Subgroups — C₃×#21950 #10640557

Order 768.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2879	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#1855	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21950	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
7	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×#108	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×#108	C₂²	1	4	yes	—
13	C₃×#408	—	2	4	no	—
14	C₃×#408	—	2	4	no	—
15	C₃×#408	C₄	1	4	yes	—
16	C₃×#408	C₄	1	4	yes	—
17	C₃×#407	C₂²	1	4	yes	—
18	C₃×#407	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₃×#341	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	#2879	C₂×C₃	1	2	yes	—
23	C₂×#408	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	#1855	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
25	#1811	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
26	#1810	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₃×#41	—	4	2	no	—
28	C₂×C₃×#41	—	4	2	no	—
29	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×#41	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×#41	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×D₄	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
40	C₂×C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂×C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₃×C₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₃×#108	—	4	4	no	—
52	C₃×#108	—	4	4	no	—
53	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#108	C₂²×C₃	1	4	yes	—
62	C₂×#108	C₂²×C₃	1	4	yes	—
63	#408	—	2	4	no	—
64	#408	—	2	4	no	—
65	#408	C₃×C₄	1	4	yes	—
66	#408	C₃×C₄	1	4	yes	—
67	#407	C₂²×C₃	1	4	yes	—
68	#407	C₂²×C₃	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
70	#341	C₂²×C₃	1	4	yes	—
71	#341	C₂²×C₃	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₃×#41	—	4	2	no	—
75	C₃×#41	—	4	2	no	—
76	C₃×#41	—	4	2	no	—
77	C₃×#41	—	4	2	no	—
78	C₃×#41	—	4	2	no	—
79	C₃×#41	—	4	4	no	—
80	C₃×#41	—	4	2	no	—
81	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₃×M₁₆	—	4	8	no	—
108	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₃×C₈	—	4	8	no	—
114	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#41	—	4	2	no	—
117	C₂×#41	—	4	2	no	—
118	C₂×#41	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#41	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#41	C₃×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#41	C₃×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄	C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄	C₃×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×M₁₆	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×M₁₆	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
140	#108	—	4	4	no	—
141	#108	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₈	C₂×C₃×C₄	1	16	yes	—
146	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₃×D₄	—	4	2	no	—
157	C₃×D₄	—	4	2	no	—
158	C₃×D₄	—	4	4	no	—
159	C₃×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₃×C₈	—	2	4	no	—
180	C₃×C₈	—	2	4	no	—
181	C₃×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂⁴	C₂×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
184	#41	—	4	2	no	—
185	#41	—	4	2	no	—
186	#41	—	4	2	no	—
187	#41	—	4	2	no	—
188	#41	—	4	2	no	—
189	#41	—	4	4	no	—
190	#41	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Q₈	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₄	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×D₄	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₄	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆	—	2	8	no	—
214	M₁₆	—	2	8	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	8	no	—
224	C₂×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃	#543	1	2	yes	—
237	C₃×C₄	—	2	1	no	—
238	C₃×C₄	—	2	1	no	—
239	C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₃×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
241	C₃×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
242	C₃×C₄	#534	1	2	yes	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	2	no	—
252	Q₈	—	4	2	no	—
253	D₄	—	4	2	no	—
254	D₄	—	4	2	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	4	8	no	—
279	C₂×C₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₃	—	4	1	no	—
281	C₂×C₃	—	4	1	no	—
282	C₂×C₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₃	#2315	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃	#2916	1	2	yes	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₃×#543	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	C₃×#518	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₃×#518	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₃×#534	1	2	yes	—
302	C₃	#21950	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	4	1	no	—
305	C₂	—	4	1	no	—
306	C₂	—	4	4	no	—
307	C₂	C₃×#2315	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₃×#2916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#1855	C₂	semidirect
4. C₃×#1811	C₂	semidirect
5. C₃×#1810	C₂	semidirect
6. #21950	C₃	direct (N × H)
24. #1855	C₂×C₃	semidirect
25. #1811	C₂×C₃	semidirect
26. #1810	C₂×C₃	semidirect
302. C₃	#21950	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2879	2
C₂×C₃×#408	2
C₃×#1855	2
C₃×#1811	2
C₃×#1810	2
#21950	3

Subgroups — C3×#21950 #10640557

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#21950 #10640557