Subgroups — C₃×#21882 #10640489

Order 768.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21882	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₃×#540	—	2	4	no	—
11	C₃×#540	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#123	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₃×#121	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#433	—	2	4	no	—
20	C₃×#424	—	2	4	no	—
21	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#100	C₂²	1	8	yes	—
25	C₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#343	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#540	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
29	#2921	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2905	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1998	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	#1965	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
33	#1900	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
34	#1800	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
45	C₃×#127	—	2	2	no	—
46	C₃×#127	—	2	2	no	—
47	C₃×#125	—	2	2	no	—
48	C₃×#125	—	2	2	no	—
49	C₃×#123	—	2	16	no	—
50	C₃×#121	—	2	4	no	—
51	C₃×#121	—	2	4	no	—
52	C₃×#121	—	2	16	no	—
53	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
56	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₃×#100	—	4	8	no	—
69	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₃×#97	—	2	2	no	—
71	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
73	#540	—	2	4	no	—
74	#540	—	2	4	no	—
75	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#123	C₃×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#121	C₃×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	#433	—	2	4	no	—
83	#424	—	2	4	no	—
84	#423	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	#423	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	#423	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂×#100	C₂²×C₃	1	8	yes	—
88	#407	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₄×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	#343	C₂²×C₃	1	8	yes	—
91	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
100	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	8	4	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
138	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	#127	—	2	2	no	—
141	#127	—	2	2	no	—
142	#125	—	2	2	no	—
143	#125	—	2	2	no	—
144	#123	—	2	16	no	—
145	#121	—	2	4	no	—
146	#121	—	2	4	no	—
147	#121	—	2	16	no	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	#117	C₃×D₄	1	4	yes	—
151	#117	C₃×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	#100	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	#97	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₃×D₄	—	4	2	no	—
176	C₃×D₄	—	4	2	no	—
177	C₃×D₄	—	4	4	no	—
178	C₃×D₄	—	8	8	no	—
179	C₃×D₄	—	8	8	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
189	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₃×C₈	—	4	4	no	—
197	C₃×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	8	4	no	—
207	C₂×D₄	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	2	8	no	—
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
245	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃	#520	1	2	yes	—
247	C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₃×C₄	—	2	4	no	—
249	C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₃×C₄	—	4	4	no	—
251	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
252	C₃×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
253	C₃×C₄	#537	1	2	yes	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	8	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
262	D₄	—	4	2	no	—
263	D₄	—	4	2	no	—
264	D₄	—	4	4	no	—
265	D₄	—	8	8	no	—
266	D₄	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	8	no	—
276	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	C₈	—	4	4	no	—
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₃	—	8	4	no	—
288	C₂×C₃	#2311	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃	#2888	1	2	yes	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	8	2	no	—
297	C₂²	—	8	8	no	—
298	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₃×#520	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₃×#537	1	2	yes	—
307	C₃	#21882	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	—	8	4	no	—
311	C₂	C₃×#2311	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₃×#2888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂×C₃×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2921	C₂	semidirect
3. C₃×#2905	C₂	semidirect
4. C₃×#1998	C₂	semidirect
5. C₃×#1965	C₂	semidirect
6. C₃×#1900	C₂	semidirect
7. C₃×#1800	C₂	semidirect
8. #21882	C₃	direct (N × H)
29. #2921	C₂×C₃	semidirect
30. #2905	C₂×C₃	semidirect
31. #1998	C₂×C₃	semidirect
32. #1965	C₂×C₃	semidirect
33. #1900	C₂×C₃	semidirect
34. #1800	C₂×C₃	semidirect
307. C₃	#21882	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#540	2
C₃×#2921	2
C₃×#2905	2
C₃×#1998	2
C₃×#1965	2
C₃×#1900	2
C₃×#1800	2
#21882	3

Subgroups — C3×#21882 #10640489

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#21882 #10640489