Subgroups — C₃×#23429 #10642036

Order 768.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23429	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#137	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃×#137	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃×#137	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#532	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#417	—	2	8	no	—
27	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃×#391	—	2	2	no	—
30	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×#95	—	2	2	no	—
33	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#137	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#417	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	C₂×#391	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2016	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	#2015	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
41	#2014	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	#1728	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃×#137	—	2	64	no	—
65	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₃×#127	—	2	4	no	—
77	C₃×#124	—	2	4	no	—
78	C₃×#124	—	2	4	no	—
79	C₃×#121	—	2	16	no	—
80	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₃×#103	—	2	8	no	—
91	C₃×#102	—	2	8	no	—
92	C₃×#95	—	2	4	no	—
93	C₃×#95	—	2	4	no	—
94	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#137	—	2	8	no	—
97	C₂×#137	—	2	8	no	—
98	C₂×#137	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	#532	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	#417	—	2	8	no	—
111	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
112	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
113	#391	—	2	2	no	—
114	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	C₂×#95	—	2	2	no	—
117	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₃×#41	—	2	16	no	—
122	C₃×#41	—	2	16	no	—
123	C₃×#41	—	4	8	no	—
124	C₃×#41	—	4	8	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
175	C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
176	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
177	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	C₃×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
198	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
208	#137	—	2	64	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
218	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	#127	—	2	4	no	—
221	#124	—	2	4	no	—
222	#124	—	2	4	no	—
223	#121	—	2	16	no	—
224	C₄×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
234	#103	—	2	8	no	—
235	#102	—	2	8	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
246	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
247	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
248	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₃×D₄	—	2	4	no	—
257	C₃×D₄	—	2	4	no	—
258	C₃×D₄	—	4	16	no	—
259	C₃×D₄	—	4	16	no	—
260	C₃×D₄	—	4	2	no	—
261	C₃×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₃×C₄	#120	1	8	yes	—
280	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
282	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	#137	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₃×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	2	16	no	—
293	#41	—	2	16	no	—
294	#41	—	4	8	no	—
295	#41	—	4	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	2	32	no	—
346	SD₁₆	—	2	32	no	—
347	M₁₆	—	2	16	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₃	#392	1	4	yes	—
368	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₃	C₂×#137	1	2	yes	—
372	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
373	C₃×C₄	—	2	4	no	—
374	C₃×C₄	—	4	4	no	—
375	C₃×C₄	—	4	4	no	—
376	C₃×C₄	—	4	2	no	—
377	C₃×C₄	—	8	2	no	—
378	C₃×C₄	#392	1	4	yes	—
379	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
380	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	C₃×#120	1	2	yes	—
389	C₂³	C₃×#121	1	2	yes	—
390	C₂³	C₃×#127	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	8	no	—
393	Q₈	—	2	4	no	—
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	Q₈	—	4	8	no	—
396	Q₈	—	4	2	no	—
397	Q₈	—	4	4	no	—
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	4	16	no	—
402	D₄	—	4	16	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	16	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₃×#120	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₃×#121	1	8	yes	—
426	C₂×C₄	C₃×#127	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₃×#137	1	4	yes	complemented
428	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	8	no	—
433	C₂×C₃	—	2	4	no	—
434	C₂×C₃	—	8	4	no	—
435	C₂×C₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃	#3007	1	2	yes	—
437	C₂×C₃	#3037	1	2	yes	—
438	C₂×C₃	#3152	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₃	#3153	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	8	no	—
446	C₂²	—	8	2	no	—
447	C₂²	—	8	2	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	C₃×#392	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×C₃×#137	1	2	yes	—
454	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	8	2	no	—
460	C₄	C₃×#392	1	4	yes	—
461	C₄	C₂×C₃×#120	1	2	yes	—
462	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
463	C₃	#23429	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	8	4	no	—
466	C₂	C₂×C₃×#392	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₃×#3007	1	2	yes	—
468	C₂	C₃×#3037	1	2	yes	—
469	C₂	C₃×#3152	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₃×#3153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂×C₃×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#137	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#417	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#391	C₂	semidirect
5. C₃×#2016	C₂	semidirect
6. C₃×#2015	C₂	semidirect
7. C₃×#2014	C₂	semidirect
8. C₃×#1728	C₂	semidirect
9. #23429	C₃	direct (N × H)
35. C₂²×#137	C₂×C₃	semidirect
37. C₂×#417	C₂×C₃	semidirect
38. C₂×#391	C₂×C₃	semidirect
39. #2016	C₂×C₃	semidirect
40. #2015	C₂×C₃	semidirect
41. #2014	C₂×C₃	semidirect
42. #1728	C₂×C₃	semidirect
53. C₂²×C₃×Q₈	D₄	semidirect
73. C₂×C₃×M₁₆	D₄	semidirect
197. C₂²×Q₈	C₃×D₄	semidirect
217. C₂×M₁₆	C₃×D₄	semidirect
284. C₂×C₃×C₄	#137	semidirect
427. C₂×C₄	C₃×#137	semidirect
463. C₃	#23429	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#137	2
C₂×C₃×#532	2
C₂×C₃×#417	2
C₂×C₃×#391	2
C₃×#2016	2
C₃×#2015	2
C₃×#2014	2
C₃×#1728	2
#23429	3

Subgroups — C3×#23429 #10642036

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#23429 #10642036