Subgroups — C₃×#21892 #10640499

Order 768.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1894	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₃×#1805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21892	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₃×#533	—	2	4	no	—
11	C₃×#533	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#125	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#117	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#423	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#103	C₂²	1	8	yes	—
25	C₃×#383	—	2	1	no	—
26	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#381	—	2	1	no	—
28	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₃×#376	—	2	1	no	—
32	C₃×#340	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#533	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#423	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
35	#2283	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
36	#1987	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#1981	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#1894	C₂×C₃	1	4	yes	—
39	#1805	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₃×#125	—	2	8	no	—
53	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₃×#117	—	2	8	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₃×#103	—	4	8	no	—
80	C₃×#95	—	2	2	no	—
81	C₃×#95	—	2	2	no	—
82	C₃×#95	—	2	2	no	—
83	C₃×#95	—	2	2	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	#533	—	2	4	no	—
86	#533	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#125	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	C₂×#117	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
96	#423	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	C₂×#103	C₂²×C₃	1	8	yes	—
100	#383	—	2	1	no	—
101	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	#381	—	2	1	no	—
103	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	#376	—	2	1	no	—
107	#340	C₂²×C₃	1	8	yes	—
108	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₃×M₁₆	—	4	8	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
148	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
166	#125	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
170	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
173	#117	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	#103	—	4	8	no	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	#137	1	4	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	C₃×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	2	8	no	—
273	C₄²	—	4	4	no	—
274	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₄²	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃	#537	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃	C₂×#137	1	2	yes	—
287	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
288	C₃×C₄	—	2	2	no	—
289	C₃×C₄	—	2	2	no	—
290	C₃×C₄	—	2	2	no	—
291	C₃×C₄	—	2	2	no	—
292	C₃×C₄	—	4	4	no	—
293	C₃×C₄	—	4	4	no	—
294	C₃×C₄	—	8	4	no	—
295	C₃×C₄	#419	1	4	yes	—
296	C₃×C₄	#520	1	2	yes	—
297	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
298	C₃×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	2	8	no	—
305	Q₈	—	4	8	no	—
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₃×#137	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₂×C₃	—	4	2	no	—
336	C₂×C₃	#2311	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃	#2896	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃	#3252	1	4	yes	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₃×#537	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×C₃×#137	1	2	yes	—
347	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	C₃×#419	1	4	yes	—
356	C₄	C₃×#520	1	2	yes	—
357	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
359	C₃	#21892	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
360	C₂	—	4	2	no	—
361	C₂	C₃×#2311	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×C₃×#419	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₃×#2896	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₃×#3252	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#1987	C₂	semidirect
5. C₃×#1981	C₂	semidirect
7. C₃×#1805	C₂	semidirect
8. #21892	C₃	direct (N × H)
11. C₃×#533	C₄	semidirect
36. #1987	C₂×C₃	semidirect
37. #1981	C₂×C₃	semidirect
39. #1805	C₂×C₃	semidirect
86. #533	C₃×C₄	semidirect
359. C₃	#21892	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#533	2
C₂×C₃×#423	2
C₃×#2283	2
C₃×#1987	2
C₃×#1981	2
C₃×#1894	2
C₃×#1805	2
#21892	3

Subgroups — C3×#21892 #10640499

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#21892 #10640499