Subgroups — C₃×#23390 #10641997

Order 768.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23390	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#135	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃×#135	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#537	—	2	8	no	—
20	C₃×#537	—	2	8	no	—
21	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
24	C₂×C₃×#121	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#417	—	2	8	no	—
28	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
30	C₃×#408	—	2	4	no	—
31	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#135	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#537	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	C₂×#417	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	C₂×#408	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2001	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	#2000	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
41	#1999	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	C₂×#340	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃×#135	—	2	32	no	—
65	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
80	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₃×#121	—	2	32	no	—
83	C₃×#121	—	2	16	no	—
84	C₃×#121	—	2	8	no	—
85	C₃×#121	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₃×#103	—	2	8	no	—
94	C₃×#102	—	2	8	no	—
95	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#135	—	2	8	no	—
100	C₂×#135	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	#537	—	2	8	no	—
107	#537	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	4	no	—
112	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	#417	—	2	8	no	—
115	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
116	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
117	#408	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₃×#41	—	2	16	no	—
126	C₃×#41	—	2	16	no	—
127	C₃×#41	—	4	4	no	—
128	C₃×#41	—	4	8	no	—
129	C₃×#41	—	4	8	no	—
130	C₃×#41	—	4	4	no	—
131	C₃×#41	—	4	8	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
176	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
177	C₃×D₈	—	2	8	no	—
178	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
202	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
213	#135	—	2	32	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
225	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	#121	—	2	32	no	—
232	#121	—	2	16	no	—
233	#121	—	2	8	no	—
234	#121	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	#103	—	2	8	no	—
243	#102	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₃	#120	1	4	yes	—
262	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
263	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₃×D₄	—	2	4	no	—
270	C₃×D₄	—	2	4	no	—
271	C₃×D₄	—	4	8	no	—
272	C₃×D₄	—	4	16	no	—
273	C₃×D₄	—	4	2	no	—
274	C₃×D₄	—	4	2	no	—
275	C₃×D₄	—	4	4	no	—
276	C₃×D₄	—	8	16	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
290	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
291	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
292	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
293	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
294	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₃×C₈	—	2	2	no	—
300	C₃×C₈	—	2	2	no	—
301	C₃×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	2	16	no	—
306	#41	—	2	16	no	—
307	#41	—	4	4	no	—
308	#41	—	4	8	no	—
309	#41	—	4	8	no	—
310	#41	—	4	8	no	—
311	#41	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	16	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×D₄	—	8	4	no	—
335	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
355	Q₁₆	—	2	8	no	—
356	SD₁₆	—	2	16	no	—
357	D₈	—	2	8	no	—
358	M₁₆	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	8	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₃	#392	1	4	yes	—
389	C₂²×C₃	C₂×#120	1	2	yes	—
390	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₃	#576	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₃	#577	1	2	yes	—
393	C₂²×C₃	#578	1	1	yes	characteristic
394	C₃×C₄	—	4	2	no	—
395	C₃×C₄	—	4	4	no	—
396	C₃×C₄	—	4	8	no	—
397	C₃×C₄	#392	1	4	yes	—
398	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
400	C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	C₃×#120	1	4	yes	—
417	C₂³	C₃×#121	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	2	4	no	—
420	Q₈	—	2	4	no	—
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	4	16	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	8	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	16	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	8	8	no	—
445	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₃×#121	1	8	yes	—
449	C₂×C₄	C₃×#127	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₂×C₃	—	2	4	no	—
458	C₂×C₃	—	8	2	no	—
459	C₂×C₃	—	8	4	no	—
460	C₂×C₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₃	#3012	1	2	yes	—
462	C₂×C₃	#3013	1	2	yes	—
463	C₂×C₃	#3060	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₃	#3061	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	C₃×#392	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×C₃×#120	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₃×#576	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₃×#577	1	2	yes	—
486	C₂²	C₃×#578	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	4	8	no	—
490	C₄	C₃×#392	1	4	yes	—
491	C₄	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
493	C₄	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
494	C₃	#23390	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	8	2	no	—
497	C₂	—	8	4	no	—
498	C₂	C₂×C₃×#392	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₃×#3012	1	2	yes	—
500	C₂	C₃×#3013	1	2	yes	—
501	C₂	C₃×#3060	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₃×#3061	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#135	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#537	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#417	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#408	C₂	semidirect
5. C₃×#2001	C₂	semidirect
6. C₃×#2000	C₂	semidirect
7. C₃×#1999	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#340	C₂	semidirect
9. #23390	C₃	direct (N × H)
35. C₂²×#135	C₂×C₃	semidirect
36. C₂×#537	C₂×C₃	semidirect
37. C₂×#417	C₂×C₃	semidirect
38. C₂×#408	C₂×C₃	semidirect
39. #2001	C₂×C₃	semidirect
40. #2000	C₂×C₃	semidirect
41. #1999	C₂×C₃	semidirect
42. C₂×#340	C₂×C₃	semidirect
52. C₂×C₃×#41	D₄	semidirect
75. C₂²×C₃×C₈	D₄	semidirect
89. C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
201. C₂×#41	C₃×D₄	semidirect
224. C₂²×C₈	C₃×D₄	semidirect
238. C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
494. C₃	#23390	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#135	2
C₂×C₃×#537	2
C₂×C₃×#417	2
C₂×C₃×#408	2
C₃×#2001	2
C₃×#2000	2
C₃×#1999	2
C₂×C₃×#340	2
#23390	3

Subgroups — C3×#23390 #10641997

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#23390 #10641997