Subgroups — C₃×#22471 #10641078

Order 768.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#1985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22471	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂²×C₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×C₄×#41	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#435	—	2	8	no	—
32	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#435	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	#1985	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	#1870	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	#1869	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#1817	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#1817	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1797	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#1749	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1728	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#336	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₃×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₃×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
91	C₃×#117	—	2	4	no	—
92	C₃×#117	—	2	4	no	—
93	C₃×#117	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₃×#97	—	2	4	no	—
125	C₂²×#41	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
128	C₄×#41	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
143	#435	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
149	C₂×#97	C₂²×C₃	1	2	yes	—
150	#336	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
151	#336	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
152	#336	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
153	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
154	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
155	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
156	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
157	#336	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₃×#41	—	2	32	no	—
162	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₃×D₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
202	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₃×M₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×C₈	—	4	8	no	—
229	C₂×C₃×C₈	#41	1	4	yes	complemented
230	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
278	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
319	#97	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
339	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
340	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
341	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₃×D₄	—	2	8	no	—
344	C₃×D₄	—	2	8	no	—
345	C₃×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
388	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
389	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
390	C₂×C₃×C₄	#131	1	2	yes	—
391	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₃×C₈	—	2	4	no	—
396	C₃×C₈	—	4	2	no	—
397	C₃×C₈	—	4	2	no	—
398	C₃×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	2	32	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	C₃×M₁₆	1	4	yes	complemented
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₄	C₃×M₁₆	1	4	yes	complemented
443	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	4	8	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	8	no	—
470	C₂×C₈	C₃×#41	1	4	yes	complemented
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
508	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₃	#407	1	4	yes	—
514	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₃	#520	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₃	#568	1	1	yes	characteristic
521	C₃×C₄	—	2	2	no	—
522	C₃×C₄	—	2	2	no	—
523	C₃×C₄	—	2	2	no	—
524	C₃×C₄	—	2	2	no	—
525	C₃×C₄	—	2	2	no	—
526	C₃×C₄	—	2	2	no	—
527	C₃×C₄	—	2	2	no	—
528	C₃×C₄	—	2	2	no	—
529	C₃×C₄	—	4	1	no	—
530	C₃×C₄	—	4	1	no	—
531	C₃×C₄	—	4	1	no	—
532	C₃×C₄	#546	1	2	yes	—
533	C₃×C₄	#547	1	2	yes	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂×C₃×M₁₆	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×C₃×M₁₆	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×C₃×M₁₆	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	8	no	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×C₃×M₁₆	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×C₃×M₁₆	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×C₃×M₁₆	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₃×#131	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₂×C₃	—	2	4	no	—
614	C₂×C₃	—	4	2	no	—
615	C₂×C₃	—	4	2	no	—
616	C₂×C₃	#2339	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₃	#2880	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₃	#2965	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₃	#2970	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₃	#2989	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₃	#2990	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	C₃×#407	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₃×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₃×#520	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂²×C₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂²×C₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×C₃×#131	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₃×#568	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	4	1	no	—
660	C₄	—	4	1	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	C₃×#546	1	2	yes	—
663	C₄	C₃×#547	1	2	yes	—
664	C₃	#22471	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	4	2	no	—
668	C₂	C₃×#2339	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×C₃×#407	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₃×#2880	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₃×#2965	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₃×#2970	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₃×#2989	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₃×#2990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#435	C₂	semidirect
3. C₃×#1985	C₂	semidirect
4. C₃×#1870	C₂	semidirect
5. C₃×#1869	C₂	semidirect
6. C₃×#1817	C₂	semidirect
7. C₃×#1817	C₂	semidirect
8. C₃×#1797	C₂	semidirect
9. C₃×#1749	C₂	semidirect
10. C₃×#1728	C₂	semidirect
11. C₂×C₃×#336	C₂	semidirect
12. #22471	C₃	direct (N × H)
47. C₂×#435	C₂×C₃	semidirect
48. #1985	C₂×C₃	semidirect
49. #1870	C₂×C₃	semidirect
50. #1869	C₂×C₃	semidirect
51. #1817	C₂×C₃	semidirect
52. #1817	C₂×C₃	semidirect
53. #1797	C₂×C₃	semidirect
54. #1749	C₂×C₃	semidirect
55. #1728	C₂×C₃	semidirect
56. C₂×#336	C₂×C₃	semidirect
173. C₂×C₃×D₄	M₁₆	semidirect
201. C₂²×C₃×C₄	M₁₆	semidirect
229. C₂×C₃×C₈	#41	semidirect
414. C₂×D₄	C₃×M₁₆	semidirect
442. C₂²×C₄	C₃×M₁₆	semidirect
470. C₂×C₈	C₃×#41	semidirect
664. C₃	#22471	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₂×C₃×#435	2
C₃×#1985	2
C₃×#1870	2
C₃×#1869	2
C₃×#1817	2
C₃×#1797	2
C₃×#1749	2
C₃×#1728	2
C₂×C₃×#336	2
#22471	3

Subgroups — C3×#22471 #10641078

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#22471 #10641078