Subgroups — C₃×#23430 #10642037

Order 768.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23430	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#127	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×#127	—	2	2	no	—
20	C₂×C₃×#127	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#418	—	2	8	no	—
24	C₂×C₃×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃×#386	—	2	2	no	—
28	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#418	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
33	#2297	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2014	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	#2011	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	#1728	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂⁵×C₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	4	16	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
60	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₃×#127	—	2	16	no	—
71	C₃×#127	—	2	16	no	—
72	C₃×#117	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	C₃×#102	—	2	16	no	—
81	C₃×#95	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
89	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
90	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	C₂×#127	—	2	8	no	—
92	C₂×#127	—	2	2	no	—
93	C₂×#127	C₂²×C₃	1	4	yes	—
94	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
96	#418	—	2	8	no	—
97	C₂×#102	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
98	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
99	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
100	#386	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	#336	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
103	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₃	—	4	16	no	—
107	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₃×#41	—	2	16	no	—
111	C₃×#41	—	4	8	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	4	64	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
155	C₃×D₈	—	2	32	no	—
156	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
157	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
160	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
166	C₂⁵	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
171	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
182	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
188	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×D₈	—	2	8	no	—
193	C₂×D₈	—	2	8	no	—
194	C₂×D₈	—	2	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
198	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
199	#127	—	2	16	no	—
200	#127	—	2	16	no	—
201	#117	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
209	#102	—	2	16	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
215	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
221	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
222	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
223	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
224	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
225	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
226	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
227	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₃×D₄	—	2	4	no	—
231	C₃×D₄	—	2	8	no	—
232	C₃×D₄	—	2	8	no	—
233	C₃×D₄	—	4	64	no	—
234	C₃×D₄	—	4	8	no	—
235	C₃×D₄	—	4	4	no	—
236	C₃×D₄	—	4	4	no	—
237	C₃×D₄	—	4	2	no	—
238	C₃×D₄	—	4	16	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₃×C₄	#120	1	8	yes	—
249	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
253	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₃×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂⁴	—	2	8	no	—
260	C₂⁴	—	2	1	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	4	16	no	—
263	C₂⁴	—	4	4	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	2	16	no	—
267	#41	—	4	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
272	C₂×D₄	—	2	32	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	16	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	4	64	no	—
286	C₂×D₄	—	4	16	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	16	no	—
294	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
295	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
310	SD₁₆	—	2	32	no	—
311	D₈	—	2	32	no	—
312	M₁₆	—	2	16	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	complemented
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₃	—	8	32	no	—
330	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
332	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
334	C₂²×C₃	#392	1	4	yes	—
335	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
339	C₃×C₄	—	2	8	no	—
340	C₃×C₄	—	4	2	no	—
341	C₃×C₄	—	8	2	no	—
342	C₃×C₄	#392	1	4	yes	—
343	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
344	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	4	32	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	16	no	—
351	C₂³	—	4	16	no	—
352	C₂³	—	4	1	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	1	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	8	16	no	—
357	C₂³	—	8	16	no	—
358	C₂³	C₃×#120	1	2	yes	—
359	C₂³	C₃×#121	1	2	yes	—
360	C₂³	C₃×#127	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	D₄	—	2	4	no	—
365	D₄	—	2	8	no	—
366	D₄	—	2	8	no	—
367	D₄	—	4	64	no	—
368	D₄	—	4	8	no	—
369	D₄	—	4	16	no	—
370	D₄	—	4	4	no	—
371	D₄	—	4	4	no	—
372	D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₃×#120	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₃×#121	1	8	yes	—
386	C₂×C₄	C₃×#127	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
388	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	8	no	—
393	C₂×C₃	—	2	4	no	—
394	C₂×C₃	—	8	2	no	—
395	C₂×C₃	—	8	8	no	—
396	C₂×C₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃	#3003	1	2	yes	—
398	C₂×C₃	#3038	1	2	yes	—
399	C₂×C₃	#3151	1	2	yes	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	4	16	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	8	32	no	—
408	C₂²	—	8	8	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	8	no	—
412	C₂²	C₃×#392	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
417	C₄	—	2	8	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	C₃×#392	1	4	yes	—
421	C₄	C₂×C₃×#120	1	2	yes	—
422	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
423	C₃	#23430	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	8	8	no	—
426	C₂	—	8	2	no	—
427	C₂	C₂×C₃×#392	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₃×#3003	1	2	yes	—
429	C₂	C₃×#3038	1	2	yes	—
430	C₂	C₃×#3151	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#127	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#418	C₂	semidirect
4. C₃×#2297	C₂	semidirect
5. C₃×#2014	C₂	semidirect
6. C₃×#2011	C₂	semidirect
7. C₃×#1728	C₂	semidirect
8. #23430	C₃	direct (N × H)
15. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
25. C₃×#391	C₂²	semidirect
26. C₃×#390	C₂²	semidirect
29. C₃×#336	C₂²	semidirect
30. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	semidirect
31. C₂²×#127	C₂×C₃	semidirect
32. C₂×#418	C₂×C₃	semidirect
33. #2297	C₂×C₃	semidirect
34. #2014	C₂×C₃	semidirect
35. #2011	C₂×C₃	semidirect
36. #1728	C₂×C₃	semidirect
41. C₂×C₃×#41	D₄	semidirect
68. C₂×C₃×M₁₆	D₄	semidirect
88. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
89. C₂²×D₈	C₂²×C₃	semidirect
97. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
98. #391	C₂²×C₃	semidirect
99. #390	C₂²×C₃	semidirect
102. #336	C₂²×C₃	semidirect
115. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
139. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
159. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
170. C₂×#41	C₃×D₄	semidirect
197. C₂×M₁₆	C₃×D₄	semidirect
253. C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
271. C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
295. C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	semidirect
315. C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
387. C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
423. C₃	#23430	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×C₃×#127	2
C₂×C₃×#418	2
C₃×#2297	2
C₃×#2014	2
C₃×#2011	2
C₃×#1728	2
#23430	3

Subgroups — C3×#23430 #10642037

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#23430 #10642037