#532	—	2	1	no	—
129	#532	—	2	1	no	—
130	#532	—	2	1	no	—
131	#532	—	2	1	no	—
132	#532	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#124	C₃×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#121	C₃×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
141	#432	—	2	1	no	—
142	#432	—	2	1	no	—
143	#431	—	2	1	no	—
144	#431	—	2	1	no	—
145	#423	—	2	1	no	—
146	#423	—	2	1	no	—
147	#423	C₂²×C₃	1	2	yes	—
148	#423	C₂²×C₃	1	2	yes	—
149	#423	C₂²×C₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×#100	C₂²×C₃	1	8	yes	—
153	#407	C₂²×C₃	1	2	yes	—
154	C₄×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
155	#343	C₂²×C₃	1	8	yes	—
156	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₃×#41	—	4	8	no	—
159	C₃×#41	—	4	8	no	—
160	C₃×#41	—	4	8	no	—
161	C₃×#41	—	4	8	no	—
162	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
206	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
211	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	4	8	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	#127	—	2	1	no	—
259	#127	—	2	1	no	—
260	#127	—	2	1	no	—
261	#127	—	2	1	no	—
262	#124	—	2	2	no	—
263	#124	—	2	2	no	—
264	#124	—	2	2	no	—
265	#124	—	2	2	no	—
266	#121	—	2	2	no	—
267	#121	—	2	2	no	—
268	#121	—	2	2	no	—
269	#121	—	2	2	no	—
270	#121	—	2	2	no	—
271	#121	—	2	2	no	—
272	#121	—	2	2	no	—
273	#121	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
304	#100	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
307	#97	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
313	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
314	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
315	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
316	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₃×D₄	—	4	4	no	—
322	C₃×D₄	—	4	4	no	—
323	C₃×D₄	—	4	8	no	—
324	C₃×D₄	—	4	8	no	—
325	C₃×D₄	—	4	2	no	—
326	C₃×D₄	—	4	2	no	—
327	C₃×D₄	—	4	4	no	—
328	C₃×D₄	—	4	4	no	—
329	C₃×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₃×C₄	#100	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
367	C₃×C₈	—	4	4	no	—
368	C₃×C₈	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
371	#41	—	4	8	no	—
372	#41	—	4	8	no	—
373	#41	—	4	8	no	—
374	#41	—	4	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	2	8	no	—
419	M₁₆	—	2	4	no	—
420	M₁₆	—	4	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
460	C₂²×C₃	C₂×#100	1	2	yes	—
461	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₃	#520	1	2	yes	—
463	C₃×C₄	—	2	1	no	—
464	C₃×C₄	—	2	1	no	—
465	C₃×C₄	—	2	1	no	—
466	C₃×C₄	—	2	1	no	—
467	C₃×C₄	—	2	1	no	—
468	C₃×C₄	—	2	1	no	—
469	C₃×C₄	—	2	1	no	—
470	C₃×C₄	—	4	4	no	—
471	C₃×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
472	C₃×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
473	C₃×C₄	#413	1	2	yes	—
474	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
475	C₃×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
476	C₃×C₄	#537	1	2	yes	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	8	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	C₃×#100	1	4	yes	complemented
521	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
535	C₈	—	4	4	no	—
536	C₈	—	4	4	no	—
537	C₂×C₃	—	2	2	no	—
538	C₂×C₃	—	2	2	no	—
539	C₂×C₃	—	4	1	no	—
540	C₂×C₃	—	8	4	no	—
541	C₂×C₃	#2311	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	8	8	no	—
556	C₂²	C₂×C₃×#100	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₃×#520	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	C₂×C₃×#100	1	2	yes	—
568	C₄	C₂×C₃×#100	1	2	yes	—
569	C₄	C₃×#413	1	2	yes	—
570	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₃×#537	1	2	yes	—
573	C₃	#21878	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	4	1	no	—
577	C₂	—	8	4	no	—
578	C₂	C₃×#2311	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×C₃×#100	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×C₃×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂×C₃×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2920	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#423	C₂	semidirect
4. C₃×#1997	C₂	semidirect
5. C₃×#1965	C₂	semidirect
6. C₃×#1900	C₂	semidirect
7. C₃×#1800	C₂	semidirect
8. #21878	C₃	direct (N × H)
43. #2920	C₂×C₃	semidirect
44. C₂×#423	C₂×C₃	semidirect
45. #1997	C₂×C₃	semidirect
46. #1965	C₂×C₃	semidirect
47. #1900	C₂×C₃	semidirect
48. #1800	C₂×C₃	semidirect
352. C₂×C₃×C₄	#100	semidirect
520. C₂×C₄	C₃×#100	semidirect
573. C₃	#21878	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₃×#2920	2
C₂×C₃×#423	2
C₃×#1997	2
C₃×#1965	2
C₃×#1900	2
C₃×#1800	2
#21878	3

Subgroups — C3×#21878 #10640485

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#21878 #10640485