Subgroups — C₃×#23408 #10642015

Order 768.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2007	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23408	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×#137	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃×#137	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃×#137	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#537	C₂²	1	4	yes	—
18	C₃×#536	—	2	2	no	—
19	C₃×#535	—	2	2	no	—
20	C₃×#534	—	2	2	no	—
21	C₃×#532	—	2	2	no	—
22	C₃×#525	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#421	—	2	8	no	—
26	C₂×C₃×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₃×#391	—	2	2	no	—
28	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₃×#381	—	2	2	no	—
30	C₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#137	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	#3449	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#421	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#2310	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2007	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
36	#1742	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₃×#137	—	2	32	no	—
59	C₃×#137	—	2	16	no	—
60	C₃×#137	—	2	16	no	—
61	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
62	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
64	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
70	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₃×#127	—	2	2	no	—
72	C₃×#124	—	2	4	no	—
73	C₃×#123	—	2	8	no	—
74	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₃×#121	—	2	8	no	—
76	C₃×#121	—	2	8	no	—
77	C₃×#120	—	2	8	no	—
78	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
79	C₃×#117	—	2	2	no	—
80	C₃×#117	—	2	2	no	—
81	C₃×#117	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	C₃×#104	—	2	16	no	—
89	C₃×#95	—	2	8	no	—
90	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#137	—	2	4	no	—
93	C₂×#137	—	2	8	no	—
94	C₂×#137	—	2	8	no	—
95	C₂×#137	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
96	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	#537	C₂²×C₃	1	4	yes	—
100	#536	—	2	2	no	—
101	#535	—	2	2	no	—
102	#534	—	2	2	no	—
103	#532	—	2	2	no	—
104	#525	—	2	4	no	—
105	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	#421	—	2	8	no	—
108	C₂×#104	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
109	#391	—	2	2	no	—
110	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
111	#381	—	2	2	no	—
112	#343	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
113	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₃×#41	—	2	8	no	—
116	C₃×#41	—	2	8	no	—
117	C₃×#41	—	2	4	no	—
118	C₃×#41	—	2	4	no	—
119	C₃×#41	—	2	4	no	—
120	C₃×#41	—	2	4	no	—
121	C₃×#41	—	4	4	no	—
122	C₃×#41	—	4	4	no	—
123	C₃×#41	—	4	4	no	—
124	C₃×#41	—	4	4	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
169	C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
170	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
171	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
175	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	C₃×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
199	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
205	#137	—	2	32	no	—
206	#137	—	2	16	no	—
207	#137	—	2	16	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
215	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	#127	—	2	2	no	—
219	#124	—	2	4	no	—
220	#123	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	#121	—	2	8	no	—
223	#121	—	2	8	no	—
224	#120	—	2	8	no	—
225	C₄×D₄	—	2	8	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
235	#104	—	2	16	no	—
236	#95	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
241	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
242	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
243	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
244	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₃×D₄	—	2	4	no	—
253	C₃×D₄	—	2	4	no	—
254	C₃×D₄	—	4	4	no	—
255	C₃×D₄	—	4	4	no	—
256	C₃×D₄	—	4	8	no	—
257	C₃×D₄	—	4	4	no	—
258	C₃×D₄	—	8	8	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
277	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
278	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
279	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
280	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₃×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	2	8	no	—
288	#41	—	2	8	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	4	4	no	—
294	#41	—	4	4	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
340	Q₁₆	—	2	32	no	—
341	SD₁₆	—	2	32	no	—
342	M₁₆	—	2	8	no	—
343	M₁₆	—	2	4	no	—
344	M₁₆	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
345	C₂×C₈	—	2	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
363	C₂²×C₃	#392	1	4	yes	—
364	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
367	C₃×C₄	—	4	4	no	—
368	C₃×C₄	—	4	4	no	—
369	C₃×C₄	—	4	4	no	—
370	C₃×C₄	—	8	2	no	—
371	C₃×C₄	#392	1	2	yes	—
372	C₃×C₄	#392	1	2	yes	—
373	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
374	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	8	4	no	—
379	C₂³	C₃×#120	1	2	yes	—
380	C₂³	C₃×#121	1	2	yes	—
381	C₂³	C₃×#127	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	8	no	—
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	4	4	no	—
387	Q₈	—	4	4	no	—
388	Q₈	—	4	4	no	—
389	Q₈	—	4	4	no	—
390	D₄	—	2	4	no	—
391	D₄	—	2	4	no	—
392	D₄	—	4	8	no	—
393	D₄	—	4	4	no	—
394	D₄	—	4	4	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	8	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₃×#127	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	8	no	—
423	C₂×C₃	—	2	1	no	—
424	C₂×C₃	—	2	4	no	—
425	C₂×C₃	—	2	1	no	—
426	C₂×C₃	—	8	4	no	—
427	C₂×C₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₃	#3022	1	2	yes	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	8	no	—
435	C₂²	—	8	8	no	—
436	C₂²	C₃×#392	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	C₃×#392	1	2	yes	—
445	C₄	C₃×#392	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×C₃×#120	1	2	yes	—
447	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
448	C₃	#23408	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	4	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	8	4	no	—
453	C₂	C₂×C₃×#392	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₃×#3022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#137	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#421	C₂	semidirect
4. C₃×#2310	C₂	semidirect
5. C₃×#2007	C₂	semidirect
6. C₃×#1742	C₂	semidirect
7. #23408	C₃	direct (N × H)
13. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#104	C₂²	semidirect
28. C₃×#391	C₂²	semidirect
30. C₃×#343	C₂²	semidirect
31. C₂²×#137	C₂×C₃	semidirect
33. C₂×#421	C₂×C₃	semidirect
34. #2310	C₂×C₃	semidirect
35. #2007	C₂×C₃	semidirect
36. #1742	C₂×C₃	semidirect
51. C₂²×C₃×Q₈	D₄	semidirect
67. C₂×C₃×M₁₆	D₄	semidirect
95. C₂×#137	C₂²×C₃	semidirect
108. C₂×#104	C₂²×C₃	semidirect
110. #391	C₂²×C₃	semidirect
112. #343	C₂²×C₃	semidirect
198. C₂²×Q₈	C₃×D₄	semidirect
214. C₂×M₁₆	C₃×D₄	semidirect
448. C₃	#23408	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#137	2
C₃×#3449	2
C₂×C₃×#421	2
C₃×#2310	2
C₃×#2007	2
C₃×#1742	2
#23408	3

Subgroups — C3×#23408 #10642015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#23408 #10642015