Subgroups — C₃×#21955 #10640562

Order 768.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#432	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#1940	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1797	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21955	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
6	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃×#432	—	2	8	no	—
10	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
14	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#336	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#432	C₂×C₃	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
21	#1940	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
22	#1797	C₂×C₃	1	4	yes	—
23	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₃×C₄²	—	4	4	no	—
32	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₃×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₃×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
40	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₃×#97	—	2	8	no	—
42	C₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
47	#432	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
51	C₂×#97	C₂²×C₃	1	4	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₃×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
54	C₂×#95	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#95	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#336	C₂²×C₃	1	8	yes	—
57	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₃×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
70	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
81	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
83	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
84	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₃×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
105	#97	—	2	8	no	—
106	#95	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
107	#95	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
133	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₃×C₈	—	4	8	no	—
138	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₃×M₁₆	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₄²	—	2	8	no	—
164	C₄²	—	4	4	no	—
165	C₄²	C₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₃	#423	1	4	yes	—
173	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃	#519	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
178	C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₃×C₄	—	2	4	no	—
180	C₃×C₄	—	2	4	no	—
181	C₃×C₄	—	2	8	no	—
182	C₃×C₄	—	4	4	no	—
183	C₃×C₄	#537	1	2	yes	—
184	C₃×C₄	#544	1	2	yes	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	1	no	—
187	C₂³	—	2	1	no	—
188	C₂³	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×C₃×M₁₆	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₃×M₁₆	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₈	—	4	8	no	—
215	C₂×C₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃	#2316	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃	#2905	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃	#2973	1	2	yes	—
220	C₂×C₃	#2983	1	2	yes	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	C₃×#423	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₃×#518	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₃×#519	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂²×C₃×M₁₆	1	2	yes	—
230	C₂²	C₃×#568	1	2	yes	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	8	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	4	4	no	—
236	C₄	C₃×#537	1	2	yes	—
237	C₄	C₃×#544	1	2	yes	—
238	C₃	#21955	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
239	C₂	—	2	4	no	—
240	C₂	C₃×#2316	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×C₃×#423	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₃×#2905	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₃×#2973	1	2	yes	—
244	C₂	C₃×#2983	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#1940	C₂	semidirect
5. #21955	C₃	direct (N × H)
21. #1940	C₂×C₃	semidirect
238. C₃	#21955	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#432	2
C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
C₃×#1940	2
C₃×#1797	2
#21955	3

Subgroups — C3×#21955 #10640562

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#21955 #10640562