Subgroups — C₃×#21951 #10640558

Order 768.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#1939	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1797	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21951	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
6	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃×#431	—	2	8	no	—
11	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃×#95	C₄	1	2	yes	—
18	C₃×#336	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#431	C₂×C₃	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
21	#1939	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
22	#1797	C₂×C₃	1	4	yes	—
23	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₃×C₄²	—	4	4	no	—
34	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₃×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₃×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
42	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₃×C₄×C₈	—	2	8	no	—
44	C₃×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
49	#431	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	C₃×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
56	C₂×#95	C₃×C₄	1	2	yes	—
57	#336	C₂²×C₃	1	8	yes	—
58	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
84	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
86	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
87	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
88	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₃×C₈	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₃×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₄×C₈	—	2	8	no	—
112	#95	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₃×C₄	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
136	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	C₃×C₈	—	4	8	no	—
147	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₃×C₈	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₃×C₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₃×M₁₆	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₈	1	16	yes	—
175	C₄²	—	2	8	no	—
176	C₄²	—	4	4	no	—
177	C₄²	C₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
179	C₄²	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
187	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃	#519	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃	#568	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃	#568	1	1	yes	characteristic
194	C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₃×C₄	—	2	4	no	—
196	C₃×C₄	—	2	8	no	—
197	C₃×C₄	—	4	4	no	—
198	C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
199	C₃×C₄	#537	1	2	yes	—
200	C₃×C₄	#544	1	2	yes	—
201	C₂³	—	2	1	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×C₃×C₈	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂×C₃×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	C₃×C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
224	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₃×C₈	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₃×C₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₃×M₁₆	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₈	—	4	8	no	—
235	C₂×C₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₃	#2316	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃	#2905	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃	#2972	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃	#2975	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃	#2982	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃	#2983	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	C₂×C₃×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₃×#518	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₃×#519	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂³×C₃×C₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂²×C₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₃×#568	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₃×#568	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	8	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
262	C₄	C₃×#537	1	2	yes	—
263	C₄	C₃×#544	1	2	yes	—
264	C₃	#21951	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
265	C₂	—	2	4	no	—
266	C₂	C₃×#2316	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂²×C₃×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₃×#2905	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₃×#2972	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₃×#2975	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₃×#2982	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₃×#2983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₃×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#1939	C₂	semidirect
5. #21951	C₃	direct (N × H)
21. #1939	C₂×C₃	semidirect
30. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₈	semidirect
98. C₂×C₄⋊C₄	C₃×C₈	semidirect
135. C₂×C₃×C₄	C₄⋊C₈	semidirect
223. C₂×C₄	C₃×C₄⋊C₈	semidirect
264. C₃	#21951	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#431	2
C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
C₃×#1939	2
C₃×#1797	2
#21951	3

Subgroups — C3×#21951 #10640558

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#21951 #10640558