Subgroups — C₃×#23940 #10642547

Order 768.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23940	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₃×#540	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#123	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#448	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#391	—	2	2	no	—
26	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#381	—	2	2	no	—
29	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#540	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#448	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#2310	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2026	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	#2014	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#1877	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	#1875	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	#1818	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₃×#127	—	2	4	no	—
56	C₃×#125	—	2	4	no	—
57	C₃×#123	—	2	16	no	—
58	C₃×#121	—	2	16	no	—
59	C₃×#121	—	2	4	no	—
60	C₃×#121	D₄	1	8	yes	—
61	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₃×#117	—	2	4	no	—
64	C₃×#117	—	4	2	no	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₃×#103	—	2	8	no	—
77	C₃×#102	—	4	4	no	—
78	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₃×#95	—	2	4	no	—
80	C₃×#95	—	2	4	no	—
81	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	#540	—	2	8	no	—
84	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#123	—	2	2	no	—
87	C₂×#121	—	2	2	no	—
88	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
92	#448	—	2	8	no	—
93	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
94	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	#391	—	2	2	no	—
97	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	#381	—	2	2	no	—
100	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
101	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
120	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	8	4	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₃×SD₁₆	—	4	16	no	—
137	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
167	#127	—	2	4	no	—
168	#125	—	2	4	no	—
169	#123	—	2	16	no	—
170	#121	—	2	16	no	—
171	#121	—	2	4	no	—
172	#121	C₃×D₄	1	8	yes	—
173	C₄×D₄	—	2	4	no	—
174	C₄×D₄	—	2	4	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
188	#103	—	2	8	no	—
189	#102	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
202	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₃×D₄	—	2	8	no	—
207	C₃×D₄	—	4	4	no	—
208	C₃×D₄	—	8	8	no	—
209	C₃×D₄	—	8	8	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
226	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₃×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	C₃×#41	1	4	yes	—
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	8	4	no	—
247	C₂×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
264	SD₁₆	—	4	16	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃	#577	1	4	yes	—
293	C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₃×C₄	—	4	4	no	—
295	C₃×C₄	—	4	2	no	—
296	C₃×C₄	—	4	2	no	—
297	C₃×C₄	—	4	4	no	—
298	C₃×C₄	—	8	2	no	—
299	C₃×C₄	#546	1	4	yes	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	C₃×#120	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	8	no	—
311	Q₈	—	4	8	no	—
312	Q₈	—	4	4	no	—
313	D₄	—	2	8	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	8	8	no	—
316	D₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	8	no	—
333	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₂×C₃	—	4	2	no	—
339	C₂×C₃	—	8	4	no	—
340	C₂×C₃	#2404	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃	#3009	1	2	yes	—
342	C₂×C₃	#3126	1	2	yes	—
343	C₂×C₃	#3221	1	2	yes	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₃×#577	1	4	yes	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	C₃×#546	1	4	yes	—
364	C₃	#23940	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
365	C₂	—	4	2	no	—
366	C₂	—	8	4	no	—
367	C₂	C₃×#2404	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₃×#3009	1	2	yes	—
369	C₂	C₃×#3126	1	2	yes	—
370	C₂	C₃×#3221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂×C₃×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#448	C₂	semidirect
3. C₃×#2310	C₂	semidirect
4. C₃×#2026	C₂	semidirect
5. C₃×#2014	C₂	semidirect
6. C₃×#1877	C₂	semidirect
7. C₃×#1875	C₂	semidirect
8. C₃×#1818	C₂	semidirect
9. #23940	C₃	direct (N × H)
33. C₂×#448	C₂×C₃	semidirect
34. #2310	C₂×C₃	semidirect
35. #2026	C₂×C₃	semidirect
36. #2014	C₂×C₃	semidirect
37. #1877	C₂×C₃	semidirect
38. #1875	C₂×C₃	semidirect
39. #1818	C₂×C₃	semidirect
364. C₃	#23940	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#540	2
C₂×C₃×#448	2
C₃×#2310	2
C₃×#2026	2
C₃×#2014	2
C₃×#1877	2
C₃×#1875	2
C₃×#1818	2
#23940	3

Subgroups — C3×#23940 #10642547

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#23940 #10642547