Subgroups — C₃×#23428 #10642035

Order 768.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23428	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#532	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#417	—	2	8	no	—
28	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₃×#390	—	2	2	no	—
31	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#417	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	C₂×#390	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2013	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	#2012	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
41	#2011	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	#1728	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
65	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₃×#127	—	2	4	no	—
77	C₃×#124	—	2	4	no	—
78	C₃×#124	—	2	4	no	—
79	C₃×#121	—	2	16	no	—
80	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₃×#103	—	2	8	no	—
94	C₃×#102	—	2	8	no	—
95	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	#532	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	#417	—	2	8	no	—
113	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
114	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
115	#390	—	2	2	no	—
116	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
119	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
120	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₃×#41	—	2	16	no	—
129	C₃×#41	—	2	16	no	—
130	C₃×#41	—	4	8	no	—
131	C₃×#41	—	4	8	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
178	C₃×D₈	—	2	32	no	—
179	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
180	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂⁵	—	2	1	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	C₃×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
207	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
213	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×D₈	—	2	8	no	—
218	C₂×D₈	—	2	8	no	—
219	C₂×D₈	—	2	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
223	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	#127	—	2	4	no	—
226	#124	—	2	4	no	—
227	#124	—	2	4	no	—
228	#121	—	2	16	no	—
229	C₄×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
242	#103	—	2	8	no	—
243	#102	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
249	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
259	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
260	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
261	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
262	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
263	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
264	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₃×D₄	—	2	4	no	—
270	C₃×D₄	—	2	8	no	—
271	C₃×D₄	—	2	4	no	—
272	C₃×D₄	—	4	16	no	—
273	C₃×D₄	—	4	16	no	—
274	C₃×D₄	—	4	2	no	—
275	C₃×D₄	—	4	4	no	—
276	C₃×D₄	—	4	2	no	—
277	C₃×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₃×C₄	#120	1	8	yes	—
292	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
293	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
294	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
296	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₃×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	2	16	no	—
311	#41	—	2	16	no	—
312	#41	—	4	8	no	—
313	#41	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
359	SD₁₆	—	2	32	no	—
360	D₈	—	2	32	no	—
361	M₁₆	—	2	16	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
383	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₃	#392	1	4	yes	—
390	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
394	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
395	C₃×C₄	—	2	4	no	—
396	C₃×C₄	—	4	4	no	—
397	C₃×C₄	—	4	2	no	—
398	C₃×C₄	—	8	2	no	—
399	C₃×C₄	#392	1	4	yes	—
400	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
401	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	4	16	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	8	4	no	—
417	C₂³	—	8	4	no	—
418	C₂³	—	8	8	no	—
419	C₂³	C₃×#120	1	2	yes	—
420	C₂³	C₃×#121	1	2	yes	—
421	C₂³	C₃×#127	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	4	no	—
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	2	8	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	4	16	no	—
431	D₄	—	4	16	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₃×#120	1	8	yes	—
451	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₃×#121	1	8	yes	—
453	C₂×C₄	C₃×#127	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
455	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	2	8	no	—
460	C₂×C₃	—	2	4	no	—
461	C₂×C₃	—	8	4	no	—
462	C₂×C₃	—	8	4	no	—
463	C₂×C₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₃	#3006	1	2	yes	—
465	C₂×C₃	#3036	1	2	yes	—
466	C₂×C₃	#3151	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₃	#3153	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	8	no	—
476	C₂²	—	8	16	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	C₃×#392	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
488	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	C₃×#392	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×C₃×#120	1	2	yes	—
495	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
496	C₃	#23428	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	8	4	no	—
499	C₂	—	8	4	no	—
500	C₂	C₂×C₃×#392	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₃×#3006	1	2	yes	—
502	C₂	C₃×#3036	1	2	yes	—
503	C₂	C₃×#3151	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₃×#3153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#417	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#390	C₂	semidirect
5. C₃×#2013	C₂	semidirect
6. C₃×#2012	C₂	semidirect
7. C₃×#2011	C₂	semidirect
8. C₃×#1728	C₂	semidirect
9. #23428	C₃	direct (N × H)
19. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
33. C₃×#336	C₂²	semidirect
34. C₃×#336	C₂²	semidirect
35. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	semidirect
36. C₂×#532	C₂×C₃	semidirect
37. C₂×#417	C₂×C₃	semidirect
38. C₂×#390	C₂×C₃	semidirect
39. #2013	C₂×C₃	semidirect
40. #2012	C₂×C₃	semidirect
41. #2011	C₂×C₃	semidirect
42. #1728	C₂×C₃	semidirect
57. C₂²×C₃×D₄	D₄	semidirect
73. C₂×C₃×M₁₆	D₄	semidirect
104. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
105. C₂×#127	C₂²×C₃	semidirect
106. C₂×#124	C₂²×C₃	semidirect
113. C₂×#103	C₂²×C₃	semidirect
114. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
118. #336	C₂²×C₃	semidirect
119. #336	C₂²×C₃	semidirect
206. C₂²×D₄	C₃×D₄	semidirect
222. C₂×M₁₆	C₃×D₄	semidirect
296. C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
454. C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
496. C₃	#23428	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₃×#532	2
C₂×C₃×#417	2
C₂×C₃×#390	2
C₃×#2013	2
C₃×#2012	2
C₃×#2011	2
C₃×#1728	2
#23428	3

Subgroups — C3×#23428 #10642035

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#23428 #10642035