Subgroups — C₃×#21957 #10640564

Order 768.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#433	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#1940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1798	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21957	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃×#433	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#389	C₄	1	2	yes	—
20	C₃×#389	C₄	1	2	yes	—
21	C₃×#385	C₄	1	4	yes	—
22	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#433	C₂×C₃	1	2	yes	—
27	#2296	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
28	#1940	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
29	#1939	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
30	#1798	C₂×C₃	1	2	yes	—
31	#1797	C₂×C₃	1	2	yes	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₃×#117	—	4	2	no	—
37	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
38	C₃×#117	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₄²	—	4	2	no	—
46	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₃×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₃×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₃×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
55	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₃×#97	—	2	4	no	—
57	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
63	#433	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
69	C₂×#97	C₂²×C₃	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
71	#389	C₃×C₄	1	2	yes	—
72	#389	C₃×C₄	1	2	yes	—
73	#385	C₃×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
75	#336	C₂²×C₃	1	4	yes	—
76	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
77	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
98	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₃×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
108	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
109	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
115	#117	—	4	2	no	—
116	#117	C₃×D₄	1	4	yes	—
117	#117	C₃×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
135	#97	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	#95	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
138	#95	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	#131	1	4	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₃×C₈	—	4	4	no	—
168	C₃×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	4	1	no	—
199	C₄²	—	4	1	no	—
200	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₃	#519	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
211	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
212	C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₃×C₄	—	2	8	no	—
214	C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₃×C₄	—	4	4	no	—
216	C₃×C₄	—	4	2	no	—
217	C₃×C₄	#537	1	2	yes	—
218	C₃×C₄	#544	1	2	yes	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₃×#131	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₃	#2316	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃	#2906	1	2	yes	—
252	C₂×C₃	#2976	1	2	yes	—
253	C₂×C₃	#2986	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃	#2987	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	1	no	—
259	C₂²	—	4	1	no	—
260	C₂²	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₃×#518	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₃×#519	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×C₃×#131	1	2	yes	—
264	C₂²	C₃×#568	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	C₃×#537	1	2	yes	—
271	C₄	C₃×#544	1	2	yes	—
272	C₃	#21957	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
273	C₂	—	4	2	no	—
274	C₂	C₃×#2316	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₃×#2906	1	2	yes	—
276	C₂	C₃×#2976	1	2	yes	—
277	C₂	C₃×#2986	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₃×#2987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#1940	C₂	semidirect
4. C₃×#1939	C₂	semidirect
7. #21957	C₃	direct (N × H)
28. #1940	C₂×C₃	semidirect
29. #1939	C₂×C₃	semidirect
272. C₃	#21957	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#433	2
C₃×#2296	2
C₃×#1940	2
C₃×#1939	2
C₃×#1798	2
C₃×#1797	2
#21957	3

Subgroups — C3×#21957 #10640564

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#21957 #10640564