Subgroups — C₃×#22473 #10641080

Order 768.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#1984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#1728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22473	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₃×C₄×#41	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#117	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#436	—	2	8	no	—
24	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#436	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	#1984	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#1870	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	#1817	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	#1797	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#1728	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂×C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
64	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
65	C₃×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
66	C₃×#117	—	2	4	no	—
67	C₃×#117	—	2	8	no	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
76	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×#41	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
91	C₄×#41	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₄	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#117	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	C₃×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	#436	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	#336	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	#336	C₂²×C₃	1	4	yes	—
111	#336	C₂²×C₃	1	4	yes	—
112	#336	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₃×#41	—	2	32	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
144	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₃×M₁₆	—	4	16	no	—
155	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₈	#41	1	4	yes	complemented
164	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
190	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
196	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	8	no	—
200	C₄×D₄	—	2	8	no	—
201	C₄×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₄×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
239	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₃×D₄	—	2	16	no	—
242	C₃×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
271	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	#131	1	2	yes	—
275	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₃×C₈	—	2	4	no	—
280	C₃×C₈	—	4	4	no	—
281	C₃×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
284	#41	—	2	32	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	C₃×M₁₆	1	4	yes	complemented
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	C₃×M₁₆	1	4	yes	complemented
313	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	4	16	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	C₃×#41	1	4	yes	complemented
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₃	#520	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₃	#568	1	1	yes	characteristic
368	C₃×C₄	—	2	4	no	—
369	C₃×C₄	—	2	2	no	—
370	C₃×C₄	—	2	4	no	—
371	C₃×C₄	—	2	2	no	—
372	C₃×C₄	—	2	2	no	—
373	C₃×C₄	—	4	1	no	—
374	C₃×C₄	—	4	2	no	—
375	C₃×C₄	#407	1	4	yes	—
376	C₃×C₄	#546	1	2	yes	—
377	C₃×C₄	#547	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂×C₃×M₁₆	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	8	no	—
394	D₄	—	2	16	no	—
395	D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₃×M₁₆	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×C₃×M₁₆	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₃×M₁₆	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₃×M₁₆	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₃×#131	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	—	4	4	no	—
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₂×C₃	—	4	4	no	—
436	C₂×C₃	—	4	2	no	—
437	C₂×C₃	#2339	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₃	#2880	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₃	#2965	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₃	#2971	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₃	#2989	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₃	#2991	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	1	no	—
457	C₂²	—	4	1	no	—
458	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₃×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₃×#520	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂²×C₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂²×C₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×C₃×#131	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₃×#568	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	4	1	no	—
472	C₄	C₃×#407	1	4	yes	—
473	C₄	C₃×#546	1	2	yes	—
474	C₄	C₃×#547	1	2	yes	—
475	C₃	#22473	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
476	C₂	—	4	4	no	—
477	C₂	—	4	2	no	—
478	C₂	C₃×#2339	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×C₃×#407	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₃×#2880	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₃×#2965	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₃×#2971	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₃×#2989	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₃×#2991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#436	C₂	semidirect
3. C₃×#1984	C₂	semidirect
4. C₃×#1870	C₂	semidirect
5. C₃×#1817	C₂	semidirect
6. C₃×#1797	C₂	semidirect
7. C₃×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₃×#1728	C₂	semidirect
9. #22473	C₃	direct (N × H)
35. C₂×#436	C₂×C₃	semidirect
36. #1984	C₂×C₃	semidirect
37. #1870	C₂×C₃	semidirect
38. #1817	C₂×C₃	semidirect
39. #1797	C₂×C₃	semidirect
40. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
41. #1728	C₂×C₃	semidirect
118. C₂×C₃×Q₈	M₁₆	semidirect
143. C₂²×C₃×C₄	M₁₆	semidirect
163. C₂×C₃×C₈	#41	semidirect
287. C₂×Q₈	C₃×M₁₆	semidirect
312. C₂²×C₄	C₃×M₁₆	semidirect
332. C₂×C₈	C₃×#41	semidirect
475. C₃	#22473	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₂×C₃×#436	2
C₃×#1984	2
C₃×#1870	2
C₃×#1817	2
C₃×#1797	2
C₃×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₃×#1728	2
#22473	3

Subgroups — C3×#22473 #10641080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#22473 #10641080