Subgroups — C₃×#23407 #10642014

Order 768.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2006	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23407	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₃×D₈	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#537	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₃×#536	—	2	2	no	—
19	C₃×#535	—	2	2	no	—
20	C₃×#534	—	2	2	no	—
21	C₃×#532	—	2	2	no	—
22	C₃×#525	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#421	—	2	8	no	—
26	C₂×C₃×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₃×#390	—	2	2	no	—
28	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₃×#379	—	2	2	no	—
30	C₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	#3449	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#421	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#2309	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2006	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
36	#1742	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
59	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
60	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
61	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
62	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×C₃×D₈	—	2	16	no	—
64	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
70	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₃×#127	—	2	2	no	—
72	C₃×#124	—	2	4	no	—
73	C₃×#123	—	2	8	no	—
74	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₃×#121	—	2	8	no	—
76	C₃×#121	—	2	8	no	—
77	C₃×#120	—	2	8	no	—
78	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
79	C₃×#117	—	2	2	no	—
80	C₃×#117	—	2	2	no	—
81	C₃×#117	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	C₃×#104	—	2	16	no	—
90	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
96	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	#537	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
100	#536	—	2	2	no	—
101	#535	—	2	2	no	—
102	#534	—	2	2	no	—
103	#532	—	2	2	no	—
104	#525	—	2	4	no	—
105	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	#421	—	2	8	no	—
108	C₂×#104	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
109	#390	—	2	2	no	—
110	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
111	#379	—	2	2	no	—
112	#343	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
113	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
119	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₃×#41	—	2	8	no	—
121	C₃×#41	—	2	8	no	—
122	C₃×#41	—	2	4	no	—
123	C₃×#41	—	2	4	no	—
124	C₃×#41	—	2	4	no	—
125	C₃×#41	—	2	4	no	—
126	C₃×#41	—	4	4	no	—
127	C₃×#41	—	4	4	no	—
128	C₃×#41	—	4	4	no	—
129	C₃×#41	—	4	4	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
170	C₃×D₈	—	2	32	no	—
171	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
172	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
176	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
183	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂⁵	—	2	1	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	C₃×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
204	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
207	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
208	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
209	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×D₈	—	2	16	no	—
213	C₂×D₈	—	2	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
217	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	#127	—	2	2	no	—
221	#124	—	2	4	no	—
222	#123	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	#121	—	2	8	no	—
225	#121	—	2	8	no	—
226	#120	—	2	8	no	—
227	C₄×D₄	—	2	8	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
238	#104	—	2	16	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
248	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
249	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
250	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
251	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
252	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
253	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
254	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₃×D₄	—	2	4	no	—
259	C₃×D₄	—	2	8	no	—
260	C₃×D₄	—	2	4	no	—
261	C₃×D₄	—	4	4	no	—
262	C₃×D₄	—	4	4	no	—
263	C₃×D₄	—	4	8	no	—
264	C₃×D₄	—	4	4	no	—
265	C₃×D₄	—	4	4	no	—
266	C₃×D₄	—	4	4	no	—
267	C₃×D₄	—	4	4	no	—
268	C₃×D₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
279	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
280	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
286	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	8	4	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	2	8	no	—
299	#41	—	2	8	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	2	4	no	—
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	#41	—	4	4	no	—
305	#41	—	4	4	no	—
306	#41	—	4	4	no	—
307	#41	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
347	SD₁₆	—	2	32	no	—
348	D₈	—	2	32	no	—
349	M₁₆	—	2	8	no	—
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
352	C₂×C₈	—	2	8	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
373	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
374	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
375	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₃	#392	1	4	yes	—
377	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
380	C₃×C₄	—	4	4	no	—
381	C₃×C₄	—	4	4	no	—
382	C₃×C₄	—	8	2	no	—
383	C₃×C₄	#392	1	2	yes	—
384	C₃×C₄	#392	1	2	yes	—
385	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
386	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	8	4	no	—
396	C₂³	—	8	8	no	—
397	C₂³	—	8	8	no	—
398	C₂³	—	8	8	no	—
399	C₂³	C₃×#120	1	2	yes	—
400	C₂³	C₃×#121	1	2	yes	—
401	C₂³	C₃×#127	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	4	4	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	2	8	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	4	8	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	8	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₃×#127	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	2	8	no	—
439	C₂×C₃	—	2	1	no	—
440	C₂×C₃	—	2	1	no	—
441	C₂×C₃	—	2	4	no	—
442	C₂×C₃	—	8	4	no	—
443	C₂×C₃	—	8	4	no	—
444	C₂×C₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₃	#3021	1	2	yes	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	8	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	8	no	—
454	C₂²	—	8	4	no	—
455	C₂²	—	8	16	no	—
456	C₂²	—	8	8	no	—
457	C₂²	—	8	4	no	—
458	C₂²	C₃×#392	1	4	yes	—
459	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	8	2	no	—
465	C₄	C₃×#392	1	2	yes	—
466	C₄	C₃×#392	1	2	yes	—
467	C₄	C₂×C₃×#120	1	2	yes	—
468	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
469	C₃	#23407	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	8	4	no	—
474	C₂	—	8	4	no	—
475	C₂	C₂×C₃×#392	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₃×#3021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₃×#3449	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#421	C₂	semidirect
4. C₃×#2309	C₂	semidirect
5. C₃×#2006	C₂	semidirect
6. C₃×#1742	C₂	semidirect
7. #23407	C₃	direct (N × H)
13. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
17. C₃×#537	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#104	C₂²	semidirect
28. C₃×#390	C₂²	semidirect
30. C₃×#343	C₂²	semidirect
31. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	semidirect
32. #3449	C₂×C₃	semidirect
33. C₂×#421	C₂×C₃	semidirect
34. #2309	C₂×C₃	semidirect
35. #2006	C₂×C₃	semidirect
36. #1742	C₂×C₃	semidirect
54. C₂²×C₃×D₄	D₄	semidirect
67. C₂×C₃×M₁₆	D₄	semidirect
95. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	semidirect
99. #537	C₂²×C₃	semidirect
108. C₂×#104	C₂²×C₃	semidirect
110. #390	C₂²×C₃	semidirect
112. #343	C₂²×C₃	semidirect
203. C₂²×D₄	C₃×D₄	semidirect
216. C₂×M₁₆	C₃×D₄	semidirect
469. C₃	#23407	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₃×#3449	2
C₂×C₃×#421	2
C₃×#2309	2
C₃×#2006	2
C₃×#1742	2
#23407	3

Subgroups — C3×#23407 #10642014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#23407 #10642014