Subgroups — C₂×C₃×#2023 #10642054

Order 768.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#102	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#2023	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2023	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
8	C₂³×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#102	—	2	8	no	—
21	C₂×C₃×#102	C₂²	1	8	yes	—
22	C₃×#390	—	2	2	no	—
23	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
24	C₃×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#102	C₂×C₃	1	2	yes	—
28	C₂×#390	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
29	#2023	C₂×C₃	1	8	yes	direct product factor
30	C₂×#340	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	C₂×#336	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃×D₄	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
53	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₃×#102	—	2	16	no	—
71	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#102	—	2	8	no	—
84	C₂×#102	C₂²×C₃	1	8	yes	—
85	#390	—	2	2	no	—
86	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	#340	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
88	#336	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
89	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
99	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂×C₃×Q₈	—	4	32	no	—
101	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	4	8	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂⁵	—	2	1	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	C₃×Q₈	1	4	yes	complemented
157	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
185	#102	—	2	16	no	—
186	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂³×C₃	#124	1	2	yes	—
203	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂³×C₃	#137	1	2	yes	—
207	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₃×Q₈	—	4	32	no	—
209	C₃×D₄	—	2	8	no	—
210	C₃×D₄	—	4	4	no	—
211	C₃×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	#124	1	8	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₃×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	4	2	no	—
244	C₂⁴	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	2	16	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	complemented
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₃×D₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
304	C₂²×C₃	#393	1	4	yes	—
305	C₂²×C₃	#447	1	4	yes	—
306	C₂²×C₃	#448	1	4	yes	—
307	C₂²×C₃	#474	1	4	yes	—
308	C₂²×C₃	#476	1	4	yes	—
309	C₂²×C₃	#486	1	4	yes	—
310	C₂²×C₃	#489	1	4	yes	—
311	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
318	C₃×C₄	—	2	4	no	—
319	C₃×C₄	—	2	4	no	—
320	C₃×C₄	—	4	8	no	—
321	C₃×C₄	—	8	2	no	—
322	C₃×C₄	#393	1	4	yes	—
323	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
324	C₃×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	8	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	8	4	no	—
336	C₂³	—	8	4	no	—
337	C₂³	—	8	4	no	—
338	C₂³	—	8	4	no	—
339	C₂³	C₃×#120	1	2	yes	—
340	C₂³	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
341	C₂³	C₃×#124	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
344	C₂³	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
345	C₂³	C₃×#137	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	4	32	no	—
348	D₄	—	2	8	no	—
349	D₄	—	4	8	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
368	C₂×C₄	C₃×#124	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₃×#124	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	4	4	no	—
377	C₂×C₃	—	8	4	no	—
378	C₂×C₃	#2023	1	8	yes	direct product factor
379	C₂×C₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₃	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₃	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	8	2	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	8	16	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	C₃×#393	1	4	yes	—
395	C₂²	C₃×#447	1	4	yes	—
396	C₂²	C₃×#448	1	4	yes	—
397	C₂²	C₃×#474	1	4	yes	—
398	C₂²	C₃×#476	1	4	yes	—
399	C₂²	C₃×#486	1	4	yes	—
400	C₂²	C₃×#489	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂²×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×C₃×#137	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	4	8	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	C₃×#393	1	4	yes	—
413	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
414	C₄	C₂×C₃×#124	1	2	yes	—
415	C₃	C₂×#2023	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
416	C₂	—	8	4	no	—
417	C₂	C₃×#2023	1	8	yes	direct product factor
418	C₂	C₂×C₃×#393	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×C₃×#447	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×C₃×#448	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×C₃×#474	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×C₃×#476	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×C₃×#486	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×C₃×#489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₃×#2023	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃×#340	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#336	C₂	semidirect
7. C₂×#2023	C₃	direct (N × H)
13. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₃×#340	C₂²	semidirect
25. C₃×#336	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
29. #2023	C₂×C₃	direct (N × H)
30. C₂×#340	C₂×C₃	semidirect
31. C₂×#336	C₂×C₃	semidirect
41. C₂²×C₃×D₄	Q₈	semidirect
76. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
87. #340	C₂²×C₃	semidirect
88. #336	C₂²×C₃	semidirect
110. C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	semidirect
156. C₂²×D₄	C₃×Q₈	semidirect
259. C₂×D₄	C₂×C₃×Q₈	semidirect
378. C₂×C₃	#2023	direct (N × H)
415. C₃	C₂×#2023	direct (N × H)
417. C₂	C₃×#2023	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₃×#102	2
C₂×C₃×#390	2
C₃×#2023	2
C₂×C₃×#340	2
C₂×C₃×#336	2
C₂×#2023	3

Subgroups — C2×C3×#2023 #10642054

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#2023 #10642054