Subgroups — C₃×#24211 #10642818

Order 768.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24211	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂³×C₃×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₃×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₃×#127	—	2	8	no	—
16	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#460	—	2	8	no	—
24	C₃×#450	—	2	8	no	—
25	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×#387	—	2	1	no	—
33	C₃×#385	—	2	1	no	—
34	C₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#460	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	C₂×#450	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2041	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#2014	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	#1982	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	#1797	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1786	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	C₂⁵×C₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₃×#127	—	2	8	no	—
74	C₃×#127	—	2	8	no	—
75	C₃×#127	—	2	8	no	—
76	C₃×#127	—	2	4	no	—
77	C₃×#127	D₄	1	8	yes	—
78	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₃×#102	—	2	8	no	—
98	C₃×#102	—	2	8	no	—
99	C₃×#102	—	4	4	no	—
100	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₃×#95	—	2	1	no	—
102	C₃×#95	—	2	1	no	—
103	C₃×#95	—	2	1	no	—
104	C₃×#95	—	2	1	no	—
105	C₃×#95	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
110	C₂×#127	—	2	8	no	—
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	#460	—	2	8	no	—
119	#450	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
121	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
122	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
123	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	#391	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#389	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#387	—	2	1	no	—
128	#385	—	2	1	no	—
129	#380	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
134	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
135	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
137	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
139	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
140	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
147	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
184	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₃×SD₁₆	—	4	16	no	—
193	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
196	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
203	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
209	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
210	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂⁵	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
236	#127	—	2	8	no	—
237	#127	—	2	8	no	—
238	#127	—	2	8	no	—
239	#127	—	2	4	no	—
240	#127	C₃×D₄	1	8	yes	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
243	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	#102	—	2	8	no	—
261	#102	—	2	8	no	—
262	#102	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
264	#95	—	2	1	no	—
265	#95	—	2	1	no	—
266	#95	—	2	1	no	—
267	#95	—	2	1	no	—
268	#95	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
275	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
276	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
277	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
284	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
285	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
286	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
287	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
288	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
289	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
290	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₃×D₄	—	2	8	no	—
294	C₃×D₄	—	2	8	no	—
295	C₃×D₄	—	4	16	no	—
296	C₃×D₄	—	4	16	no	—
297	C₃×D₄	—	4	16	no	—
298	C₃×D₄	—	4	16	no	—
299	C₃×D₄	—	4	4	no	—
300	C₃×D₄	—	4	4	no	—
301	C₃×D₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
327	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
328	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
329	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
330	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
331	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
332	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
333	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₃×C₈	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	8	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	16	no	—
362	C₂×D₄	—	4	16	no	—
363	C₂×D₄	—	4	32	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	32	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	C₃×SD₁₆	1	4	yes	complemented
388	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
396	SD₁₆	—	4	16	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₃	—	8	32	no	—
425	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
427	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
428	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₃	#460	1	4	yes	complemented
430	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
437	C₃×C₄	—	2	2	no	—
438	C₃×C₄	—	2	2	no	—
439	C₃×C₄	—	2	2	no	—
440	C₃×C₄	—	2	2	no	—
441	C₃×C₄	—	4	2	no	—
442	C₃×C₄	—	4	2	no	—
443	C₃×C₄	—	8	1	no	—
444	C₃×C₄	—	8	1	no	—
445	C₃×C₄	#450	1	4	yes	complemented
446	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
447	C₃×C₄	#546	1	2	yes	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	4	16	no	—
454	C₂³	—	4	16	no	—
455	C₂³	—	4	16	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	8	8	no	—
463	C₂³	—	8	8	no	—
464	C₂³	—	8	8	no	—
465	C₂³	—	8	8	no	—
466	C₂³	C₃×#121	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
468	C₂³	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	D₄	—	2	8	no	—
473	D₄	—	2	8	no	—
474	D₄	—	4	16	no	—
475	D₄	—	4	16	no	—
476	D₄	—	4	16	no	—
477	D₄	—	4	16	no	—
478	D₄	—	4	16	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₈	—	4	4	no	—
517	C₂×C₃	—	2	4	no	—
518	C₂×C₃	—	8	8	no	—
519	C₂×C₃	#2408	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₃	#3003	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₃	#3038	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₃	#3208	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₃	#3217	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	8	32	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	C₃×#460	1	4	yes	complemented
541	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	8	1	no	—
555	C₄	—	8	1	no	—
556	C₄	C₃×#450	1	4	yes	complemented
557	C₄	C₃×D₄²	1	2	yes	—
558	C₄	C₃×#546	1	2	yes	—
559	C₃	#24211	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
560	C₂	—	2	4	no	—
561	C₂	—	8	8	no	—
562	C₂	C₃×#2408	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×C₃×#450	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₃×#3003	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×C₃×#460	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₃×#3038	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₃×#3208	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₃×#3217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#460	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#450	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₃×#2041	C₂	semidirect
6. C₃×#2014	C₂	semidirect
7. C₃×#1982	C₂	semidirect
8. C₃×#1797	C₂	semidirect
9. C₃×#1786	C₂	semidirect
10. #24211	C₃	direct (N × H)
14. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
30. C₃×#391	C₂²	semidirect
31. C₃×#389	C₂²	semidirect
36. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₃×#336	C₂²	semidirect
40. C₂×#460	C₂×C₃	semidirect
41. C₂×#450	C₂×C₃	semidirect
42. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
43. #2041	C₂×C₃	semidirect
44. #2014	C₂×C₃	semidirect
45. #1982	C₂×C₃	semidirect
46. #1797	C₂×C₃	semidirect
47. #1786	C₂×C₃	semidirect
79. C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
109. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
116. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
120. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
121. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
122. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
123. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
125. #391	C₂²×C₃	semidirect
126. #389	C₂²×C₃	semidirect
131. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
133. #336	C₂²×C₃	semidirect
146. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
183. C₂²×C₃×C₄	SD₁₆	semidirect
202. C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
242. C₂²⋊Q₈	C₃×D₄	semidirect
350. C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
387. C₂²×C₄	C₃×SD₁₆	semidirect
406. C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	semidirect
429. C₂²×C₃	#460	semidirect
445. C₃×C₄	#450	semidirect
540. C₂²	C₃×#460	semidirect
556. C₄	C₃×#450	semidirect
559. C₃	#24211	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#127	2
C₂×C₃×#460	2
C₂×C₃×#450	2
C₃×C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₃×#2041	2
C₃×#2014	2
C₃×#1982	2
C₃×#1797	2
C₃×#1786	2
#24211	3

Subgroups — C3×#24211 #10642818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#24211 #10642818