Subgroups — C₃×#21953 #10640560

Order 768.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1797	C₂	1	4	yes	maximal
7	#21953	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃×#432	—	2	4	no	—
12	C₃×#431	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#95	C₄	1	2	yes	—
26	C₃×#336	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#432	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#431	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	#1940	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
31	#1939	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
32	#1797	C₂×C₃	1	4	yes	—
33	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×C₄²	—	4	4	no	—
44	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₃×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₃×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
56	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₃×#97	—	2	4	no	—
59	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
66	#432	—	2	4	no	—
67	#431	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
73	C₂×#97	C₂²×C₃	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊C₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	C₂×#95	C₃×C₄	1	2	yes	—
81	#336	C₂²×C₃	1	8	yes	—
82	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
108	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₃×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
111	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
113	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
114	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₃×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
145	#97	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	#95	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
148	#95	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
149	#95	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₃	#131	1	4	yes	—
155	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₃×C₈	—	4	4	no	—
183	C₃×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	C₃×M₁₆	1	8	yes	—
213	C₄²	—	2	8	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	2	no	—
216	C₄²	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₄²	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₃	#424	1	4	yes	—
227	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₃	#519	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
232	C₃×C₄	—	2	2	no	—
233	C₃×C₄	—	2	2	no	—
234	C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₃×C₄	—	2	8	no	—
237	C₃×C₄	—	4	4	no	—
238	C₃×C₄	#423	1	4	yes	—
239	C₃×C₄	#537	1	2	yes	—
240	C₃×C₄	#544	1	2	yes	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂³	C₃×#131	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₃×M₁₆	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₃×M₁₆	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	C₈	—	4	4	no	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃	#2316	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃	#2974	1	2	yes	—
280	C₂×C₃	#2984	1	2	yes	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	C₃×#424	1	4	yes	—
286	C₂²	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₃×#518	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₃×#519	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂²×C₃×M₁₆	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×C₃×#131	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	C₃×#423	1	4	yes	—
298	C₄	C₃×#537	1	2	yes	—
299	C₄	C₃×#544	1	2	yes	—
300	C₃	#21953	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
301	C₂	—	2	4	no	—
302	C₂	C₃×#2316	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×C₃×#423	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×C₃×#424	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₃×#2974	1	2	yes	—
306	C₂	C₃×#2984	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#1940	C₂	semidirect
5. C₃×#1939	C₂	semidirect
7. #21953	C₃	direct (N × H)
30. #1940	C₂×C₃	semidirect
31. #1939	C₂×C₃	semidirect
300. C₃	#21953	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#432	2
C₂×C₃×#431	2
C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
C₃×#1940	2
C₃×#1939	2
C₃×#1797	2
#21953	3

Subgroups — C3×#21953 #10640560

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#21953 #10640560