Subgroups — C₃×#21883 #10640490

Order 768.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1901	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₃×#1801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21883	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₃×#541	—	2	4	no	—
11	C₃×#541	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#126	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×#125	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#433	—	2	4	no	—
20	C₃×#424	—	2	4	no	—
21	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#101	C₂²	1	8	yes	—
25	C₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#343	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#541	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
29	#2921	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	#2905	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
31	#1998	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	#1966	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
33	#1901	C₂×C₃	1	4	yes	—
34	#1801	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
42	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₃×#126	—	2	16	no	—
45	C₃×#125	—	2	16	no	—
46	C₃×#125	—	2	2	no	—
47	C₃×#125	—	2	2	no	—
48	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
53	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₃×#101	—	4	8	no	—
69	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₃×#97	—	2	2	no	—
71	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
73	#541	—	2	4	no	—
74	#541	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#126	C₃×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#125	C₃×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	#433	—	2	4	no	—
83	#424	—	2	4	no	—
84	#423	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	#423	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	#423	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂×#101	C₂²×C₃	1	8	yes	—
88	#407	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₄×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	#343	C₂²×C₃	1	8	yes	—
91	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
113	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
132	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	#126	—	2	16	no	—
137	#125	—	2	16	no	—
138	#125	—	2	2	no	—
139	#125	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
144	#117	C₃×D₄	1	4	yes	—
145	#117	C₃×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	#101	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	#97	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₃×C₈	—	4	4	no	—
189	C₃×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	8	no	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₄²	—	2	8	no	—
222	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃	#520	1	2	yes	—
232	C₃×C₄	—	2	2	no	—
233	C₃×C₄	—	2	4	no	—
234	C₃×C₄	—	2	4	no	—
235	C₃×C₄	—	4	4	no	—
236	C₃×C₄	—	4	4	no	—
237	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₃×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
239	C₃×C₄	#537	1	2	yes	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	4	2	no	—
245	Q₈	—	4	2	no	—
246	Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₃	#2311	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃	#2889	1	2	yes	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	8	2	no	—
274	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₃×#520	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₃×#537	1	2	yes	—
284	C₃	#21883	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	4	2	no	—
287	C₂	C₃×#2311	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₃×#2889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#1998	C₂	semidirect
5. C₃×#1966	C₂	semidirect
7. C₃×#1801	C₂	semidirect
8. #21883	C₃	direct (N × H)
31. #1998	C₂×C₃	semidirect
32. #1966	C₂×C₃	semidirect
34. #1801	C₂×C₃	semidirect
284. C₃	#21883	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#541	2
C₃×#2921	2
C₃×#2905	2
C₃×#1998	2
C₃×#1966	2
C₃×#1901	2
C₃×#1801	2
#21883	3

Subgroups — C3×#21883 #10640490

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#21883 #10640490