Subgroups — C₃×#21958 #10640565

Order 768.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#433	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#1940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1798	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21958	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃×#433	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#389	C₄	1	2	yes	—
20	C₃×#389	C₄	1	2	yes	—
21	C₃×#385	C₄	1	2	yes	—
22	C₃×#385	C₄	1	2	yes	—
23	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#433	C₂×C₃	1	2	yes	—
28	#2296	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
29	#1940	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
30	#1939	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
31	#1798	C₂×C₃	1	2	yes	—
32	#1797	C₂×C₃	1	2	yes	—
33	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₃×#117	—	4	2	no	—
39	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
40	C₃×#117	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄²	—	4	2	no	—
49	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₃×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
55	C₃×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₃×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₃×#97	—	2	4	no	—
59	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
65	#433	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
71	C₂×#97	C₂²×C₃	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
73	#389	C₃×C₄	1	2	yes	—
74	#389	C₃×C₄	1	2	yes	—
75	#385	C₃×C₄	1	2	yes	—
76	#385	C₃×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
78	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	#336	C₂²×C₃	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
103	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₃×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
114	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
121	#117	—	4	2	no	—
122	#117	C₃×D₄	1	4	yes	—
123	#117	C₃×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
141	#97	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	#95	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
144	#95	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	#131	1	4	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₃×C₈	—	4	4	no	—
176	C₃×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
211	C₄²	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₃	#519	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
221	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
222	C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₃×C₄	—	2	8	no	—
224	C₃×C₄	—	2	4	no	—
225	C₃×C₄	—	4	2	no	—
226	C₃×C₄	—	4	2	no	—
227	C₃×C₄	—	4	2	no	—
228	C₃×C₄	#537	1	2	yes	—
229	C₃×C₄	#544	1	2	yes	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₃×#131	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₈	—	4	4	no	—
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₃	#2316	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃	#2906	1	2	yes	—
265	C₂×C₃	#2977	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃	#2978	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃	#2985	1	2	yes	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	4	1	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₃×#518	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₃×#519	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×C₃×#131	1	2	yes	—
277	C₂²	C₃×#568	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	8	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	C₃×#537	1	2	yes	—
285	C₄	C₃×#544	1	2	yes	—
286	C₃	#21958	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
287	C₂	—	4	2	no	—
288	C₂	C₃×#2316	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₃×#2906	1	2	yes	—
290	C₂	C₃×#2977	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₃×#2978	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₃×#2985	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#1940	C₂	semidirect
4. C₃×#1939	C₂	semidirect
7. #21958	C₃	direct (N × H)
29. #1940	C₂×C₃	semidirect
30. #1939	C₂×C₃	semidirect
286. C₃	#21958	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#433	2
C₃×#2296	2
C₃×#1940	2
C₃×#1939	2
C₃×#1798	2
C₃×#1797	2
#21958	3

Subgroups — C3×#21958 #10640565

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#21958 #10640565