Subgroups — C₃×#21881 #10640488

Order 768.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1900	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃×#1801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21881	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×#542	—	2	4	no	—
13	C₃×#542	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#126	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#124	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#123	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#433	—	2	4	no	—
26	C₃×#424	—	2	4	no	—
27	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×#101	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₃×#100	C₂²	1	4	yes	—
32	C₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
35	C₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#542	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
37	#2921	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2905	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#1997	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	#1967	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	#1901	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	#1900	C₂×C₃	1	2	yes	—
43	#1801	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#1800	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
56	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₃×#126	—	2	8	no	—
59	C₃×#124	—	2	8	no	—
60	C₃×#124	—	2	2	no	—
61	C₃×#124	—	2	2	no	—
62	C₃×#123	—	2	8	no	—
63	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₃×#121	—	2	2	no	—
67	C₃×#121	—	2	2	no	—
68	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
73	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₃×#101	—	4	4	no	—
95	C₃×#100	—	4	4	no	—
96	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₃×#97	—	2	2	no	—
98	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
100	#542	—	2	4	no	—
101	#542	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#126	C₃×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#124	C₃×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#123	C₃×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₃×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#121	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	#433	—	2	4	no	—
114	#424	—	2	4	no	—
115	#423	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	#423	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	#423	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₂×#101	C₂²×C₃	1	4	yes	—
119	C₂×#100	C₂²×C₃	1	4	yes	—
120	#407	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	C₄×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	#343	C₂²×C₃	1	4	yes	—
123	#343	C₂²×C₃	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	—	8	2	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
161	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	#126	—	2	8	no	—
196	#124	—	2	8	no	—
197	#124	—	2	2	no	—
198	#124	—	2	2	no	—
199	#123	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	#121	—	2	2	no	—
204	#121	—	2	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	#117	C₃×D₄	1	4	yes	—
210	#117	C₃×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
231	#101	—	4	4	no	—
232	#100	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
234	#97	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
249	C₃×D₄	—	4	1	no	—
250	C₃×D₄	—	4	1	no	—
251	C₃×D₄	—	4	2	no	—
252	C₃×D₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
277	C₃×C₈	—	4	4	no	—
278	C₃×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	2	4	no	—
309	M₁₆	—	2	4	no	—
310	M₁₆	—	2	4	no	—
311	M₁₆	—	2	4	no	—
312	M₁₆	—	4	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂²⋊C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₃	#520	1	2	yes	—
349	C₃×C₄	—	2	2	no	—
350	C₃×C₄	—	2	2	no	—
351	C₃×C₄	—	2	2	no	—
352	C₃×C₄	—	2	2	no	—
353	C₃×C₄	—	2	2	no	—
354	C₃×C₄	—	4	2	no	—
355	C₃×C₄	—	4	2	no	—
356	C₃×C₄	—	4	2	no	—
357	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
358	C₃×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
359	C₃×C₄	#537	1	2	yes	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	4	1	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	4	1	no	—
370	Q₈	—	4	1	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	Q₈	—	8	4	no	—
373	D₄	—	4	1	no	—
374	D₄	—	4	1	no	—
375	D₄	—	4	2	no	—
376	D₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
401	C₈	—	4	4	no	—
402	C₈	—	4	4	no	—
403	C₂×C₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₃	—	4	2	no	—
405	C₂×C₃	—	8	2	no	—
406	C₂×C₃	#2311	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₃	#2888	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₃	#2889	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	8	4	no	—
419	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₃×#520	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₃×#537	1	2	yes	—
432	C₃	#21881	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	—	8	2	no	—
436	C₂	C₃×#2311	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₃×#2888	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₃×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂×C₃×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2921	C₂	semidirect
3. C₃×#2905	C₂	semidirect
4. C₃×#1997	C₂	semidirect
5. C₃×#1967	C₂	semidirect
6. C₃×#1901	C₂	semidirect
8. C₃×#1801	C₂	semidirect
9. C₃×#1800	C₂	semidirect
10. #21881	C₃	direct (N × H)
37. #2921	C₂×C₃	semidirect
38. #2905	C₂×C₃	semidirect
39. #1997	C₂×C₃	semidirect
40. #1967	C₂×C₃	semidirect
41. #1901	C₂×C₃	semidirect
43. #1801	C₂×C₃	semidirect
44. #1800	C₂×C₃	semidirect
432. C₃	#21881	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#542	2
C₃×#2921	2
C₃×#2905	2
C₃×#1997	2
C₃×#1967	2
C₃×#1901	2
C₃×#1900	2
C₃×#1801	2
C₃×#1800	2
#21881	3

Subgroups — C3×#21881 #10640488

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#21881 #10640488