Subgroups — C₂×C₃×#2006 #10642011

Order 768.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2006	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2006	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₃×D₈	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#537	—	2	4	no	—
18	C₃×#537	—	2	2	no	—
19	C₃×#537	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
22	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×#104	—	2	8	no	—
27	C₂×C₃×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₃×#390	—	2	2	no	—
29	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	C₂×#537	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#104	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	C₂×#390	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2006	C₂×C₃	1	8	yes	direct product factor
36	C₂×#343	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
62	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
63	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
64	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
65	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×C₃×D₈	—	2	16	no	—
67	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
73	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₃×#121	—	2	8	no	—
76	C₃×#121	—	2	8	no	—
77	C₃×#121	—	2	8	no	—
78	C₃×#121	—	2	8	no	—
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₃×#104	—	2	16	no	—
91	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
97	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
100	#537	—	2	4	no	—
101	#537	—	2	2	no	—
102	#537	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#104	—	2	8	no	—
110	C₂×#104	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
111	#390	—	2	2	no	—
112	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
113	#343	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
114	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
120	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
121	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₃×#41	—	2	8	no	—
124	C₃×#41	—	2	8	no	—
125	C₃×#41	—	2	4	no	—
126	C₃×#41	—	2	4	no	—
127	C₃×#41	—	2	4	no	—
128	C₃×#41	—	2	4	no	—
129	C₃×#41	—	4	4	no	—
130	C₃×#41	—	4	4	no	—
131	C₃×#41	—	4	4	no	—
132	C₃×#41	—	4	4	no	—
133	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
179	C₃×D₈	—	2	32	no	—
180	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
181	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
185	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
192	C₂⁵	—	2	1	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	C₃×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
211	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
216	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
217	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
218	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×D₈	—	2	16	no	—
222	C₂×D₈	—	2	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
226	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	#121	—	2	8	no	—
231	#121	—	2	8	no	—
232	#121	—	2	8	no	—
233	#121	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
245	#104	—	2	16	no	—
246	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
253	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
261	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
262	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
263	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
264	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
265	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
268	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
269	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₃×D₄	—	2	4	no	—
274	C₃×D₄	—	2	8	no	—
275	C₃×D₄	—	2	4	no	—
276	C₃×D₄	—	4	4	no	—
277	C₃×D₄	—	4	4	no	—
278	C₃×D₄	—	4	8	no	—
279	C₃×D₄	—	4	4	no	—
280	C₃×D₄	—	4	8	no	—
281	C₃×D₄	—	4	4	no	—
282	C₃×D₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
297	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
303	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₃×C₈	—	2	8	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	1	no	—
314	C₂⁴	—	4	1	no	—
315	C₂⁴	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	2	8	no	—
318	#41	—	2	8	no	—
319	#41	—	2	4	no	—
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	4	4	no	—
324	#41	—	4	4	no	—
325	#41	—	4	4	no	—
326	#41	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
372	SD₁₆	—	2	32	no	—
373	D₈	—	2	32	no	—
374	M₁₆	—	2	8	no	—
375	M₁₆	—	2	4	no	—
376	M₁₆	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	complemented
377	C₂×C₈	—	2	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
398	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
399	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
400	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
402	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
403	C₂²×C₃	#392	1	2	yes	—
404	C₂²×C₃	#392	1	2	yes	—
405	C₂²×C₃	#453	1	2	yes	—
406	C₂²×C₃	#454	1	2	yes	—
407	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
410	C₃×C₄	—	4	4	no	—
411	C₃×C₄	—	4	4	no	—
412	C₃×C₄	—	4	4	no	—
413	C₃×C₄	#392	1	4	yes	—
414	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
415	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	16	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	8	8	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₃×#121	1	2	yes	—
438	C₂³	C₃×#127	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	8	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₃×#127	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	2	8	no	—
478	C₂×C₃	—	2	1	no	—
479	C₂×C₃	—	2	1	no	—
480	C₂×C₃	—	2	2	no	—
481	C₂×C₃	—	8	4	no	—
482	C₂×C₃	—	8	4	no	—
483	C₂×C₃	#2006	1	4	yes	direct product factor
484	C₂×C₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	8	no	—
500	C₂²	—	8	8	no	—
501	C₂²	—	8	8	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	C₃×#392	1	2	yes	—
505	C₂²	C₃×#392	1	2	yes	—
506	C₂²	C₃×#453	1	2	yes	—
507	C₂²	C₃×#454	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	C₃×#392	1	4	yes	—
515	C₄	C₂×C₃×#120	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
517	C₃	C₂×#2006	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	8	4	no	—
522	C₂	—	8	4	no	—
523	C₂	C₃×#2006	1	4	yes	direct product factor
524	C₂	C₂×C₃×#392	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×C₃×#453	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×C₃×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#537	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×#104	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#390	C₂	semidirect
5. C₃×#2006	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₃×#343	C₂	semidirect
7. C₂×#2006	C₃	direct (N × H)
13. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₃×#537	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#104	C₂²	semidirect
29. C₃×#390	C₂²	semidirect
30. C₃×#343	C₂²	semidirect
31. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	semidirect
32. C₂×#537	C₂×C₃	semidirect
33. C₂²×#104	C₂×C₃	semidirect
34. C₂×#390	C₂×C₃	semidirect
35. #2006	C₂×C₃	direct (N × H)
36. C₂×#343	C₂×C₃	semidirect
55. C₂²×C₃×D₄	D₄	semidirect
70. C₂×C₃×M₁₆	D₄	semidirect
96. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	semidirect
102. #537	C₂²×C₃	semidirect
110. C₂×#104	C₂²×C₃	semidirect
112. #390	C₂²×C₃	semidirect
113. #343	C₂²×C₃	semidirect
157. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
182. C₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
210. C₂²×D₄	C₃×D₄	semidirect
225. C₂×M₁₆	C₃×D₄	semidirect
351. C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	semidirect
376. M₁₆	C₂×C₃×D₄	semidirect
483. C₂×C₃	#2006	direct (N × H)
517. C₃	C₂×#2006	direct (N × H)
523. C₂	C₃×#2006	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₃×#537	2
C₂²×C₃×#104	2
C₂×C₃×#390	2
C₃×#2006	2
C₂×C₃×#343	2
C₂×#2006	3

Subgroups — C2×C3×#2006 #10642011

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#2006 #10642011