Subgroups — C₃×#23445 #10642052

Order 768.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2021	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23445	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃×#537	—	2	2	no	—
11	C₃×#536	—	2	2	no	—
12	C₃×#535	—	2	8	no	—
13	C₃×#535	—	2	2	no	—
14	C₃×#535	—	2	8	no	—
15	C₃×#534	C₂²	1	4	yes	—
16	C₃×#532	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×#127	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃×#124	—	2	2	no	—
19	C₃×#525	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃×#121	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃×#120	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#410	—	2	8	no	—
26	C₂×C₃×#99	C₂²	1	8	yes	—
27	C₃×#390	—	2	2	no	—
28	C₃×#390	—	2	2	no	—
29	C₃×#379	C₂²	1	4	yes	—
30	C₃×#342	C₂²	1	4	yes	—
31	#3449	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#535	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
33	C₂×#410	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#2309	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2021	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
36	#1740	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₃×#127	—	2	16	no	—
61	C₃×#127	—	2	2	no	—
62	C₃×#124	—	2	16	no	—
63	C₃×#124	—	2	4	no	—
64	C₃×#123	—	2	8	no	—
65	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₃×#121	—	2	32	no	—
67	C₃×#121	—	2	8	no	—
68	C₃×#121	—	2	8	no	—
69	C₃×#120	—	2	16	no	—
70	C₃×#120	—	2	8	no	—
71	C₃×#120	—	2	16	no	—
72	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
73	C₃×#117	—	2	2	no	—
74	C₃×#117	—	2	4	no	—
75	C₃×#117	—	2	2	no	—
76	C₃×#117	—	2	4	no	—
77	C₃×#117	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	complemented
89	C₃×#99	—	2	16	no	—
90	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
92	#537	—	2	2	no	—
93	#536	—	2	2	no	—
94	#535	—	2	8	no	—
95	#535	—	2	2	no	—
96	#535	—	2	8	no	—
97	#534	C₂²×C₃	1	4	yes	—
98	#532	—	2	2	no	—
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	#525	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×#120	C₂²×C₃	1	8	yes	—
104	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	#410	—	2	8	no	—
108	C₂×#99	C₂²×C₃	1	8	yes	—
109	#390	—	2	2	no	—
110	#390	—	2	2	no	—
111	#379	C₂²×C₃	1	4	yes	—
112	#342	C₂²×C₃	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
118	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₃×#41	—	4	4	no	—
122	C₃×#41	—	4	4	no	—
123	C₃×#41	—	4	4	no	—
124	C₃×#41	—	4	4	no	—
125	C₃×#41	—	4	4	no	—
126	C₃×#41	—	4	4	no	—
127	C₃×#41	—	4	4	no	—
128	C₃×#41	—	4	4	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	8	16	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
172	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
177	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
182	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
184	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
187	C₂⁵	C₂³×C₃	1	2	yes	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
205	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
206	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
208	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	#127	—	2	16	no	—
211	#127	—	2	2	no	—
212	#124	—	2	16	no	—
213	#124	—	2	4	no	—
214	#123	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	#121	—	2	32	no	—
217	#121	—	2	8	no	—
218	#121	—	2	8	no	—
219	#120	—	2	16	no	—
220	#120	—	2	8	no	—
221	#120	—	2	16	no	—
222	C₄×D₄	—	2	8	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
239	#99	—	2	16	no	—
240	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
249	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
253	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
254	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
255	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₃×D₄	—	4	4	no	—
263	C₃×D₄	—	4	4	no	—
264	C₃×D₄	—	4	4	no	—
265	C₃×D₄	—	4	4	no	—
266	C₃×D₄	—	4	4	no	—
267	C₃×D₄	—	4	8	no	—
268	C₃×D₄	—	4	4	no	—
269	C₃×D₄	—	4	4	no	—
270	C₃×D₄	—	4	4	no	—
271	C₃×D₄	—	8	8	no	—
272	C₃×D₄	—	8	32	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
285	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
286	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
289	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
290	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
291	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
292	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
293	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
294	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	8	4	no	—
300	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
301	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
302	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	4	4	no	—
304	#41	—	4	4	no	—
305	#41	—	4	4	no	—
306	#41	—	4	4	no	—
307	#41	—	4	4	no	—
308	#41	—	4	4	no	—
309	#41	—	4	4	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	32	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂×D₄	—	4	1	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	8	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
365	C₄²	—	2	8	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
376	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
383	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₃	C₂×#120	1	2	yes	—
385	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
387	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
389	C₃×C₄	—	4	8	no	—
390	C₃×C₄	—	4	4	no	—
391	C₃×C₄	—	4	4	no	—
392	C₃×C₄	—	8	2	no	—
393	C₃×C₄	#392	1	2	yes	—
394	C₃×C₄	#392	1	4	yes	—
395	C₃×C₄	#392	1	2	yes	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	16	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	—	8	8	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	8	32	no	—
428	D₄	—	8	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₃×#127	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₃×#127	1	2	yes	—
451	C₂×C₃	—	2	2	no	—
452	C₂×C₃	—	2	1	no	—
453	C₂×C₃	—	2	1	no	—
454	C₂×C₃	—	2	2	no	—
455	C₂×C₃	—	8	4	no	—
456	C₂×C₃	—	8	4	no	—
457	C₂×C₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₃	#3027	1	2	yes	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	4	16	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	8	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	C₂×C₃×#120	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	4	8	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	C₃×#392	1	2	yes	—
484	C₄	C₃×#392	1	4	yes	—
485	C₄	C₃×#392	1	2	yes	—
486	C₃	#23445	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	8	4	no	—
492	C₂	—	8	4	no	—
493	C₂	C₂×C₃×#392	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₃×#3027	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3449	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#535	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#410	C₂	semidirect
4. C₃×#2309	C₂	semidirect
5. C₃×#2021	C₂	semidirect
6. C₃×#1740	C₂	semidirect
7. #23445	C₃	direct (N × H)
31. #3449	C₂×C₃	semidirect
32. C₂×#535	C₂×C₃	semidirect
33. C₂×#410	C₂×C₃	semidirect
34. #2309	C₂×C₃	semidirect
35. #2021	C₂×C₃	semidirect
36. #1740	C₂×C₃	semidirect
46. C₂²×C₃×Q₈	D₄	semidirect
54. C₂²×C₃×D₄	D₄	semidirect
55. C₂²×C₃×D₄	D₄	semidirect
57. C₂³×C₃×C₄	D₄	semidirect
77. C₃×#117	D₄	semidirect
80. C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
88. C₂×C₃×C₄²	D₄	semidirect
196. C₂²×Q₈	C₃×D₄	semidirect
204. C₂²×D₄	C₃×D₄	semidirect
205. C₂²×D₄	C₃×D₄	semidirect
207. C₂³×C₄	C₃×D₄	semidirect
227. #117	C₃×D₄	semidirect
230. C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
238. C₂×C₄²	C₃×D₄	semidirect
486. C₃	#23445	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3449	2
C₂×C₃×#535	2
C₂×C₃×#410	2
C₃×#2309	2
C₃×#2021	2
C₃×#1740	2
#23445	3

Subgroups — C3×#23445 #10642052

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#23445 #10642052