Subgroups — C₃×#23598 #10642205

Order 768.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2322	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₃×#2062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2044	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#2022	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₃×C₄×#99	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#23598	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₃×#543	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃×#539	—	2	3	no	—
11	C₃×#538	—	2	3	no	—
12	C₃×#534	C₂²	1	3	yes	—
13	C₃×#529	—	2	3	no	—
14	C₃×#525	—	2	3	no	—
15	C₂×C₃×#123	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#99	C₂²	1	6	yes	—
19	C₃×#389	—	2	3	no	—
20	C₃×#388	—	2	3	no	—
21	C₃×#387	—	2	3	no	—
22	C₃×#386	C₂²	1	3	yes	—
23	C₃×#385	—	2	3	no	—
24	C₃×#385	C₂²	1	3	yes	—
25	C₃×#381	C₂²	1	3	yes	—
26	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
27	C₃×#342	C₂²	1	3	yes	—
28	C₃×#342	C₂²	1	3	yes	—
29	#3459	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	#2322	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
31	#2062	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2044	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
33	#2030	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2022	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
35	C₄×#99	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
36	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	3	yes	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#126	—	2	6	no	—
43	C₃×#125	—	2	3	no	—
44	C₃×#124	—	2	3	no	—
45	C₃×#123	—	2	6	no	—
46	C₃×#123	—	2	6	no	—
47	C₃×#123	—	2	6	no	—
48	C₃×#123	—	2	6	no	—
49	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
50	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
51	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
52	C₃×#121	—	2	3	no	—
53	C₃×#121	—	2	3	no	—
54	C₃×#121	—	2	3	no	—
55	C₃×#120	—	2	6	no	—
56	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₃×C₄×D₄	—	2	3	no	—
58	C₃×C₄×D₄	—	2	6	no	—
59	C₃×C₄×D₄	—	2	6	no	—
60	C₃×#117	—	2	3	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₃×C₄²	—	2	3	no	—
73	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	3	yes	—
74	C₃×#99	—	2	12	no	—
75	C₃×#95	—	2	3	no	—
76	C₃×#95	—	2	3	no	—
77	C₃×#95	—	2	3	no	—
78	C₃×#95	—	2	3	no	—
79	C₃×#95	—	2	3	no	—
80	#543	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	#539	—	2	3	no	—
82	#538	—	2	3	no	—
83	#534	C₂²×C₃	1	3	yes	—
84	#529	—	2	3	no	—
85	#525	—	2	3	no	—
86	C₂×#123	C₂²×C₃	1	3	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#99	C₂²×C₃	1	6	yes	—
90	#389	—	2	3	no	—
91	#388	—	2	3	no	—
92	#387	—	2	3	no	—
93	#386	C₂²×C₃	1	3	yes	—
94	#385	—	2	3	no	—
95	#385	C₂²×C₃	1	3	yes	—
96	#381	C₂²×C₃	1	3	yes	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	3	yes	—
98	#342	C₂²×C₃	1	3	yes	—
99	#342	C₂²×C₃	1	3	yes	—
100	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₃×#41	—	8	2	no	—
103	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
106	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	8	1	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	8	1	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	8	3	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	complemented
127	C₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
128	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
129	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
131	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
136	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
137	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
138	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
139	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
140	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
141	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
142	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
144	C₃×C₂²⋊C₄	#41	1	6	yes	complemented
145	C₃×C₄²	—	2	3	no	—
146	C₃×C₄²	—	2	3	no	—
147	C₃×C₄²	—	8	3	no	—
148	C₂×#41	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
150	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	3	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
154	#126	—	2	6	no	—
155	#125	—	2	3	no	—
156	#124	—	2	3	no	—
157	#123	—	2	6	no	—
158	#123	—	2	6	no	—
159	#123	—	2	6	no	—
160	#123	—	2	6	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
164	#121	—	2	3	no	—
165	#121	—	2	3	no	—
166	#121	—	2	3	no	—
167	#120	—	2	6	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₄×D₄	—	2	3	no	—
170	C₄×D₄	—	2	6	no	—
171	C₄×D₄	—	2	6	no	—
172	#117	—	2	3	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	3	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	3	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
185	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	3	yes	—
186	#99	—	2	12	no	—
187	#95	—	2	3	no	—
188	#95	—	2	3	no	—
189	#95	—	2	3	no	—
190	#95	—	2	3	no	—
191	#95	—	2	3	no	—
192	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
193	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
194	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
195	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
198	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
199	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
200	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₃	C₂×#41	1	3	yes	—
202	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
203	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
204	C₃×D₄	—	4	6	no	—
205	C₃×D₄	—	4	6	no	—
206	C₃×D₄	—	8	3	no	—
207	C₃×D₄	—	8	3	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	8	3	no	—
231	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	#120	1	3	yes	—
233	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
234	C₂⁴	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	8	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄	—	2	6	no	—
239	C₂×D₄	—	2	6	no	—
240	C₂×D₄	—	2	3	no	—
241	C₂×D₄	—	2	3	no	—
242	C₂×D₄	—	2	3	no	—
243	C₂×D₄	—	2	3	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
259	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	complemented
260	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
268	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
277	C₂²⋊C₄	C₃×#41	1	6	yes	complemented
278	C₄²	—	2	3	no	—
279	C₄²	—	2	3	no	—
280	C₄²	—	8	3	no	—
281	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
282	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
283	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
285	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
286	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
287	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
288	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
289	C₂²×C₃	—	8	3	no	—
290	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃	#525	1	3	yes	—
292	C₂²×C₃	#532	1	3	yes	—
293	C₃×C₄	—	2	1	no	—
294	C₃×C₄	—	2	3	no	—
295	C₃×C₄	—	4	6	no	—
296	C₃×C₄	—	4	2	no	—
297	C₃×C₄	—	4	3	no	—
298	C₃×C₄	—	4	3	no	—
299	C₃×C₄	—	4	3	no	—
300	C₃×C₄	—	8	3	no	—
301	C₃×C₄	—	8	1	no	—
302	C₂³	—	2	3	no	—
303	C₂³	—	2	3	no	—
304	C₂³	—	2	3	no	—
305	C₂³	—	4	1	no	—
306	C₂³	—	4	1	no	—
307	C₂³	—	4	3	no	—
308	C₂³	—	4	3	no	—
309	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
310	C₂³	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×C₃×#41	1	3	yes	—
312	Q₈	—	8	1	no	—
313	Q₈	—	8	1	no	—
314	D₄	—	4	6	no	—
315	D₄	—	4	6	no	—
316	D₄	—	8	3	no	—
317	D₄	—	8	3	no	—
318	C₂×C₄	—	2	3	no	—
319	C₂×C₄	—	2	3	no	—
320	C₂×C₄	—	2	3	no	—
321	C₂×C₄	—	2	6	no	—
322	C₂×C₄	—	2	6	no	—
323	C₂×C₄	—	2	3	no	—
324	C₂×C₄	—	2	3	no	—
325	C₂×C₄	—	4	3	no	—
326	C₂×C₄	—	4	3	no	—
327	C₂×C₄	—	4	6	no	—
328	C₂×C₄	—	4	3	no	—
329	C₂×C₄	—	4	3	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	3	no	—
332	C₂×C₄	—	4	3	no	—
333	C₂×C₄	—	4	3	no	—
334	C₂×C₄	—	4	3	no	—
335	C₂×C₄	—	4	3	no	—
336	C₂×C₄	—	4	3	no	—
337	C₂×C₄	—	4	3	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	3	no	—
340	C₂×C₄	—	8	3	no	—
341	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₃×#120	1	3	yes	—
343	C₂×C₃	—	2	3	no	—
344	C₂×C₃	—	2	3	no	—
345	C₂×C₃	—	8	3	no	—
346	C₂×C₃	#2388	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃	#3026	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃	#3028	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	—	2	3	no	—
350	C₂²	—	2	3	no	—
351	C₂²	—	4	1	no	—
352	C₂²	—	4	3	no	—
353	C₂²	—	4	6	no	—
354	C₂²	—	4	3	no	—
355	C₂²	—	4	3	no	—
356	C₂²	—	4	3	no	—
357	C₂²	—	8	3	no	—
358	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₃×#525	1	3	yes	—
360	C₂²	C₃×#532	1	3	yes	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	3	no	—
363	C₄	—	4	6	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	3	no	—
366	C₄	—	4	3	no	—
367	C₄	—	4	3	no	—
368	C₄	—	8	3	no	—
369	C₄	—	8	1	no	—
370	C₃	#23598	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
371	C₂	—	2	3	no	—
372	C₂	—	2	3	no	—
373	C₂	—	8	3	no	—
374	C₂	C₃×#2388	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₃×#3026	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₃×#3028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#3459	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2322	C₂	semidirect
3. C₃×#2062	C₂	semidirect
4. C₃×#2044	C₂	semidirect
5. C₃×#2030	C₂	semidirect
6. C₃×#2022	C₂	semidirect
7. C₃×C₄×#99	C₂	semidirect
8. #23598	C₃	direct (N × H)
30. #2322	C₂×C₃	semidirect
31. #2062	C₂×C₃	semidirect
32. #2044	C₂×C₃	semidirect
33. #2030	C₂×C₃	semidirect
34. #2022	C₂×C₃	semidirect
35. C₄×#99	C₂×C₃	semidirect
126. C₂²×C₃×C₄	#41	semidirect
144. C₃×C₂²⋊C₄	#41	semidirect
259. C₂²×C₄	C₃×#41	semidirect
277. C₂²⋊C₄	C₃×#41	semidirect
370. C₃	#23598	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3459	2
C₃×#2322	2
C₃×#2062	2
C₃×#2044	2
C₃×#2030	2
C₃×#2022	2
C₃×C₄×#99	2
#23598	3

Subgroups — C3×#23598 #10642205

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#23598 #10642205