Subgroups — C₃×#23942 #10642549

Order 768.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#450	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23942	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₃×#541	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₃×#126	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃×#125	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#450	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#390	—	2	2	no	—
26	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#379	—	2	2	no	—
29	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#541	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#450	C₂×C₃	1	2	yes	—
34	#2309	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
35	#2025	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	#2013	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#1880	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	#1873	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	#1818	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₃×#126	—	2	16	no	—
54	C₃×#125	—	2	16	no	—
55	C₃×#125	—	2	4	no	—
56	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
58	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₃×#117	—	2	4	no	—
61	C₃×#117	—	4	2	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₃×#103	—	4	4	no	—
79	C₃×#102	—	2	8	no	—
80	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	#541	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#126	—	2	2	no	—
86	C₂×#125	—	2	2	no	—
87	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
90	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
92	#450	—	2	8	no	—
93	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
94	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	#390	—	2	2	no	—
97	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	#379	—	2	2	no	—
100	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
101	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
102	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
103	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
108	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₃×D₄	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₃×SD₁₆	—	4	16	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
147	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
148	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₂⁵	—	2	1	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	#126	—	2	16	no	—
166	#125	—	2	16	no	—
167	#125	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈	C₃×D₄	1	8	yes	—
170	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
172	#117	—	2	4	no	—
173	#117	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
190	#103	—	4	4	no	—
191	#102	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
203	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
204	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
205	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
206	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₃×D₄	—	2	8	no	—
210	C₃×D₄	—	4	8	no	—
211	C₃×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₃×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	4	2	no	—
234	C₂⁴	—	4	2	no	—
235	C₂⁴	—	8	4	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	16	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	C₃×#41	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
259	SD₁₆	—	4	16	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
287	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃	#577	1	4	yes	—
294	C₃×C₄	—	2	2	no	—
295	C₃×C₄	—	4	4	no	—
296	C₃×C₄	—	4	2	no	—
297	C₃×C₄	—	4	2	no	—
298	C₃×C₄	—	4	4	no	—
299	C₃×C₄	—	8	2	no	—
300	C₃×C₄	#546	1	4	yes	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	8	8	no	—
311	C₂³	—	8	8	no	—
312	C₂³	—	8	8	no	—
313	C₂³	C₃×#120	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	8	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	D₄	—	2	8	no	—
318	D₄	—	4	8	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₂×C₃	—	4	2	no	—
340	C₂×C₃	—	8	4	no	—
341	C₂×C₃	#2404	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃	#3010	1	2	yes	—
343	C₂×C₃	#3123	1	2	yes	—
344	C₂×C₃	#3222	1	2	yes	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	4	8	no	—
351	C₂²	—	8	16	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₃×#577	1	4	yes	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	C₃×#546	1	4	yes	—
366	C₃	#23942	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
367	C₂	—	4	2	no	—
368	C₂	—	8	4	no	—
369	C₂	C₃×#2404	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₃×#3010	1	2	yes	—
371	C₂	C₃×#3123	1	2	yes	—
372	C₂	C₃×#3222	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#541	C₂	semidirect
4. C₃×#2025	C₂	semidirect
5. C₃×#2013	C₂	semidirect
6. C₃×#1880	C₂	semidirect
7. C₃×#1873	C₂	semidirect
8. C₃×#1818	C₂	semidirect
9. #23942	C₃	direct (N × H)
13. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃×#125	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
29. C₃×#340	C₂²	semidirect
30. C₃×#336	C₂²	semidirect
31. C₃×#336	C₂²	semidirect
32. C₂×#541	C₂×C₃	semidirect
35. #2025	C₂×C₃	semidirect
36. #2013	C₂×C₃	semidirect
37. #1880	C₂×C₃	semidirect
38. #1873	C₂×C₃	semidirect
39. #1818	C₂×C₃	semidirect
84. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
87. C₂×#125	C₂²×C₃	semidirect
89. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
93. C₂×#103	C₂²×C₃	semidirect
100. #340	C₂²×C₃	semidirect
101. #336	C₂²×C₃	semidirect
102. #336	C₂²×C₃	semidirect
366. C₃	#23942	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#541	2
C₂×C₃×#450	2
C₃×#2309	2
C₃×#2025	2
C₃×#2013	2
C₃×#1880	2
C₃×#1873	2
C₃×#1818	2
#23942	3

Subgroups — C3×#23942 #10642549

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#23942 #10642549