Subgroups — C₃×#24230 #10642837

Order 768.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24230	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₃×#550	—	2	1	no	—
17	C₃×#550	—	2	1	no	—
18	C₃×D₄²	—	2	2	no	—
19	C₃×D₄²	—	2	2	no	—
20	C₃×D₄²	—	2	1	no	—
21	C₃×D₄²	—	2	1	no	—
22	C₃×#535	—	2	2	no	—
23	C₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#532	—	2	1	no	—
25	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
27	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
30	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×#463	—	2	2	no	—
33	C₃×#461	—	2	1	no	—
34	C₃×#459	—	2	1	no	—
35	C₃×#453	—	2	8	no	—
36	C₃×#442	—	2	1	no	—
37	C₃×#440	—	2	1	no	—
38	C₃×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
39	C₃×C₄×D₈	—	2	1	no	—
40	C₃×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₃×#392	—	2	2	no	—
52	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3498	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#3036	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#453	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
58	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2541	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2037	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
61	#2002	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	#1980	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1965	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1806	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1792	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
66	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
67	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
68	C₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
69	C₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
70	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
85	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
86	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
87	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
88	C₃×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₃×#127	—	2	2	no	—
98	C₃×#127	—	2	2	no	—
99	C₃×#127	—	2	2	no	—
100	C₃×#127	—	2	4	no	—
101	C₃×#127	—	2	1	no	—
102	C₃×#127	—	2	1	no	—
103	C₃×#127	—	2	1	no	—
104	C₃×#127	—	2	1	no	—
105	C₃×#127	—	4	2	no	—
106	C₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₃×#124	—	2	2	no	—
108	C₃×#124	D₄	1	2	yes	complemented
109	C₃×#121	—	2	2	no	—
110	C₃×#121	—	2	2	no	—
111	C₃×#121	—	2	4	no	—
112	C₃×#121	—	2	4	no	—
113	C₃×#121	—	2	1	no	—
114	C₃×#121	—	2	1	no	—
115	C₃×#121	—	2	2	no	—
116	C₃×#121	—	2	2	no	—
117	C₃×#121	—	4	8	no	—
118	C₃×#120	—	2	4	no	—
119	C₃×#120	—	2	4	no	—
120	C₃×#120	—	2	4	no	—
121	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₃×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₃×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₃×#117	—	2	1	no	—
136	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₃×#107	—	2	1	no	—
145	C₃×#106	—	2	1	no	—
146	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₃×#104	—	2	4	no	—
149	C₃×#104	—	2	4	no	—
150	C₃×#104	—	4	2	no	—
151	C₃×#103	—	2	1	no	—
152	C₃×#103	—	2	2	no	—
153	C₃×#102	—	2	1	no	—
154	C₃×#102	—	2	2	no	—
155	C₃×#102	—	2	1	no	—
156	C₃×#102	—	2	1	no	—
157	C₃×#100	—	2	4	no	—
158	C₃×#100	—	4	2	no	—
159	C₃×#97	—	2	1	no	—
160	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₃×#95	—	2	1	no	—
162	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
163	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
165	#550	—	2	1	no	—
166	#550	—	2	1	no	—
167	D₄²	—	2	2	no	—
168	D₄²	—	2	2	no	—
169	D₄²	—	2	1	no	—
170	D₄²	—	2	1	no	—
171	#535	—	2	2	no	—
172	#535	C₂²×C₃	1	2	yes	—
173	#532	—	2	1	no	—
174	#532	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#127	—	2	1	no	—
176	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
178	C₂×#121	—	2	2	no	—
179	C₄×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#463	—	2	2	no	—
182	#461	—	2	1	no	—
183	#459	—	2	1	no	—
184	#453	—	2	8	no	—
185	#442	—	2	1	no	—
186	#440	—	2	1	no	—
187	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
188	C₄×D₈	—	2	1	no	—
189	#428	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#423	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×#104	C₂²×C₃	1	2	yes	—
192	C₂×#104	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
193	C₂×#104	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
194	#418	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#417	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
196	#417	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
197	C₂×#100	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
198	C₂×#100	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
199	C₄×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#392	—	2	2	no	—
201	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#339	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
204	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
205	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
206	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₃×#41	—	2	1	no	—
208	C₃×#41	—	2	1	no	—
209	C₃×#41	—	2	2	no	—
210	C₃×#41	—	2	2	no	—
211	C₃×#41	—	2	2	no	—
212	C₃×#41	—	2	2	no	—
213	C₃×#41	—	4	4	no	—
214	C₃×#41	—	4	4	no	—
215	C₃×#41	—	4	4	no	—
216	C₃×#41	—	4	4	no	—
217	C₃×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₃×#41	#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
260	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
274	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
275	C₃×D₈	—	2	4	no	—
276	C₃×D₈	—	4	4	no	—
277	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
278	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
280	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
282	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
283	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
286	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
316	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
321	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
337	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×D₈	—	2	1	no	—
340	C₂×D₈	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#127	—	2	2	no	—
346	#127	—	2	2	no	—
347	#127	—	2	2	no	—
348	#127	—	2	4	no	—
349	#127	—	2	1	no	—
350	#127	—	2	1	no	—
351	#127	—	2	1	no	—
352	#127	—	2	1	no	—
353	#127	—	4	2	no	—
354	#127	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#124	—	2	2	no	—
356	#124	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	2	1	no	—
362	#121	—	2	1	no	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	2	no	—
365	#121	—	4	8	no	—
366	#120	—	2	4	no	—
367	#120	—	2	4	no	—
368	#120	—	2	4	no	—
369	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₄×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
392	#107	—	2	1	no	—
393	#106	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
396	#104	—	2	4	no	—
397	#104	—	2	4	no	—
398	#104	—	4	2	no	—
399	#103	—	2	1	no	—
400	#103	—	2	2	no	—
401	#102	—	2	1	no	—
402	#102	—	2	2	no	—
403	#102	—	2	1	no	—
404	#102	—	2	1	no	—
405	#100	—	2	4	no	—
406	#100	—	4	2	no	—
407	#97	—	2	1	no	—
408	C₄×C₈	—	2	1	no	—
409	#95	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
412	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
413	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
414	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
415	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
416	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
417	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
418	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
419	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
420	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
421	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
422	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
423	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
424	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
425	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₃×Q₈	#121	1	2	yes	complemented
430	C₃×D₄	—	2	2	no	—
431	C₃×D₄	—	2	2	no	—
432	C₃×D₄	—	2	2	no	—
433	C₃×D₄	—	2	1	no	—
434	C₃×D₄	—	2	2	no	—
435	C₃×D₄	—	2	2	no	—
436	C₃×D₄	—	2	2	no	—
437	C₃×D₄	—	4	8	no	—
438	C₃×D₄	—	4	4	no	—
439	C₃×D₄	—	4	2	no	—
440	C₃×D₄	—	4	8	no	—
441	C₃×D₄	—	4	2	no	—
442	C₃×D₄	—	4	2	no	—
443	C₃×D₄	—	4	2	no	—
444	C₃×D₄	—	4	1	no	—
445	C₃×D₄	—	4	2	no	—
446	C₃×D₄	—	4	2	no	—
447	C₃×D₄	—	4	1	no	—
448	C₃×D₄	—	4	2	no	—
449	C₃×D₄	—	4	4	no	—
450	C₃×D₄	—	4	2	no	—
451	C₃×D₄	—	8	2	no	—
452	C₃×D₄	—	8	2	no	—
453	C₃×D₄	—	8	4	no	—
454	C₃×D₄	—	8	4	no	—
455	C₃×D₄	—	8	16	no	—
456	C₃×D₄	#121	1	2	yes	complemented
457	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
487	C₃×C₈	—	2	2	no	—
488	C₃×C₈	—	4	1	no	—
489	C₃×C₈	—	4	2	no	—
490	C₂⁴	—	2	4	no	—
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
493	#41	—	2	1	no	—
494	#41	—	2	1	no	—
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	2	2	no	—
497	#41	—	2	2	no	—
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	4	4	no	—
500	#41	—	4	4	no	—
501	#41	—	4	4	no	—
502	#41	—	4	4	no	—
503	#41	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
504	#41	C₃×#41	1	2	yes	—
505	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	8	no	—
534	C₂×D₄	—	4	8	no	—
535	C₂×D₄	—	4	8	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	8	no	—
539	C₂×D₄	—	8	4	no	—
540	C₂×D₄	—	8	4	no	—
541	C₂×D₄	—	8	2	no	—
542	C₂×D₄	—	8	4	no	—
543	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
559	SD₁₆	—	2	4	no	—
560	SD₁₆	—	4	4	no	—
561	D₈	—	2	4	no	—
562	D₈	—	4	4	no	—
563	M₁₆	—	2	1	no	—
564	M₁₆	—	2	2	no	—
565	M₁₆	—	2	1	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	2	1	no	—
568	M₁₆	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
604	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
605	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
606	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
608	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
610	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
612	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
614	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
615	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
616	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
617	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
618	C₂²×C₃	—	16	8	no	—
619	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₃	#546	1	1	yes	characteristic
622	C₃×C₄	—	2	2	no	—
623	C₃×C₄	—	2	1	no	—
624	C₃×C₄	—	2	1	no	—
625	C₃×C₄	—	2	1	no	—
626	C₃×C₄	—	4	4	no	—
627	C₃×C₄	—	4	2	no	—
628	C₃×C₄	—	4	1	no	—
629	C₃×C₄	—	4	1	no	—
630	C₃×C₄	—	8	1	no	—
631	C₃×C₄	#453	1	2	yes	complemented
632	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
633	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
634	C₃×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
635	C₃×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	8	no	—
645	C₂³	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	8	4	no	—
650	C₂³	—	8	4	no	—
651	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	2	1	no	—
653	Q₈	—	2	2	no	—
654	Q₈	—	2	2	no	—
655	Q₈	C₃×#121	1	2	yes	complemented
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	2	2	no	—
658	D₄	—	2	2	no	—
659	D₄	—	2	1	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	4	8	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	8	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	1	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	1	no	—
677	D₄	—	8	2	no	—
678	D₄	—	8	2	no	—
679	D₄	—	8	4	no	—
680	D₄	—	8	4	no	—
681	D₄	—	8	16	no	—
682	D₄	C₃×#121	1	2	yes	complemented
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	8	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	8	2	no	—
702	C₂×C₄	—	8	2	no	—
703	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	2	2	no	—
714	C₈	—	4	1	no	—
715	C₈	—	4	2	no	—
716	C₂×C₃	—	2	1	no	—
717	C₂×C₃	—	2	1	no	—
718	C₂×C₃	—	4	2	no	—
719	C₂×C₃	—	8	2	no	—
720	C₂×C₃	—	8	4	no	—
721	C₂×C₃	—	8	2	no	—
722	C₂×C₃	#2408	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₃	#3019	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	8	4	no	—
739	C₂²	—	8	4	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	1	no	—
742	C₂²	—	8	1	no	—
743	C₂²	—	16	8	no	—
744	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₃×#546	1	1	yes	characteristic
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	4	4	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	4	1	no	—
755	C₄	—	8	1	no	—
756	C₄	C₃×#453	1	2	yes	complemented
757	C₄	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
758	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
760	C₄	C₃×#546	1	1	yes	characteristic
761	C₃	#24230	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	2	1	no	—
764	C₂	—	4	2	no	—
765	C₂	—	8	2	no	—
766	C₂	—	8	4	no	—
767	C₂	—	8	2	no	—
768	C₂	C₃×#2408	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×C₃×#453	1	1	yes	characteristic
770	C₂	C₃×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3498	C₂	semidirect
2. C₃×#3036	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#453	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
5. C₃×#2541	C₂	semidirect
6. C₃×#2037	C₂	semidirect
7. C₃×#2002	C₂	semidirect
8. C₃×#1980	C₂	semidirect
9. C₃×#1965	C₂	semidirect
10. C₃×#1806	C₂	semidirect
11. C₃×#1792	C₂	semidirect
12. #24230	C₃	direct (N × H)
15. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
40. C₃×#428	C₂²	semidirect
41. C₃×#423	C₂²	semidirect
43. C₂×C₃×#104	C₂²	semidirect
44. C₂×C₃×#104	C₂²	semidirect
45. C₃×#418	C₂²	semidirect
47. C₃×#417	C₂²	semidirect
48. C₂×C₃×#100	C₂²	semidirect
49. C₂×C₃×#100	C₂²	semidirect
50. C₃×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
52. C₃×#390	C₂²	semidirect
53. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₃×#339	C₂²	semidirect
55. #3498	C₂×C₃	semidirect
56. #3036	C₂×C₃	semidirect
57. C₂×#453	C₂×C₃	semidirect
58. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	semidirect
59. #2541	C₂×C₃	semidirect
60. #2037	C₂×C₃	semidirect
61. #2002	C₂×C₃	semidirect
62. #1980	C₂×C₃	semidirect
63. #1965	C₂×C₃	semidirect
64. #1806	C₂×C₃	semidirect
65. #1792	C₂×C₃	semidirect
88. C₃×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
96. C₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
106. C₃×#127	D₄	semidirect
108. C₃×#124	D₄	semidirect
121. C₃×C₄×Q₈	D₄	semidirect
122. C₃×C₄×Q₈	D₄	semidirect
133. C₃×C₄×D₄	D₄	semidirect
134. C₃×C₄×D₄	D₄	semidirect
164. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	semidirect
177. C₂×#127	C₂²×C₃	semidirect
180. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	semidirect
189. #428	C₂²×C₃	semidirect
190. #423	C₂²×C₃	semidirect
192. C₂×#104	C₂²×C₃	semidirect
193. C₂×#104	C₂²×C₃	semidirect
194. #418	C₂²×C₃	semidirect
196. #417	C₂²×C₃	semidirect
197. C₂×#100	C₂²×C₃	semidirect
198. C₂×#100	C₂²×C₃	semidirect
199. C₄×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
201. #390	C₂²×C₃	semidirect
202. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
203. #339	C₂²×C₃	semidirect
259. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
282. C₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
336. AGL(1,ℤ/8)	C₃×D₄	semidirect
344. C₄⋊Q₈	C₃×D₄	semidirect
354. #127	C₃×D₄	semidirect
356. #124	C₃×D₄	semidirect
369. C₄×Q₈	C₃×D₄	semidirect
370. C₄×Q₈	C₃×D₄	semidirect
381. C₄×D₄	C₃×D₄	semidirect
382. C₄×D₄	C₃×D₄	semidirect
429. C₃×Q₈	#121	semidirect
456. C₃×D₄	#121	semidirect
545. C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	semidirect
568. M₁₆	C₂×C₃×D₄	semidirect
631. C₃×C₄	#453	semidirect
655. Q₈	C₃×#121	semidirect
682. D₄	C₃×#121	semidirect
756. C₄	C₃×#453	semidirect
761. C₃	#24230	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3498	2
C₃×#3036	2
C₂×C₃×#453	2
C₃×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
C₃×#2541	2
C₃×#2037	2
C₃×#2002	2
C₃×#1980	2
C₃×#1965	2
C₃×#1806	2
C₃×#1792	2
#24230	3

Subgroups — C3×#24230 #10642837

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#24230 #10642837