Subgroups — C₃×#24224 #10642831

Order 768.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#3037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24224	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₃×#547	—	2	2	no	—
14	C₃×#546	—	2	4	no	—
15	C₃×D₄²	—	2	2	no	—
16	C₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#534	—	2	2	no	—
18	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#464	—	2	4	no	—
24	C₃×#462	—	2	2	no	—
25	C₃×#460	—	2	2	no	—
26	C₃×#455	—	2	8	no	—
27	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₃×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₃×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#388	—	2	2	no	—
35	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3496	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
40	#3037	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	C₂×#455	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	C₄×#124	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2040	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#2007	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	#1962	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	#1800	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1792	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
49	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
50	C₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
51	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₃×#137	—	2	8	no	—
60	C₃×#137	—	4	4	no	—
61	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₃×#127	D₄	1	2	yes	—
66	C₃×#124	—	2	2	no	—
67	C₃×#124	D₄	1	4	yes	—
68	C₃×#124	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₃×#123	—	2	8	no	—
70	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₃×#121	—	2	4	no	—
72	C₃×#121	—	2	4	no	—
73	C₃×#121	—	2	4	no	—
74	C₃×#121	—	2	2	no	—
75	C₃×#121	—	2	4	no	—
76	C₃×#121	—	2	2	no	—
77	C₃×#120	—	2	8	no	—
78	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₃×#104	—	2	8	no	—
101	C₃×#104	—	4	4	no	—
102	C₃×#103	—	2	4	no	—
103	C₃×#102	—	2	4	no	—
104	C₃×#100	—	2	4	no	—
105	C₃×#95	—	2	2	no	—
106	C₃×#95	—	2	2	no	—
107	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	C₂×#137	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
109	#547	—	2	2	no	—
110	#546	—	2	4	no	—
111	D₄²	—	2	2	no	—
112	#537	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	#534	—	2	2	no	—
114	#532	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	C₂×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
119	#464	—	2	4	no	—
120	#462	—	2	2	no	—
121	#460	—	2	2	no	—
122	#455	—	2	8	no	—
123	#423	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
124	C₂×#104	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
125	C₂×#104	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
126	#417	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
127	C₂×#100	C₂²×C₃	1	2	yes	—
128	#391	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#390	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
130	#388	—	2	2	no	—
131	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#343	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
135	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₃×#41	—	2	4	no	—
138	C₃×#41	—	2	4	no	—
139	C₃×#41	—	2	4	no	—
140	C₃×#41	—	2	4	no	—
141	C₃×#41	—	4	8	no	—
142	C₃×#41	—	4	8	no	—
143	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
148	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
160	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×D₄	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₃×Q₁₆	—	4	8	no	—
177	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
178	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
181	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
196	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
197	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
198	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
199	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
202	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
203	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
204	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
213	#137	—	2	8	no	—
214	#137	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
218	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
219	#127	C₃×D₄	1	2	yes	—
220	#124	—	2	2	no	—
221	#124	C₃×D₄	1	4	yes	—
222	#124	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
223	#123	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	#121	—	2	4	no	—
226	#121	—	2	4	no	—
227	#121	—	2	4	no	—
228	#121	—	2	2	no	—
229	#121	—	2	4	no	—
230	#121	—	2	2	no	—
231	#120	—	2	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
254	#104	—	2	8	no	—
255	#104	—	4	4	no	—
256	#103	—	2	4	no	—
257	#102	—	2	4	no	—
258	#100	—	2	4	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
267	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
268	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
269	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
270	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₃×D₄	—	2	4	no	—
276	C₃×D₄	—	2	4	no	—
277	C₃×D₄	—	2	4	no	—
278	C₃×D₄	—	2	4	no	—
279	C₃×D₄	—	4	16	no	—
280	C₃×D₄	—	4	4	no	—
281	C₃×D₄	—	4	4	no	—
282	C₃×D₄	—	4	4	no	—
283	C₃×D₄	—	8	2	no	—
284	C₃×D₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₃×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
316	#41	—	2	4	no	—
317	#41	—	2	4	no	—
318	#41	—	2	4	no	—
319	#41	—	2	4	no	—
320	#41	—	4	8	no	—
321	#41	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	8	4	no	—
339	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	C₃×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
355	Q₁₆	—	4	8	no	—
356	SD₁₆	—	4	8	no	—
357	M₁₆	—	2	4	no	—
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄²	—	2	1	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	4	2	no	—
375	C₄²	—	4	2	no	—
376	C₄²	—	4	1	no	—
377	C₄²	—	4	1	no	—
378	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
381	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₃	—	16	8	no	—
392	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
395	C₃×C₄	—	2	1	no	—
396	C₃×C₄	—	2	2	no	—
397	C₃×C₄	—	4	2	no	—
398	C₃×C₄	—	4	2	no	—
399	C₃×C₄	—	4	4	no	—
400	C₃×C₄	—	4	2	no	—
401	C₃×C₄	—	4	2	no	—
402	C₃×C₄	—	8	1	no	—
403	C₃×C₄	#455	1	2	yes	complemented
404	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
405	C₃×C₄	#546	1	2	yes	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	C₃×#121	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	D₄	—	2	4	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	4	16	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	8	2	no	—
429	D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₂×C₃	—	2	1	no	—
460	C₂×C₃	—	2	1	no	—
461	C₂×C₃	—	4	4	no	—
462	C₂×C₃	—	8	4	no	—
463	C₂×C₃	#2408	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₃	#3018	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	16	8	no	—
477	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	8	1	no	—
488	C₄	C₃×#455	1	2	yes	complemented
489	C₄	C₃×D₄²	1	2	yes	—
490	C₄	C₃×#546	1	2	yes	—
491	C₃	#24224	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	4	4	no	—
495	C₂	—	8	4	no	—
496	C₂	C₃×#2408	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×C₃×#455	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₃×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#3037	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#455	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×#124	C₂	semidirect
5. C₃×#2040	C₂	semidirect
6. C₃×#2007	C₂	semidirect
7. C₃×#1962	C₂	semidirect
8. C₃×#1800	C₂	semidirect
9. C₃×#1792	C₂	semidirect
10. #24224	C₃	direct (N × H)
12. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
27. C₃×#423	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#104	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#104	C₂²	semidirect
30. C₃×#417	C₂²	semidirect
32. C₃×#391	C₂²	semidirect
35. C₃×#382	C₂²	semidirect
37. C₃×C₄³	C₂²	semidirect
38. C₃×#343	C₂²	semidirect
40. #3037	C₂×C₃	semidirect
41. C₂×#455	C₂×C₃	semidirect
42. C₄×#124	C₂×C₃	semidirect
43. #2040	C₂×C₃	semidirect
44. #2007	C₂×C₃	semidirect
45. #1962	C₂×C₃	semidirect
46. #1800	C₂×C₃	semidirect
47. #1792	C₂×C₃	semidirect
68. C₃×#124	D₄	semidirect
108. C₂×#137	C₂²×C₃	semidirect
117. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
123. #423	C₂²×C₃	semidirect
124. C₂×#104	C₂²×C₃	semidirect
125. C₂×#104	C₂²×C₃	semidirect
126. #417	C₂²×C₃	semidirect
128. #391	C₂²×C₃	semidirect
131. #382	C₂²×C₃	semidirect
133. C₄³	C₂²×C₃	semidirect
134. #343	C₂²×C₃	semidirect
147. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
201. C₃×C₄²	C₂×D₄	semidirect
222. #124	C₃×D₄	semidirect
326. C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
380. C₄²	C₂×C₃×D₄	semidirect
403. C₃×C₄	#455	semidirect
488. C₄	C₃×#455	semidirect
491. C₃	#24224	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3496	2
C₃×#3037	2
C₂×C₃×#455	2
C₃×C₄×#124	2
C₃×#2040	2
C₃×#2007	2
C₃×#1962	2
C₃×#1800	2
C₃×#1792	2
#24224	3

Subgroups — C3×#24224 #10642831

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#24224 #10642831