Subgroups — C₃×#23943 #10642550

Order 768.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#451	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1873	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23943	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₃×#541	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#126	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃×#125	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#451	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#391	—	2	2	no	—
26	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#381	—	2	2	no	—
29	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#541	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#451	C₂×C₃	1	2	yes	—
34	#2310	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
35	#2026	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	#2016	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#1878	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	#1873	C₂×C₃	1	2	yes	—
39	#1818	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₃×#126	—	2	16	no	—
54	C₃×#125	—	2	16	no	—
55	C₃×#125	—	2	4	no	—
56	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
58	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₃×#117	—	2	4	no	—
61	C₃×#117	—	4	2	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₃×#103	—	2	8	no	—
77	C₃×#103	—	4	4	no	—
78	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₃×#95	—	2	4	no	—
80	C₃×#95	—	2	4	no	—
81	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	#541	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#126	—	2	2	no	—
86	C₂×#125	—	2	2	no	—
87	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
92	#451	—	2	8	no	—
93	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
94	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	#391	—	2	2	no	—
97	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	#381	—	2	2	no	—
100	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
101	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×Q₈	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₃×Q₁₆	—	4	16	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	#126	—	2	16	no	—
163	#125	—	2	16	no	—
164	#125	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	C₃×D₄	1	8	yes	—
167	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
185	#103	—	2	8	no	—
186	#103	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
194	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₃×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×Q₈	C₃×#41	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆	—	4	16	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃	#578	1	4	yes	—
277	C₃×C₄	—	2	2	no	—
278	C₃×C₄	—	4	4	no	—
279	C₃×C₄	—	4	4	no	—
280	C₃×C₄	—	4	2	no	—
281	C₃×C₄	—	4	2	no	—
282	C₃×C₄	—	4	4	no	—
283	C₃×C₄	—	8	2	no	—
284	C₃×C₄	#546	1	4	yes	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	C₃×#120	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	8	no	—
291	Q₈	—	2	8	no	—
292	Q₈	—	4	8	no	—
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₂×C₃	—	4	2	no	—
319	C₂×C₃	#2404	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃	#3011	1	2	yes	—
321	C₂×C₃	#3127	1	2	yes	—
322	C₂×C₃	#3223	1	2	yes	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₃×#578	1	4	yes	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	C₃×#546	1	4	yes	—
339	C₃	#23943	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
340	C₂	—	4	2	no	—
341	C₂	C₃×#2404	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₃×#3011	1	2	yes	—
343	C₂	C₃×#3127	1	2	yes	—
344	C₂	C₃×#3223	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#2026	C₂	semidirect
5. C₃×#2016	C₂	semidirect
6. C₃×#1878	C₂	semidirect
9. #23943	C₃	direct (N × H)
35. #2026	C₂×C₃	semidirect
36. #2016	C₂×C₃	semidirect
37. #1878	C₂×C₃	semidirect
339. C₃	#23943	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#541	2
C₂×C₃×#451	2
C₃×#2310	2
C₃×#2026	2
C₃×#2016	2
C₃×#1878	2
C₃×#1873	2
C₃×#1818	2
#23943	3

Subgroups — C3×#23943 #10642550

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#23943 #10642550