Subgroups — C₃×#22468 #10641075

Order 768.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#1908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22468	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×#578	—	2	4	no	—
15	C₃×#578	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₃×#137	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#135	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#443	—	2	4	no	—
26	C₃×#440	—	2	2	no	—
27	C₃×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
28	C₃×C₄×D₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#419	—	2	2	no	—
34	C₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#417	—	2	2	no	—
36	C₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#416	—	2	2	no	—
39	C₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×#103	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×#101	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
47	C₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#578	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#443	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2951	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2898	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
53	#1979	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#1969	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1908	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
56	#1882	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
57	#1816	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#1793	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
59	#1764	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
61	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
62	C₃×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
63	C₃×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×#41	—	4	2	no	—
67	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₃×#137	—	2	4	no	—
73	C₃×#137	—	2	16	no	—
74	C₃×#137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₃×#135	—	2	8	no	—
76	C₃×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₃×#135	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₃×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₃×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₃×#131	—	2	2	no	—
89	C₃×#131	—	2	4	no	—
90	C₃×#131	—	4	2	no	—
91	C₃×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₃×C₄×D₄	—	4	2	no	—
104	C₃×#117	—	2	2	no	—
105	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₃×#108	—	2	2	no	—
110	C₃×#107	—	2	1	no	—
111	C₃×#107	—	2	1	no	—
112	C₃×#104	—	2	4	no	—
113	C₃×#104	—	2	2	no	—
114	C₃×#103	—	2	2	no	—
115	C₃×#103	—	2	2	no	—
116	C₃×#103	—	2	2	no	—
117	C₃×#103	—	2	2	no	—
118	C₃×#103	—	2	2	no	—
119	C₃×#103	—	2	2	no	—
120	C₃×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₃×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₃×#102	—	2	2	no	—
123	C₃×#102	—	2	2	no	—
124	C₃×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₃×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₃×#101	—	4	2	no	—
127	C₃×#97	—	2	1	no	—
128	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	C₃×#95	—	4	2	no	—
131	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	#578	—	2	4	no	—
133	#578	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×#137	—	2	2	no	—
135	C₂×#137	C₂²×C₃	1	2	yes	—
136	C₂×#135	—	2	1	no	—
137	C₂×#135	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#131	C₂²×C₃	1	2	yes	—
141	C₂×#131	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
142	#520	C₂²×C₃	1	2	yes	—
143	#443	—	2	4	no	—
144	#440	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
146	C₄×D₈	—	2	1	no	—
147	C₂×#108	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#104	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#104	C₂²×C₃	1	2	yes	—
151	#419	—	2	2	no	—
152	#419	C₂²×C₃	1	2	yes	—
153	#417	—	2	2	no	—
154	#417	C₂²×C₃	1	2	yes	—
155	#417	C₂²×C₃	1	2	yes	—
156	#416	—	2	2	no	—
157	#416	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#103	—	2	2	no	—
159	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
160	C₂×#101	C₂²×C₃	1	2	yes	—
161	#405	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
163	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
164	#343	C₂²×C₃	1	2	yes	—
165	#341	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
166	#339	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
167	C₃×#41	—	2	1	no	—
168	C₃×#41	—	2	2	no	—
169	C₃×#41	—	2	2	no	—
170	C₃×#41	—	2	1	no	—
171	C₃×#41	—	2	8	no	—
172	C₃×#41	—	2	8	no	—
173	C₃×#41	—	4	8	no	—
174	C₃×#41	—	4	4	no	—
175	C₃×#41	—	4	4	no	—
176	C₃×#41	—	4	8	no	—
177	C₃×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₃×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₃×#41	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
209	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
210	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
211	C₃×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₃×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₃×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
220	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
222	C₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
247	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
248	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
249	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
250	2₋¹⁺⁴	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	4	2	no	—
254	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
255	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
259	#137	—	2	4	no	—
260	#137	—	2	16	no	—
261	#137	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
262	#135	—	2	8	no	—
263	#135	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
264	#135	C₃×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
271	C₂×Q₁₆	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	C₃×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×D₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
275	#131	—	2	2	no	—
276	#131	—	2	4	no	—
277	#131	—	4	2	no	—
278	#131	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
279	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	4	2	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
296	#108	—	2	2	no	—
297	#107	—	2	1	no	—
298	#107	—	2	1	no	—
299	#104	—	2	4	no	—
300	#104	—	2	2	no	—
301	#103	—	2	2	no	—
302	#103	—	2	2	no	—
303	#103	—	2	2	no	—
304	#103	—	2	2	no	—
305	#103	—	2	2	no	—
306	#103	—	2	2	no	—
307	#103	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
308	#103	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
309	#102	—	2	2	no	—
310	#102	—	2	2	no	—
311	#102	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
312	#102	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
313	#101	—	4	2	no	—
314	#97	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈	—	2	1	no	—
317	#95	—	4	2	no	—
318	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
326	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₃×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₃×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₃×D₄	—	2	2	no	—
331	C₃×D₄	—	2	4	no	—
332	C₃×D₄	—	2	2	no	—
333	C₃×D₄	—	2	4	no	—
334	C₃×D₄	—	2	1	no	—
335	C₃×D₄	—	2	2	no	—
336	C₃×D₄	—	4	8	no	—
337	C₃×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₃×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	16	2	no	—
358	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	C₃×C₈	—	2	2	no	—
365	C₃×C₈	—	2	1	no	—
366	C₃×C₈	—	2	1	no	—
367	C₃×C₈	—	4	2	no	—
368	C₃×C₈	—	4	1	no	—
369	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	#41	—	2	1	no	—
372	#41	—	2	2	no	—
373	#41	—	2	2	no	—
374	#41	—	2	1	no	—
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	—	2	8	no	—
377	#41	—	4	8	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	8	no	—
381	#41	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
382	#41	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
383	#41	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
384	#41	C₃×#41	1	2	yes	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
412	Q₁₆	—	2	8	no	—
413	Q₁₆	—	2	4	no	—
414	Q₁₆	—	2	4	no	—
415	Q₁₆	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
416	SD₁₆	—	2	8	no	—
417	SD₁₆	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
418	D₈	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
419	M₁₆	—	2	1	no	—
420	M₁₆	—	2	4	no	—
421	M₁₆	—	2	2	no	—
422	M₁₆	—	2	1	no	—
423	M₁₆	—	2	1	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	4	4	no	—
426	M₁₆	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	4	4	no	—
434	C₂×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₃	#546	1	1	yes	characteristic
462	C₃×C₄	—	2	2	no	—
463	C₃×C₄	—	2	4	no	—
464	C₃×C₄	—	4	2	no	—
465	C₃×C₄	—	4	4	no	—
466	C₃×C₄	—	4	1	no	—
467	C₃×C₄	—	4	1	no	—
468	C₃×C₄	—	8	2	no	—
469	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₃×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
472	C₃×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	1	no	—
477	Q₈	—	2	2	no	—
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	4	8	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
484	Q₈	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	2	1	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	4	8	no	—
492	D₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
493	D₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	—	16	2	no	—
513	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	2	1	no	—
521	C₈	—	2	1	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	4	1	no	—
524	C₈	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
525	C₈	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₃	—	2	1	no	—
527	C₂×C₃	—	2	1	no	—
528	C₂×C₃	—	4	2	no	—
529	C₂×C₃	—	4	4	no	—
530	C₂×C₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₃	#3290	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₃	#3293	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	C₃×#518	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₃×#546	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	1	no	—
548	C₄	—	4	1	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×C₃×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₃×#546	1	1	yes	characteristic
555	C₃	#22468	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	4	2	no	—
559	C₂	—	4	4	no	—
560	C₂	C₃×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₃×#3290	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₃×#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	D₄²
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂×C₃×#578	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#443	C₂	semidirect
3. C₃×#2951	C₂	semidirect
4. C₃×#2898	C₂	semidirect
5. C₃×#1979	C₂	semidirect
6. C₃×#1969	C₂	semidirect
7. C₃×#1908	C₂	semidirect
8. C₃×#1882	C₂	semidirect
9. C₃×#1816	C₂	semidirect
10. C₃×#1793	C₂	semidirect
11. C₃×#1764	C₂	semidirect
12. #22468	C₃	direct (N × H)
15. C₃×#578	C₄	semidirect
50. C₂×#443	C₂×C₃	semidirect
51. #2951	C₂×C₃	semidirect
52. #2898	C₂×C₃	semidirect
53. #1979	C₂×C₃	semidirect
54. #1969	C₂×C₃	semidirect
55. #1908	C₂×C₃	semidirect
56. #1882	C₂×C₃	semidirect
57. #1816	C₂×C₃	semidirect
58. #1793	C₂×C₃	semidirect
59. #1764	C₂×C₃	semidirect
63. C₃×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	semidirect
74. C₃×#137	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₃×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
91. C₃×#131	C₂×C₄	semidirect
133. #578	C₃×C₄	semidirect
250. 2₋¹⁺⁴	C₂×C₃×C₄	semidirect
261. #137	C₂×C₃×C₄	semidirect
270. C₂×Q₁₆	C₂×C₃×C₄	semidirect
278. #131	C₂×C₃×C₄	semidirect
555. C₃	#22468	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#578	2
C₂×C₃×#443	2
C₃×#2951	2
C₃×#2898	2
C₃×#1979	2
C₃×#1969	2
C₃×#1908	2
C₃×#1882	2
C₃×#1816	2
C₃×#1793	2
C₃×#1764	2
#22468	3

Subgroups — C3×#22468 #10641075

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#22468 #10641075