Subgroups — C₃×#21949 #10640556

Order 768.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#1855	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21949	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
6	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₃×#407	—	2	2	no	—
11	C₃×#407	—	2	2	no	—
12	C₃×#407	C₄	1	2	yes	—
13	C₃×#407	C₄	1	4	yes	—
14	C₃×#407	C₄	1	2	yes	—
15	C₃×#407	C₂²	1	4	yes	—
16	C₃×#407	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₃×#341	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#407	C₂×C₃	1	2	yes	—
22	C₂×#407	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
23	#1855	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
24	#1811	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
25	C₂⁵×C₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₃×C₄	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₃×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂×C₃×M₁₆	—	4	8	no	—
40	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₃×#108	—	4	8	no	—
46	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
55	C₂×#108	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
56	#407	—	2	2	no	—
57	#407	—	2	2	no	—
58	#407	C₃×C₄	1	2	yes	—
59	#407	C₃×C₄	1	4	yes	—
60	#407	C₃×C₄	1	2	yes	—
61	#407	C₂²×C₃	1	4	yes	—
62	#407	C₂²×C₃	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
66	#341	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
67	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
68	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
103	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
104	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
105	C₃×M₁₆	—	4	8	no	—
106	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₃×C₈	—	4	8	no	—
109	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂⁵	C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₃×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
130	#108	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₈	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²⋊C₈	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
137	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
150	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
179	C₃×C₈	—	2	8	no	—
180	C₃×C₈	—	4	8	no	—
181	C₂⁴	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	2	16	no	—
217	M₁₆	—	4	4	no	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	M₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	—
224	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₃	#430	1	4	yes	—
240	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃	#543	1	2	yes	—
242	C₃×C₄	—	2	1	no	—
243	C₃×C₄	—	2	1	no	—
244	C₃×C₄	—	2	2	no	—
245	C₃×C₄	—	2	2	no	—
246	C₃×C₄	#518	1	2	yes	—
247	C₃×C₄	#534	1	2	yes	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	4	1	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	1	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	16	no	—
261	C₂³	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
290	C₈	—	2	8	no	—
291	C₈	—	4	8	no	—
292	C₂×C₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₃	—	4	1	no	—
295	C₂×C₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₃	—	4	1	no	—
297	C₂×C₃	#2315	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃	C₂×#430	1	2	yes	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	8	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	C₃×#430	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₃×#543	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	C₃×#518	1	2	yes	—
322	C₄	C₃×#534	1	2	yes	—
323	C₃	#21949	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	4	1	no	—
327	C₂	—	4	2	no	—
328	C₂	—	4	1	no	—
329	C₂	C₃×#2315	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×C₃×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₃	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₂⁴×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#1855	C₂	semidirect
4. C₃×#1811	C₂	semidirect
5. #21949	C₃	direct (N × H)
9. C₂×C₃×#108	C₂²	semidirect
20. C₃×#341	C₂²	semidirect
23. #1855	C₂×C₃	semidirect
24. #1811	C₂×C₃	semidirect
55. C₂×#108	C₂²×C₃	semidirect
66. #341	C₂²×C₃	semidirect
323. C₃	#21949	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#407	2
C₃×#1855	2
C₃×#1811	2
#21949	3

Subgroups — C3×#21949 #10640556

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#21949 #10640556