Subgroups — C₃×#22475 #10641082

Order 768.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#1985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#1729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22475	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×#529	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃×#126	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#123	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#435	—	2	8	no	—
26	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#529	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#435	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	#1985	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
43	#1870	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#1869	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	#1818	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	#1797	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1749	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1729	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₃×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₃×#126	—	2	8	no	—
67	C₃×#125	—	2	4	no	—
68	C₃×#124	—	2	4	no	—
69	C₃×#123	—	2	8	no	—
70	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₃×#121	—	2	4	no	—
72	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₃×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
76	C₃×#117	—	2	4	no	—
77	C₃×#117	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₃×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
100	C₃×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
101	C₃×#97	—	2	4	no	—
102	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	#529	—	2	8	no	—
105	C₂×#126	C₃×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#125	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#124	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#123	C₃×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#121	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
116	#435	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#97	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	#336	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
126	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
128	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
129	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
130	#336	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₃×M₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₃×C₈	#41	1	4	yes	—
181	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
215	#126	—	2	8	no	—
216	#125	—	2	4	no	—
217	#124	—	2	4	no	—
218	#123	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	#121	—	2	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
250	#97	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₃	#131	1	2	yes	—
265	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₃×D₄	—	4	4	no	—
268	C₃×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₃×C₈	—	2	4	no	—
306	C₃×C₈	—	4	2	no	—
307	C₃×C₈	—	4	2	no	—
308	C₃×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	4	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	8	no	—
358	C₂×C₈	C₃×#41	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₃	#520	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₃	#568	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₃	#568	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₃	#568	1	1	yes	characteristic
397	C₃×C₄	—	2	4	no	—
398	C₃×C₄	—	2	2	no	—
399	C₃×C₄	—	2	2	no	—
400	C₃×C₄	—	4	1	no	—
401	C₃×C₄	—	4	1	no	—
402	C₃×C₄	—	4	2	no	—
403	C₃×C₄	—	4	1	no	—
404	C₃×C₄	—	4	2	no	—
405	C₃×C₄	#546	1	2	yes	—
406	C₃×C₄	#547	1	2	yes	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₂³	C₃×#131	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₂×C₃	—	4	4	no	—
466	C₂×C₃	—	4	2	no	—
467	C₂×C₃	#2339	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₃	#2879	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₃	#2880	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₃	#2967	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₃	#2968	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₃	#2992	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₃	#2995	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₃×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₃×#520	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×C₃×#131	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₃×#568	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₃×#568	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₃×#568	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	C₃×#546	1	2	yes	—
504	C₄	C₃×#547	1	2	yes	—
505	C₃	#22475	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
506	C₂	—	4	4	no	—
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	C₃×#2339	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₃×#2879	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₃×#2880	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₃×#2967	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₃×#2968	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₃×#2992	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₃×#2995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₃×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#435	C₂	semidirect
3. C₃×#1985	C₂	semidirect
4. C₃×#1870	C₂	semidirect
5. C₃×#1869	C₂	semidirect
6. C₃×#1818	C₂	semidirect
7. C₃×#1797	C₂	semidirect
8. C₃×#1749	C₂	semidirect
9. C₃×#1729	C₂	semidirect
10. #22475	C₃	direct (N × H)
41. C₂×#435	C₂×C₃	semidirect
42. #1985	C₂×C₃	semidirect
43. #1870	C₂×C₃	semidirect
44. #1869	C₂×C₃	semidirect
45. #1818	C₂×C₃	semidirect
46. #1797	C₂×C₃	semidirect
47. #1749	C₂×C₃	semidirect
48. #1729	C₂×C₃	semidirect
505. C₃	#22475	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#529	2
C₂×C₃×#435	2
C₃×#1985	2
C₃×#1870	2
C₃×#1869	2
C₃×#1818	2
C₃×#1797	2
C₃×#1749	2
C₃×#1729	2
#22475	3

Subgroups — C3×#22475 #10641082

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#22475 #10641082