Subgroups — C₃×#22474 #10641081

Order 768.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#1729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22474	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#529	—	2	4	no	—
16	C₃×#529	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×#126	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#123	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#436	—	2	4	no	—
29	C₃×C₈×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#529	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#436	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₈×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#1984	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#1984	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1870	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	#1869	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
53	#1818	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
54	#1797	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#1729	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
57	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₃×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₃×#126	—	2	8	no	—
77	C₃×#125	—	2	4	no	—
78	C₃×#124	—	2	4	no	—
79	C₃×#123	—	2	8	no	—
80	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₃×#121	—	2	4	no	—
82	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₃×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
87	C₃×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
88	C₃×#117	—	2	4	no	—
89	C₃×#117	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	#529	—	2	4	no	—
120	#529	—	2	4	no	—
121	C₂×#126	C₃×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#125	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#124	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#123	C₃×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#121	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
132	#436	—	2	4	no	—
133	C₈×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
143	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
144	#336	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
145	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
146	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
147	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
148	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
149	#336	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₃×M₁₆	—	4	8	no	—
189	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×C₈	—	4	8	no	—
206	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
208	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
246	#126	—	2	8	no	—
247	#125	—	2	4	no	—
248	#124	—	2	4	no	—
249	#123	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	#121	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
257	C₄×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
285	C₄×C₈	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂³×C₃	#131	1	2	yes	—
301	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₃×D₄	—	2	8	no	—
304	C₃×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₃×C₄	#131	1	2	yes	—
338	C₂×C₃×C₄	#131	1	2	yes	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₃×C₈	—	2	2	no	—
346	C₃×C₈	—	2	2	no	—
347	C₃×C₈	—	4	2	no	—
348	C₃×C₈	—	4	2	no	—
349	C₃×C₈	—	4	1	no	—
350	C₃×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
352	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
389	M₁₆	—	4	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	4	8	no	—
407	C₂×C₈	C₃×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₃×#41	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₃	#520	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₃	#568	1	1	yes	characteristic
449	C₃×C₄	—	2	4	no	—
450	C₃×C₄	—	2	2	no	—
451	C₃×C₄	—	4	1	no	—
452	C₃×C₄	—	4	1	no	—
453	C₃×C₄	—	4	2	no	—
454	C₃×C₄	—	4	1	no	—
455	C₃×C₄	—	4	2	no	—
456	C₃×C₄	#408	1	4	yes	—
457	C₃×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
458	C₃×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
459	C₃×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
460	C₃×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
474	C₂³	C₃×#131	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	D₄	—	2	8	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₃×#131	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₃×#131	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	4	1	no	—
524	C₈	—	4	1	no	—
525	C₂×C₃	—	4	4	no	—
526	C₂×C₃	—	4	2	no	—
527	C₂×C₃	#2339	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₃	#2880	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₃	#2966	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₃	#2969	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₃	#2993	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₃	#2994	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₃×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₃×#520	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×C₃×#131	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×C₃×#131	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×C₃×#131	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₃×#568	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	4	1	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	1	no	—
562	C₄	C₃×#408	1	4	yes	—
563	C₄	C₃×#546	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₃×#546	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₃×#547	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₃×#547	1	1	yes	characteristic
567	C₃	#22474	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
568	C₂	—	4	4	no	—
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	C₃×#2339	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×C₃×#408	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₃×#2880	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₃×#2966	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₃×#2969	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₃×#2993	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₃×#2994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₃×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#436	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. C₃×#1984	C₂	semidirect
5. C₃×#1984	C₂	semidirect
6. C₃×#1870	C₂	semidirect
7. C₃×#1869	C₂	semidirect
8. C₃×#1818	C₂	semidirect
9. C₃×#1797	C₂	semidirect
10. C₃×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₃×#1729	C₂	semidirect
12. #22474	C₃	direct (N × H)
47. C₂×#436	C₂×C₃	semidirect
48. C₂×C₈×D₄	C₂×C₃	semidirect
49. #1984	C₂×C₃	semidirect
50. #1984	C₂×C₃	semidirect
51. #1870	C₂×C₃	semidirect
52. #1869	C₂×C₃	semidirect
53. #1818	C₂×C₃	semidirect
54. #1797	C₂×C₃	semidirect
55. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
56. #1729	C₂×C₃	semidirect
567. C₃	#22474	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#529	2
C₂×C₃×#436	2
C₂×C₃×C₈×D₄	2
C₃×#1984	2
C₃×#1870	2
C₃×#1869	2
C₃×#1818	2
C₃×#1797	2
C₃×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₃×#1729	2
#22474	3

Subgroups — C3×#22474 #10641081

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#22474 #10641081